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2026年中考数学二轮复习：数据分析
一．选择题（共10小题）
1．某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6．上述数据的平均数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是S甲2＝0.56，S乙2＝0.13，S丙2＝0.34，S丁2＝1.2，则四个人当中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．如图是某校体育组60人的“跳绳”体育测试的成绩统计．下列说法错误的是（　　）
A．众数是20 B．众数是85
C．成绩80分的占 D．成绩85分的占
4．某市招聘教师规定将笔试和面试成绩按照30%，70%的比例计算最终得分．若某考生本次测试的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则该考生的最后得分是（　　）
A．80分 B．85分 C．87分 D．90分
5．小明的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：12，11，12，14，12，14，16．关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（　　）
A．众数是12 B．平均数是13
C．方差是 D．中位数是14
6．为了呼吁大家爱护眼睛，科学用眼，小亮对全班同学的视力进行了调查，他想要表示“近视”“假性近视”“视力正常”“远视”这四类学生各占全班总人数的百分比，选择最适合的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
7．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．这组数据的下四分位数是3
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是18
D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
8．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
9．“无体育，不南开”．南开中学历来重视体育，并积极选派学生参加各类赛事．已知甲、乙、丙、丁四位同学在为期一周的封闭训练之后，进行了五次跳远测试．他们跳远成绩的平均分相同，方差分别是，，，7.2．学校想选择一名发挥稳定的学生参加某个比赛，你认为最合适的人选是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．在统计学中经常用箱线图来反映数据的分布情况．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的下四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班成绩的中位数低于二班
二．填空题（共5小题）
11．陕西省体校准备派一名射箭运动员参加大学生运动会的射箭项目比赛．教练员对甲、乙两名射箭运动员进行了6次选拔比赛．根据收集到的数据，绘制成如下统计图，甲运动员成绩的方差S，乙运动员成绩的方差，则　 　 （填“＞”“＝”或“＜”）．
12．校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分，90分，80分，若依次按照3：2：5的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为　 　 分．
13．学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分，若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小明同学的总成绩为　 　 分．
14．在一次“爱心一日捐”捐款活动中，某小组8名同学捐款的金额如表所示，则这8名同学捐款的平均金额是　 　 ．
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
15．小明在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为100分，期末考试成绩为110分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按20%、40%、40%计入学期总评成绩，则小明本学期的总评成绩是　 　 分．
三．解答题（共5小题）
16．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计表和统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别 A B C D
视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5
健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良
人数 160 m n 56
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）抽样调查数据的中位数所在类别为　 　 类；
（3）已知该校共有800名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数；为更好保护好视力，结合上述统计数据分析，给出一条合理化的建议．
17．甲、乙两人5次射击的成绩（环数）如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．
（1）填表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 　 　 8 0.4
乙 　 　 9 　 　 3.2
（2）根据这5次成绩推荐1人参加射击比赛，应该推荐谁？为什么？
（3）若乙第6次射击命中8环，则乙6次成绩的方差较前5次成绩的方差　 　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
18．甲、乙两位学生各自记录了8次自己从家到学校所用的时间（单位：min）．
甲：15 12 15 13 16 14 13 14
乙：16 20 12 22 13 25 13 19
将数据进行以下整理和分析．
学生 平均数/min 方差
甲 a 1.5
乙 17.5 19.75
表1
学生 最小值、四分位数和最大值/min
最小值 m25 m50 m75 最大值
甲 12 13 b c 16
乙 12 13 17.5 21 25
表2
（1）请确定表1中a的值，并用平均数、方差分析两人从家到学校所用的时间；
（2）请确定表2中b，c的值，并在图1中画出甲从家到学校所用时间的箱线图，再用四分位数、箱线图分析两人从家到学校所用的时间；
（3）根据数据信息及（1）和（2）中的分析，你还能作出什么判断或猜想？请写出一条．
19．为落实《国家学生体质健康标准》，某校重点监测八、九年级男生身体素质．本次校内模拟体测设1000米（40%）、50米（30%）、引体向上（30%）三项，得分均为百分制（综合分四舍五入，保留整数）．为优化教学，学校从八、九年级各抽12名男生的模拟数据进行分析．
信息1：八年级12名男生体测单项得分表（单位：分）
学生编号 1000米得分 50米得分 引体向上得分 综合得分
1 65 60 62 63
2 72 70 70 71
3 78 75 75 a
4 80 80 80 80
5 84 82 80 82
6 88 85 82 85
7 88 85 85 86
8 88 85 85 86
9 100 100 60 88
10 90 100 78 89
11 95 92 90 93
12 98 96 95 97
信息2：九年级12名男生体测综合得分数据（单位：分）
学生编码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
综合得分 75 80 83 85 88 88 88 90 92 93 99 100
信息3：九年级12名男生综合得分箱线图
信息4：八、九年级抽取男生体测（综合得分）统计表：
年级 综合得分平均分 中位数 众数 方差
八年级 83 85.5 x 81.83
九年级 88 m 88 47.91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　 ，n＝　 　 ，x＝　 　 ；
（2）请求出八年级编号为3的学生的综合得分（四舍五入，保留整数）；
（3）根据抽查的数据，请判断哪个年级的体测成绩更好，并说明理由．
20．【数据收集】
某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】
如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，　 　 环，可以看出，　 　 （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，　 　 ，可以看出，　 　 （填A或B）的射击水平发挥更稳定．
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
A 6 ① ② 9.5 10
B 8 8 9 ③ 10
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填　 　 环，②处应填　 　 环，③处应填　 　 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数　 　 选手B射击成绩的中位数（填＞，＜或＝），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大．
【作出决策】
（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6．上述数据的平均数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】算术平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平均数的计算方法进行解答．
【解答】解：平均数：（2+3+4+5+6）÷5＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了算术平均数，解题的关键是根据平均数的计算方法来解答．
2．甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是S甲2＝0.56，S乙2＝0.13，S丙2＝0.34，S丁2＝1.2，则四个人当中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】B
【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出成绩最稳定的是哪个人即可．
【解答】解：∵1.2＞0.56＞0.34＞0.13，
∴四个人当中成绩最稳定的是乙．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方差的意义和应用，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3．如图是某校体育组60人的“跳绳”体育测试的成绩统计．下列说法错误的是（　　）
A．众数是20 B．众数是85
C．成绩80分的占 D．成绩85分的占
【考点】众数．
【答案】A
【分析】分别根据中位数和众数的定义解答即可．
【解答】解：由统计图可知，把该校体育组60人的某科成绩中出现最多的是85分，故众数是85，故选项A说法错误．
故选：A．
【点评】本题考查条形统计图、众数、中位数，能够从统计图中获取必要信息是解答本题的关键．
4．某市招聘教师规定将笔试和面试成绩按照30%，70%的比例计算最终得分．若某考生本次测试的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则该考生的最后得分是（　　）
A．80分 B．85分 C．87分 D．90分
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据加权平均数公式计算即可．
【解答】解：该考生的最后得分是80×30%+90×70%＝87（分）．
故选：C．
【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．
5．小明的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：12，11，12，14，12，14，16．关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（　　）
A．众数是12 B．平均数是13
C．方差是 D．中位数是14
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．
【解答】解：数据中12出现的次数最多是3次，因此众数是12，故A选项不符合题意；
（12+11+12+14+12+14+16）÷7＝13，即平均数是13，故选项B不符合题意；
S2[（11﹣13）2+（12﹣13）2×3+（14﹣13）2×2+（16﹣13）2]，因此方差为，故选项C不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是12，因此中位数是12，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案是解题的关键．
6．为了呼吁大家爱护眼睛，科学用眼，小亮对全班同学的视力进行了调查，他想要表示“近视”“假性近视”“视力正常”“远视”这四类学生各占全班总人数的百分比，选择最适合的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
【考点】统计量的选择．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据题意知表示“近视”“假性近视”“视力正常”“远视”这四类学生各占全班总人数的百分比，故可选择扇形统计图．
【解答】解：因为小亮对全班同学的视力进行了调查，四类学生各占全班总人数的百分比，
最适合的统计图是扇形统计图，
故选：C．
【点评】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
7．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．这组数据的下四分位数是3
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是18
D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
【考点】中位数；规律型：数字的变化类．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据箱线图的定义一一分析判断即可．
【解答】解：根据箱线图的定义逐项分析判断如下：
A．这组数据的下四分位数是4，说法正确，不符合题意；
B．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为10.5，符合题意；
C．这组数据的上四分位数是15，说法正确，不符合题意；
D．箱线图下边缘是3，上边缘是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了箱线图，熟练掌握该知识点是关键．
8．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
【考点】中位数；规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】B
【分析】根据题意逐一分析即可．
【解答】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意；
箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．
故选B．
【点评】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．
9．“无体育，不南开”．南开中学历来重视体育，并积极选派学生参加各类赛事．已知甲、乙、丙、丁四位同学在为期一周的封闭训练之后，进行了五次跳远测试．他们跳远成绩的平均分相同，方差分别是，，，7.2．学校想选择一名发挥稳定的学生参加某个比赛，你认为最合适的人选是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据方差的意义：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小进行判定．
【解答】解：∵3.5＜4.3＜6.8＜7.2，
∴跳远成绩最稳定的是甲．
故选：A．
【点评】本题考查了方差的意义，熟练掌握该知识点是解题的关键．
10．在统计学中经常用箱线图来反映数据的分布情况．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的下四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班成绩的中位数低于二班
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；几何直观．
【答案】B
【分析】依据题意结合图形根据四分位数、中位数的概念逐个选项分析求解即可．
【解答】解：A．由图可得二班成绩比一班成绩更集中，故不符合题意；
B．由图可得一班成绩的下四分位数是80分，故符合题意；
C．由图可得一班没有值超过140分，故不符合题意；
D．由图可得一班和二班成绩的中位数相同，故不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数，熟练掌握相关知识是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．陕西省体校准备派一名射箭运动员参加大学生运动会的射箭项目比赛．教练员对甲、乙两名射箭运动员进行了6次选拔比赛．根据收集到的数据，绘制成如下统计图，甲运动员成绩的方差S，乙运动员成绩的方差，则　＜　 （填“＞”“＝”或“＜”）．
【考点】方差．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】＜．
【分析】根据平均数的计算方法求出甲乙运动员的平均数，再分别计算甲、乙的方差，并进行比较即可求解．
【解答】解：甲运动员成绩的平均数：（6+7+8+8+6+7）÷6＝7（环），
乙运动员成绩的平均数：（8+10+8+3+7+6）÷6＝7（环）；
甲运动员成绩的方差：（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]，
乙运动员成绩的方差：[（8﹣7）2+（10﹣7）2+（8﹣7）2+（3﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2]．
∴甲运动员成绩的方差小于乙运动员的方差，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了平均数，方差，解题的关键是熟练掌握平均数，方差的计算方法．
12．校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分，90分，80分，若依次按照3：2：5的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为　82　 分．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】82．
【分析】根据加权平均数计算公式计算即可．
【解答】解：小鹿的最终成绩为82（分）．
故答案为：82．
【点评】本题考查了加权平均数，正确进行计算是解题关键．
13．学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分，若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小明同学的总成绩为　83　 分．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】83．
【分析】根据加权平均数计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：小明同学的总成绩为90×30%+80×70%＝83（分）．
故答案为：83．
【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．
14．在一次“爱心一日捐”捐款活动中，某小组8名同学捐款的金额如表所示，则这8名同学捐款的平均金额是　6.5　 ．
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
【考点】算术平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】6.5．
【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8＝6.5（元），
故答案为：6.5．
【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
15．小明在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为100分，期末考试成绩为110分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按20%、40%、40%计入学期总评成绩，则小明本学期的总评成绩是　102　 分．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】102．
【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．
【解答】解；小明本学期的总评成绩是：90×20%+100×40%+110×40%＝102（分）．
故答案为：102．
【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．
三．解答题（共5小题）
16．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计表和统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别 A B C D
视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5
健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良
人数 160 m n 56
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝　64　 ，n＝　120　 ；
（2）抽样调查数据的中位数所在类别为B 类；
（3）已知该校共有800名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数；为更好保护好视力，结合上述统计数据分析，给出一条合理化的建议．
【考点】中位数；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）64，120；
（2）B；
（3）估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为352人，建议：大力宣传保护视力的重要性，并加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做眼保健操．
【分析】（1）用A的人数除以A所占百分比可得样本容量，再用样本容量乘B所占百分比可得m的值，然后用样本容量分别减去A、C、D的频数可得n的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）用800成样本中“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生所占百分比即可；只要关于保护视力的建议都可以．
【解答】解：（1）样本容量为：160÷40%＝400，
故m＝400×16%＝64，n＝400﹣160﹣64﹣56＝120，
故答案为：64，120；
（2）由扇形统计图可知：A、B两个类别的总和为56%，所以中位数所在的类别是B类；
故答案为：B；
（3）800352（人），
答：估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为352人，建议：大力宣传保护视力的重要性，并加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做眼保健操．
【点评】本题主要考查中位数、用样本估计总体，扇形统计图及调查统计，解题的关键是理解题意．
17．甲、乙两人5次射击的成绩（环数）如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．
（1）填表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 　8　 8 0.4
乙 　8　 9 　9　 3.2
（2）根据这5次成绩推荐1人参加射击比赛，应该推荐谁？为什么？
（3）若乙第6次射击命中8环，则乙6次成绩的方差较前5次成绩的方差　变小　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【考点】方差；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）8，8，9；
（2）推荐甲更合适，理由如下：
由（1）可得：甲、乙平均数都为8，
而甲的方差为0.4，乙的方差为3.2，
表示甲更稳定，
∴推荐甲更合适；
（3）变小．
【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义，即可解题；
（2）根据方差越小数据越稳定，即可解题；
（3）根据方差的求解公式求出变化后的方差，再与之前的方差进行比较，即可解题．
【解答】解：（1）由题可得：乙的平均数为：，
故乙的平均数故为8；
甲的数据中环数为8出现的次数最多，
故甲的众数为8，
将乙的数据从小到大排序为：5，7，9，9，10，
故乙的中位数为9；
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 8 0.4
乙 8 9 9 3.2
故答案为：8；8；9；
（2）推荐甲更合适，理由如下：
由（1）可得：甲、乙平均数都为8，
而甲的方差为0.4，乙的方差为3.2，
表示甲更稳定，
∴推荐甲更合适；
（3）若乙第6次射击，命中8环，则乙的平均数依旧为8，
则乙第6次射击后的方差：
，
故答案为：变小．
【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义，以及根据方差作决策，理解题意，熟练掌握运用各个数据的求法是解题关键．
18．甲、乙两位学生各自记录了8次自己从家到学校所用的时间（单位：min）．
甲：15 12 15 13 16 14 13 14
乙：16 20 12 22 13 25 13 19
将数据进行以下整理和分析．
学生 平均数/min 方差
甲 a 1.5
乙 17.5 19.75
表1
学生 最小值、四分位数和最大值/min
最小值 m25 m50 m75 最大值
甲 12 13 b c 16
乙 12 13 17.5 21 25
表2
（1）请确定表1中a的值，并用平均数、方差分析两人从家到学校所用的时间；
（2）请确定表2中b，c的值，并在图1中画出甲从家到学校所用时间的箱线图，再用四分位数、箱线图分析两人从家到学校所用的时间；
（3）根据数据信息及（1）和（2）中的分析，你还能作出什么判断或猜想？请写出一条．
【考点】方差；算术平均数．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）a＝14；甲从家到学校的平均用时更短，且时间更稳定，波动更小；
（2）b＝14，c＝15；画出甲从家到学校所用时间的箱线图如图所示：
；
甲的时间更集中，乙的时间波动更大；
（3）根据数据可作出判断，如：甲从家到学校的用时整体更短且更稳定；乙的用时波动大，存在极端值25min；甲的用时没有极端值，时间规律更强等．
【分析】（1）根据平均数定义，将甲的8次用时数据求和，再除以数据个数8，即可得到a的值对比甲、乙的平均数，判断谁的平均用时更短；对比甲、乙的方差，方差越小说明数据波动越小，用时越稳定．
（2）先将甲的用时数据从小到大排序，因数据个数为偶数，取中间两个数的平均值作为中位数b；上四分位数对应第75百分位数，8个数据的位置为8×0.75＝6，取排序后第6、7个数的平均值得到c；根据甲的“最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值”这5个关键统计量，绘制箱线图即可；对比甲、乙的四分位数间距（箱子长度），间距越小说明数据越集中；对比中位数，中位数越小说明整体用时越短．
（3）结合（1）（2）中得到的平均数、方差、四分位数及箱线图信息，从“用时长短、稳定性、是否存在极端值”等角度提出合理判断，例如：甲的用时整体更短且更稳定；乙的用时波动大，存在极端值等．
【解答】解：（1）甲的平均数；
∵甲的方差1.5＜乙的方差19.75，甲的平均数14＜乙的平均数17.5，
∴甲从家到学校的平均用时更短，且时间更稳定，波动更小；
（2）将甲的时间从小到大排序：12，13，13，14，14，15，15，16，
中位数，
上四分位数c对应位置为8×0.75＝6，取第6、7个数的平均数，得c＝15；
画出甲从家到学校所用时间的箱线图如图所示：
∵甲的四分位数间距远小于乙的四分位数间距，且甲的中位数更小，
∴甲的时间更集中，乙的时间波动更大；
（3）根据数据可作出判断，如：甲从家到学校的用时整体更短且更稳定；乙的用时波动大，存在极端值25min；甲的用时没有极端值，时间规律更强等．
【点评】本题考查平均数的计算与方差的统计意义，四分位数的计算，箱线图的绘制与解读，以及基于统计数据的分析与推断．关键是要掌握各类统计量的定义，能从原始数据中提取关键统计信息，并通过统计量和图表对比分析两组数据的集中趋势、离散程度与分布特征．
19．为落实《国家学生体质健康标准》，某校重点监测八、九年级男生身体素质．本次校内模拟体测设1000米（40%）、50米（30%）、引体向上（30%）三项，得分均为百分制（综合分四舍五入，保留整数）．为优化教学，学校从八、九年级各抽12名男生的模拟数据进行分析．
信息1：八年级12名男生体测单项得分表（单位：分）
学生编号 1000米得分 50米得分 引体向上得分 综合得分
1 65 60 62 63
2 72 70 70 71
3 78 75 75 a
4 80 80 80 80
5 84 82 80 82
6 88 85 82 85
7 88 85 85 86
8 88 85 85 86
9 100 100 60 88
10 90 100 78 89
11 95 92 90 93
12 98 96 95 97
信息2：九年级12名男生体测综合得分数据（单位：分）
学生编码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
综合得分 75 80 83 85 88 88 88 90 92 93 99 100
信息3：九年级12名男生综合得分箱线图
信息4：八、九年级抽取男生体测（综合得分）统计表：
年级 综合得分平均分 中位数 众数 方差
八年级 83 85.5 x 81.83
九年级 88 m 88 47.91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝　88　 ，n＝　84　 ，x＝　86　 ；
（2）请求出八年级编号为3的学生的综合得分（四舍五入，保留整数）；
（3）根据抽查的数据，请判断哪个年级的体测成绩更好，并说明理由．
【考点】方差；近似数和有效数字；中位数；众数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）88，84，86；
（2）76分；
（3）（3）九年级的体测成绩更好，理由如下：
因为九年级的体测成绩的平均数比八年级高，方差比八年级小成绩更稳定，所以九年级的体测成绩更好．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数公式解答即可；
（3）根据平均数和方差的意义解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，九年级的中位数m88，下四分位数为84，
八年级的众数x＝86，
故答案为：88，84，86；
（2）78×40%+75×30%+75×30%＝76.2≈76（分），
答：八年级编号为3的学生的综合得分为76分；
（3）九年级的体测成绩更好，理由如下：
因为九年级的体测成绩的平均数比八年级高，方差比八年级小成绩更稳定，所以九年级的体测成绩更好．
【点评】本题主要考查箱线图及中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握中位数、众数、平均数和方差的定义是解题的关键．
20．【数据收集】
某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】
如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，　9　 环，可以看出，B （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，　0.75　 ，可以看出，B （填A或B）的射击水平发挥更稳定．
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
A 6 ① ② 9.5 10
B 8 8 9 ③ 10
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填　7.5　 环，②处应填　9　 环，③处应填　10　 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数　＝　 选手B射击成绩的中位数（填＞，＜或＝），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大．
【作出决策】
（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
【考点】方差；算术平均数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；运算能力．
【答案】（1）9；B：0.75；B；
（2）7.5；9；10；＝；
（3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．
【分析】（1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性；
（2）先把选手A，B的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可；
（3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可．
【解答】解：（1），
∵9＞8.5，
∴B的成绩略高；
，
∴，
∴B的射击水平发挥更稳定，
故答案为：9；B：0.75；B；
（2）选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，
则下四分位数为，
即m25＝7.5；
则中位数为，
即m50＝9，
选手B的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10，
则上四分位数为，
可以发现选手A射击成绩的中位数＝选手B射击成绩的中位数，
故答案为：7.5；9；10；＝；
（3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．
【点评】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键．
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