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人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试适应性测试卷（一）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这3000名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体
C．10万名考生是总体 D．3000名考生的数学成绩是样本容量
3．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．估计的值在下列哪两个整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4 和5
5．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的不等式组的解集为，则a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
9．方程组中，若未知数x，y满足不等式组，则满足条件的的整数值是（ ）
A．4，3 B． C． D．
10．若是从0，，2这三个数中取值的一列数，且，，则在数中，取值为2的数有（ ）个
A．150 B．160 C．180 D．200
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，直线AB，CD交于点O，于点O，若，则______．
12．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点B、点C，若点B是线段的中点，则点A表示的数为___________．
13．某校为了解七年级500名学生身高情况．随机抽取了100名学生调查得到如图所示身高频数分布直方图，那么该校七年级学生身高在范围的大约有_______人．
14．已知关于的方程组，若方程组的解满足，则a的取值范围为___________．
15．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有___________本．
16．将长方形纸片沿折叠，折线交于点E，交于点F，点A、B的落点分别是、、交于G，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，若恰好落在边上，当时，下列四个结论：①；②；③如图所示，当在线段上（不含端点）时，；④若，则，其中正确的结论是__________．（填写序号）．
三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21每题9分，22、23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．求满足不等式组的负整数解．
19．武汉某中学为了解七年级男生身体素质情况，随机抽取了若干名男生，对他们进行1000米跑步测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图和扇形统计图，请结合图形回答下列问题．
结合图形回答下列问题．
(1)样本容量是 ， ， ；
(2)补全直方图；
(3)若男生1000米跑步成绩为4.2分或小于4.2分为优秀，某中学七年级男生共有700人，请估计这些男生1000米跑成绩达到优秀的人数．
20．如图， 的三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点经过平移变换后对应点为，将三角形作同样的平移变换得到．
(1)画出平移后的，并写出点 的坐标为_______；
(2)连接，，则四边形的面积为_________；
(3)请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点Q，使的面积等于的面积，并直接写出点Q的坐标为________．
21．如图，已知，，点在直线上且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．我市为美化城市，有关部门决定利用甲种花卉和乙种花卉搭配成、两种园艺造型摆放在主干道两侧．搭配数量如下表所示：
甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆）
种园艺造型（个） 80盆 40盆
种园艺造型（个） 50盆 90盆
(1)已知搭配一个种园艺造型和一个种园艺造型共需成本500元．若园林局搭配种园艺造型24个，种园艺造型15个共投入9300元．则两种园艺造型的成本分别是多少元？
(2)如果搭配、两种园艺造型共50个，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有哪几种？
(3)在（1）的条件下，若一个种造型的售价是285元，一个种造型的售价是370元，为提高销量，决定对种造型进行促销，每售出一个种造型，返还顾客元，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为___________．（直接写出结果）
23．已知，点A，C在直线a上，点B，D在直线b上，于E．
(1)如图1，过点C作，交直线b于点F，求证：；
(2)如图2，点G为延长线上一点，与的邻补角的角平分线交于点N求的度数；
(3)如图3，平分交于点平分交于点G，直接写出的度数为______．
24．如图1，在平面直角坐标系中，长方形的边轴．已知，且满足．
(1)直接写出的值；
(2)如图2，点P为x轴上一点．连接和．若三角形的面积等于长方形的面积，求出点P的坐标；
(3)如图3，将向下平移m个单位得到．射线交线段于点交y轴于点K，若，求出m的取值范围．（用表示三角形的面积）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A A B A C D
二、填空题
11．/135度
12．
13．
14．
15．23或26
16．①②③
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，得，
，得，
把代入①，得，
∴原方程组的解为：．
18．【详解】解：
解不等式，得：，
；
解不等式②得：，
，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的负整数解为：．
19．【详解】（1）解：由组：频数是，频率是，设样本容量为．
∴
∴ ，样本容量是．
，．
，．
故答案为：，，；
（2）解：组频率是，样本容量，则组频数．
组频数
补全直方图如图，
（3）解：组频率，组频率，优秀频率和为．
七年级男生共人，优秀人数人．
20．【详解】（1）解：即为所作；
点 的坐标为；
（2）解：四边形的面积为；
（3）如图，点Q即为所作；
点Q的坐标为．
21．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：设A种园艺造型的成本为元，B种园艺造型的成本为元，
根据题意得：，
解得：；
答：两种园艺造型成本分别为200元和300元；
（2）解：设搭配A种园艺造型m个，搭配B种园艺造型个，
根据题意得：，
解得：，
∵为整数，
∴，
∴；
故共有3种方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型33个，B种园艺造型17个；
（3）解：设总利润为，
由题意，得：
，
∵三种费用的利润相同，即利润与的值无关，
∴，
∴．
23．【详解】（1）证明：如图，∵，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴，，
∴，
∴
（2）解：如图，过点N作，
设，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，平分，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：过点F作，
∵，
∴，
∴，，
又∵平分，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
故答案为：．
24．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∴，
∵轴，四边形是长方形，
∴轴，
∴，
∴，
∴，
∵三角形的面积等于长方形的面积，
∴，
设，
当时，
若在点A下方时，如图，延长分别交轴于点，
则，
∴，，
∴，
∴，
解得：，不符合题意；
若在点A上方时，如图，
∴，
∴，
解得：，符合题意，
∴；
当时，如图，
∴，
∴，
解得：，符合题意，
∴；
当时，如图，
∴，
∴，
解得：
，不符合题意；
综上，点P的坐标为或；
（3）解：∵点在上，，
∴直线是一，三象限的角平分线，
设过M作交延长线于F ，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵M在线段 上 ，
∴，
∴，
∴．
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