资源简介

科目：高二数学
注意事项：
1.答题前，学生务必将自己的姓名、班级等信息写在答题卡指定位
置上，并认真核对条形码上的相关信息，确认无误后，将条形码粘贴在
答题卡指定位置上。
2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本题和草稿纸上作答
无效。学生在答题卡上按如下要求答题：
(1)选择题部分请按对应题号用2B铅笔规范填涂方框，如需修改，
请用橡皮擦除干净，不要留有痕迹。
(2)非选择题部分请用0.5毫米黑色签字笔在对应区域作答。
(3)请勿折叠答题卡。答题时保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
3.答题结束后，将本题和答题卡一并交回。
4.本题共6页，如有缺页，学生须及时报告老师，否则后果自负。
学校：大连市第四十八中学
姓
名：
Q夸克扫描王
只只
极速扫描，就是高效
2025-2026学年度第二学期期中考试
高二数学
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应愿目的答案标号涂鼎，写在试卷、草精
纸和答题卡上的非答题区域均无效，
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的
非答题区城均无效
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,43+a,=6,41=17,则Ss=（)
A.120
B.130
C.140
D.150
2.已知随机变量X~N(3,16),p(x≤2)=0.4，则p(x≤4)=（)
A.0.2
B.0.7
C.0.6
D.0.8
3.为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）若已求得一元线性
回归方程)=x+0.34,则下列选项中不正确的是()
1
2
3
4
5
0.5
0.9
1
1.1
1.5
A.由题中数据可知，变量y与x正相关
B.6=0.22
C.当x=8时，y的预估值为2.1
D.去掉样本点(3,1)后，x与y的样本相关系数r必会改变
高二数学第1页（共6页）
Q夸克扫描王
极速扫描，就是高效
4.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,∫(》处的切线方程是x-2y+2=0,则∫()+'()
的值等于()
A.2
B.1
c
D.0
5.先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子(（六个面分别标记为1,2,3,4,5,6)，记事件
A=“第一次掷出的点数小于4，事件B=“两次点数之和大于4”，则P(BA)=()
B.2
D.
1
6两个等笼数列和}，6}的前”现和分别为，工，且受-去，则受()
A等
B.g
c.
D.2
7.甲、乙两名大学生同时于2025年5月初向银行贷款5000元，甲与银行约定按“等额本金
还款法”进行还款，乙与银行约定按等额本息还款法”进行还款；两人都分12次还清所有的
欠款，从2025年6月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率均为0.4%，则2025年10
月初甲比乙将多还多少元（精确到个位，参考数据：1.0041≈1.045,1.0042≈1.049，
1.0043≈1.053)()
A.2
B.4
C.6
D.8
8.设函数f”(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(-2)=0,当x>0时，
xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()
A.(-0,-2)U(02)
B.(-0,-2)U(2,+0)
C.(-2,0)U(2+o）
D.(-2,0)U(0,2)
高二数学第2页（共6页）
Q夸克扫描王
极速扫描，就是高效高二数学参考答案与评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D A B C A A
题号 9 10 11
答案 ABD AC AC
11.AD
【详解】对于 A，因为 ，
所以 ，所以 A与 B相互独立，故 A正确；
对于 B，因为 A与 C互斥，则 ，所以 ，故 B
错误；
对于 C，因为 ，若此时 A与 互斥，则 ，此时
不存在，所以 C错误；
对于 D，因为 ， ，所以 ，
又根据全概率公式，得 ，
所以 ，所以 ，故 D正确.
三、填空题
12题: 0.14 13题: 14 题：
四、解答题
15 题：（1）因为 ，所以 ，
又 ，所以 ， ，
所以 ，即 是首项为 2，公比为 2的等比数列．......................6分
（2）由（1）得 ，即 ，
设数列 的前 项和为 ，
所以 ．
......................13分
16 题：（1） ， ，
所以 ，又 ，
所以函数 在 处的切线方程为 ，即 ；
7分
（2）函数的定义域为 ， ，
令 得 ，
则 的变化入下表：
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
故函数 的单增区间为 ， ，单减区间为 ；
函数 的极大值为 ，极小值为
.........................................15分
17：(1) (2)
（1）因为 ，所以
...................................6分
（2） ，
直线 的方程为 ，
令 ，
得 ，
所以 ，.............10分
令数列 的前 项和为 ，则
，
，
两式相减得 ，故
，
又数列 的前 项和为 ，
所以数列 的前 项和 ..............15分
18 题：（1）设列联表中四个格子的人数分别为
：满足事件 且满足事件 人数； ：满足事件 但不满足事件 的人数；
：不满足事件 但满足事件 的人数； ：不满足事件 且不满足事件 的人数；
则总人数 ．若事件 与事件 无关，则有
，
整理得 ．又 ，代入得
.
代入 计算公式
............................................................7分
（2）（i）．由已知 ，用频率估计得满足事件 且 的人数等于不满足事
件 但满足 的人数，
设均为 ．又满足事件 的合计为 ，故 ，解得 ，
即 .
不满足事件 且不满足事件 的人数为 ，即 ．由总人数 得
...............................9分
于是填写完整的表格如下：
满足事件 不满足事件 合计
满足事件
不满足事件
合计
..............................12分
（ii）．由（i）中数据计算 ：
则 ，
，所以 ...............................14分
依题意，在 时，临界值 ，要判断事件 与事件 有关，需
，
即 .
由于 为正整数，且表格中所有人数均为整数， 是 10的倍数．故有效问卷数 的最小值
为 40． .............................17分
19题：（1）因为 ，
所以令 ，可得 ， ，解得 ， ，
则 的所有正零点可表示为 ， ，
故 的通项公式为 ．..............................4分
（2）从 的前 项中随机选出不同的两项相乘，共有 种方法．
设事件 “不同的两项相乘，所得乘积为偶数”，则 “不同的两项相乘，所得乘积为奇数”，
可知 ．
当 为偶数时，前 项中有 个奇数， 个偶数，要使所得乘积为奇数，则两项均为奇数，
易得当 时， ，
当 时，即从 个奇数中任取 2个不同的奇数，共有 种方法，
则 ，所以 ．
由 ，可得 ，解得 ，
由 为偶数，可得 ．
当 为奇数时，前 项中有 个奇数， 个偶数，要使所得乘积为奇数，
则两项均为奇数，即从 个奇数中任取 2个不同的奇数，共有 种方法，
则 ，所以 ．
由 ，可得 ，
由 ，可知该不等式对任意大于或等于 3的奇数恒成立．
综上，存在正整数 ，当 时，恒有 ．
故 的最小值为 5．..............................10分
（3）由（1）可知 ，
则
．..............................12分
令 ，则 在 上恒成立，
所以 在 上单调递减．..............................14分
所以 ，
所以对任意的 ， ，即 恒成立．
令 ，则 ，即 ，
所以有 ．
以上各式相加得
， ..............................16分
故 ，得证． .............................17分

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