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湘教版2025-2026学年七年级数学下学期5月份作业质量检测卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．3.14159 B． C． D．
2．已知，则下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知，则的近似值是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
10．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．的整数部分是_____________．
12．已知，则的平方根是__________．
13．已知，则______．
14．已知，，求 _________．
15．若，且，则代数式的值______．
16．若不等式组的解集为，则a的值为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．计算：．
20．已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分．
(1)求 的小数部分；
(2)求的平方根．
21．我市某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．经调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1640元．
(1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共30个，且甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量，学校至多能够提供资金6080元，请设计几种购买方案供该学校选择．
22．根据图形，回答下列问题：
(1)图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形、用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是______．
(2)利用等量关系解决下面的问题：
①，，求和的值；
②已知，求的值．
23．已知，关于，的方程组的解满足，.
(1)求的取值范围；
(2)化简；
(3)若，求的取值范围.
24．阅读下面的材料，然后解答后面的问题：
在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是：对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是，而用方法乙计算则得到的答案是，那么等式成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1的面积可得等式：．
(1)运用“算两次”的方法计算图2的面积，可得等式： ；
(2)利用（1）中所得结论：若，，求的值；
(3)小宇同学用图3中张类正方形卡片，张类正方形卡片，张类长方形卡片拼出一个面积为的长方形，求的值．
25．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“友好解”．
(1)请判断方程的解是不是不等式的“友好解”；
(2)若关于的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围；
(3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，请直接写出的最小整数值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C A C A A A A
二、填空题
11．3
12．
13．34
14．60
15．
16．2
三、解答题
17．【详解】解：原式
当时，原式
18．【详解】解：，
由①式得，
由②得，
∴，
19．【详解】解：原式
．
20．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为3，
的小数部分为
（2）解：由（1）的整数部分为3，
则，
由的立方根是3，
可知，
解得，，
由的算术平方根是4，
可知，
则，
解得，，
∴，
∴的平方根为．
21．【详解】（1）解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为220元．
（2）解：设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，
根据题意，得，
解得：，
为正整数，
，14，15，
共有3种购买方案，分别是：
方案1：购进甲种书柜13个，购进乙种书柜17个，
方案2：购进甲种书柜14个，购进乙种书柜16个，
方案3：购进甲种书柜15个，购进乙种书柜15个．
22．【详解】（1）解：方法1，因为图②中大正方形的边长为，所以图②中大正方形的面积为：，因为图①中长方形的长为、宽为，所以图①中长方形的面积为：，
因为图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，所以，方法2：由条件可知阴影小长方形的面积，
所以等量关系是：．
故答案为：．
（2）解：由（1）得，
①所以，
即，
因为，，
所以，
所以，
所以；
②由，可得，
即，所以．
23．【详解】（1）解方程组，得：，
∵x≥0，y＜0，
∴，
解不等式①，得：a＞ ，
解不等式②，得：a＜2，
∴a的取值范围是 ＜a＜2；
（2）∵ ＜a＜2，
∴|a 2| |a＋1|＝2 a （a＋1）＝ 2a＋1；
（3）3x 9y＝3m，
3x （32）y＝3m，
3x＋2y＝3m，
x＋2y＝m，
∵，
② ①得：x＋2y＝4a 3，
即m＝4a 3，
∵a的取值范围是 ＜a＜2，
2＜4a＜8，
5＜4a 3＜5，
∴m的取值范围是 5＜m＜5．
24．【详解】（1）解：由图2得其面积为，
故答案为：
（2）解：由（1）知，
，，
；
（3）解：
，
且类正方形卡片面积为，类正方形卡片面积为，类长方形卡片面积为，
，
则．
25．【详解】（1）解：解，得：，
解，得：，
∴方程的解是不等式的解，
∴方程的解是不等式的“友好解”；
（2），
，得：，
∵，
∴，
即：，
∴；
（3）由，得，
∵，
∴，
∴，即，
由，得．
∵方程的解是不等式的“友好解”．
∴，
解得 ，∴的最小整数值为：．
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试卷第1页，共3页
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