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第一章四边形期末复习卷湘教版2025—2026学年八年级下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形
2．在中，，则∠B的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．菲菲为了推理出多边形的内角和，将多边形的某一个顶点分别与其他各顶点相连，这样把原来的多边形分割成了5个三角形，则这个多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点，若，则的周长为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．14
5．一个图形经过旋转有以下说法，其中正确的说法是（ ）．
①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．如图，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（ ）
A．1 B． C．1.5 D．2
7．如图，在中，是的中点，平分，，垂足为，连接．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．两个正方形按如图所示位置摆放，若，则_______．
10．如图，在矩形中，，为的中点，连接，为的中点，连接、，若为直角，则的长为_____．
11．如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上的一个动点，则的最小值是________．
12．今年3月，为庆祝建校80周年，传承我校红色基因，学生会用一段矩形绸缎设计制作了一条红丝带，承载着师生对母校的美好祝福和深厚情谊，如图所示，矩形的宽为，中间重叠的部分（四边形）绘制校徽，若，则重叠部分图形的面积是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知四边形是菱形，延长到点使，延长到点使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若平分，菱形的边长为3，求矩形的面积．
14．如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接．若，求的长．
15．如图，O为正方形内一点，连接并延长交边于E，过点O的直线与边分别交于F，G．
(1)如图1，若，求证：．
(2)如图2，将所在直线绕点O顺时针旋转使得，若，，求的长．
16．如图1，在正方形中，点是边上一点，且不与、重合，过点作的垂线交的延长线于点．连接，过点作于点．
(1)求证：点为中点；
(2)如图2，连接．
①用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；
②若正方形边长为，的面积为，直接写出的取值范围是_____．
17．如图，在中，对角线的垂直平分线与边分别交于点M，N，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，，求四边形的面积．
18．如图，矩形在平面直角坐标系中，已知点坐标为，点坐标为，点是中点，点是线段上一动点．
(1)当四边形是平行四边形时，求的长；
(2)在平面内再取一点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标．
(3)在线段上有一点，且，求四边形周长的最小值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
2．B
3．B
4．C
5．D
6．A
7．A
8．A
9．
10．8
11．
12．
13．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
又∵，，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵是矩形，
∴，
∴，
∴．
14．【详解】（1）证明：为的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：如图，过点作于点，
四边形是矩形，
，
，
，
，
为的中位线，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的长为．
15．【详解】（1）证明：如图所示，过点C作分别交于点H，点M，
∵四边形为正方形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图所示，过点D作交于点Q，
∴；
同理可证明四边形是平行四边形，
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴；
如图所示，延长到点P，使得，连接，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：四边形是正方形，
，，
∴，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形
∵，
∴点为中点；
（2）解：①，证明如下：
取的中点，连接，，

是等腰直角三角形，，
是的中点，
，
同理，在中，，
，
，，
，
，
，
；
∵，
为的中位线，
，，
，
在中，，
为等腰三角形，
，
，
，
，
，
．
②由（1）可知，，
∴，
当点F与点A重合时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴此时的面积最小为：；
当点F运动到点B时，，
∴，
∴，
∵，
∴此时的面积最大为：；
∵点是边上一点，且不与、重合，
∴．
17．【详解】（1）证明：设交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴．
∵是的垂直平分线，
∴，且．
在和中，
，
∴（），
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
在中，由勾股定理：
．
∵，即，又，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴面积： ．
故四边形的面积为．
18．【详解】（1）证明：四边形是矩形，点坐标为，点坐标为，
，，
，
是的中点，
．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在中，；
（2）解：当为边，点在点的左边时，如图，
，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
当为边，点在点的右边时，如图，
，
∴，
∴点的坐标为；
当为边，点在点的右边时，如图，
，
∴，
∴点的坐标为；
当为对角线，如图，记与交于点，
，，，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为或或或；
（3）解：如图，由（1）知：．
，
．
，
四边形是平行四边形，
．
四边形的周长为，
当的值最小时，四边形的周长最小．
作点关于的对称点，连接交于点，则，，
．
两点之间线段最短，
当，，三点共线时，的值最小，即的值最小．
，
的最小值为，
四边形周长的最小值为．

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