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第六章平行四边形自主达标检测卷北师大版2025—2026学年八年级下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
3．如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．，
4．如图，在中，于点E，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的对角线交于点，下列结论错误的是（ ）
A．平行四边形是中心对称图形 B．
C． D．对角线与互相平分
6．如图，在中，，，，垂足为D，点E是的中点，连接，若，则的长度为（ ）
A． B． C．4 D．
7．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是( )
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在中，D，E分别是边，的中点，，则的长为_____．
10．如图，在中，，，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若平分，则的长为 ______
11．中，与的平分线交于点P，，，则________．
12．如图，在平行四边形中，点为对角线上一点，连接并延长至，使得，连接．若，则的长度为__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图：在中，，点是的中点，点是的中点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)求证：四边形是平行四边形．
14．如图，在中，为对角线，是边上一点，连接并延长交的延长线于点，且，连接．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)过点作于点G，若，，求四边形的面积．
15．如图，在中，，．
(1)求和的度数．
(2)当时，求的面积．
16．如图，在平行四边形中，平分，已知，，．
(1)求的长；
(2)若，求．
17．如图，在中，，，是边上两点，且，．点与点关于直线对称，点与点关于直线对称，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
18．如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是平行四边形，点，点．动点P从点O出发向点A匀速运动，同时动点Q从点A向点B匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒（）．
(1)求点B的坐标；
(2)当t为何值时，的面积是平行四边形OABC面积的一半；
(3)求的最小值．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．B
5．C
6．A
7．B
8．A
9．6
10．
11．
12．2
13．(1)所作图形如图所示，
(2)∵点是的中点，点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
14．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：由（1）得，，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴在中，由勾股定理，得，
∴．
15．【详解】（1）解：四边形为平行四边形，
，，
，
，
．
（2）解：如图，过点作于点，则
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴
∴，则
∴
∴，
∴的面积
16．【详解】（1）解：四边形是平行四边形
，，
平分
；
（2）解：，，
是直角三角形，且．
，
17．【详解】（1）证明：∵点D与点F关于直线对称，
∴．
∵点E与点G关于直线对称，
∴．
∵
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，且，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵点D与点F关于直线对称，
∴．
∵点E与点G关于直线对称，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
过点F作，交延长线于点H，
在中，则，
∴．
根据勾股定理，得．
∵，
∴，
在中，．
∵四边形是平行四边形，
∴．
18．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴点B的坐标为．
（2）解：如图，过点作轴于点，延长交于点，过点作于点，过点作轴于点，取的中点，连接，
∵，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵轴，是的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
由（1）可得，
由题意得，，，，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，
∴由题意得，，
∴，符合题意，
∴当时，的面积是平行四边形面积的一半．
（3）解：由（2）可得，，，
∵，
∴，
∴，
取点，
∵，
∴要使最小，即在轴上找一点，使得最小，
作点关于轴的对称点，
∴当，，三点共线时，的最小值为，
∴的最小值为．
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