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24.2数据的离散程度同步作业2025—2026学年度人教版八年级数学下学期
一、选择题：
1.数据：，，，，的平均数为，则这组数据的方差是( )
A. B. C. D.
2.样本方差的作用是( )
A. 估计总体的平均水平 B. 表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
C. 表示总体的波动大小 D. 表示样本的平均水平
3.从某农业基地块实验田中，分别抽取株麦苗，测得的平均高度和方差数据如表，判断哪一块实验田的麦苗长得最整齐( )
甲 乙 丙 丁
平均高度
方差
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4.如图是甲、乙两人次射击成绩单位：环的条形图，下列说法中，正确的是( )
A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定
5.下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是( )
日期 月日 月日 月日 月日 月日
最高气温
最低气温
A. 日最高气温的波动大 B. 日最低气温的波动大 C. 一样大 D. 无法比较
6.某班有人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他人的平均分为分，方差后来小亮进行了补测，成绩为分，关于该班人的测试成绩，下列说法正确的是( )
A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变
二、填空题：
7.样本中，各数据与平均数的差的平方和称为 .
8.已知一组数据：，，，，，它们的平均数是，则这组数据的离差平方和为 ．
9.数据，，，，的方差是 ．
10.跳远运动员李刚对训练效果进行测试，次跳远的成绩如下单位：：，，，，，这六次成绩的平均数为，方差为如果李刚再跳两次，成绩分别为，，那么李刚这次跳远成绩的方差 填“变大”“不变”或“变小”．
11.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，，，由此可知 种秧苗长势更整齐填“甲”“乙”或“丙”．
12.已知一组数据的方差，则的值为 ．
三、解答题：
13.某校举办国学知识竞赛，设定满分为分，学生得分均为整数在初赛中，甲、乙两组每组人学生成绩如下：单位：分
甲组：，，，，，，，，， 乙组：，，，，，，，，，．
计算甲、乙两组数据的离差平方和及方差．
14.某校举办国学知识竞赛，设定满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组每组人学生成绩如下：甲组：，，，，，，，，，乙组：，，，，，，，，，经初步整理得如下表数据：
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组
乙组
填空： ， ， ．
求乙组的值．
若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，则应选 组．
15.某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛在最近次的选拔赛中，他们的射击成绩单位：环信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，，
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
写出表中，的值： ，
队员在射击选拔赛中发挥得更稳定填“甲”或“乙”
小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以你认为他说得对吗请说明理由写出一条合理的理由即可．
16.某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示．
根据上图填写表格
平均数分 中位数分 众数分
初中部
高中部
结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好
计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
答案
1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B
7.离差平方和
8.
9.
10.变小
11.甲
12.
13.，，
14.【小题】6 7 7
【小题】
【小题】乙
15.【小题】 8
【小题】乙
【小题】小瑜说得不对。理由：虽然甲、乙平均数相同，但乙的方差更小，成绩波动更小，发挥更稳定，推荐乙队员参赛更合适。
16.【小题】 85
【小题】初中部成绩好些因为两个队的平均数相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些．
【小题】初中部的方差为
高中部的方差为．
．
初中代表队选手成绩较为稳定．

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