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浙教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份作业质量检测卷拔尖卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程时，配方变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标．如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（ ）
A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是
B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是
C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大
D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高
4．学校“自然之美”研究小组在野外考察时发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足，，则该方程的解为（）
A．， B．，
C．， D．，
6．某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75．这组数据的离差平方和是（ ）
A．70 B．75 C．150 D．350
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．有两个关于x的一元二次方程：，，下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M的两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是
9．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
10．已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为，（其中），若是关于的函数，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．代数式中x的取值范围是________．
12．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为_______．
13．把5个数据分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为__________．
14．学校开展了纪念“一二·九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照计算综合成绩．某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是____________分．
15．若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____．
16．已知m，n是方程的两个根．记，，…，（t为正整数）．若，则t的值为________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．
(1)条形统计图中被墨汁污染的人数为_____人．
(2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
(3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值．
20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求实数的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为，，且满足，求的值．
21．定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”．
(1)若m与是关于10的友好二次根式，求m；
(2)若与是关于6的友好二次根式，求m．
22．已知：，求的值．小启同学是这样分析与解答的：
解：， 则 ，即，
请你根据小启的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：__________；
(2)计算的值；
(3)若，计算的值．
23．宁波镇海某金橘合作社深耕本土特色果品种植，2023年镇海金橘平均亩产量为．近年来引入镇海农林部门研发的矮化密植栽培技术，改良土壤土壤墒情与果实套袋管理模式，2025年平均亩产量提升至．
(1)若2023年到2025年金橘平均亩产量年增长率相同，求其平均亩产量年增长率；
(2)已知该合作社目前镇海金橘种植面积为12亩，每亩的种植成本为2.5万元．为满足本地商超及文旅采摘市场需求，合作社计划2026年增加种植面积．经测算，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少0.05万元，在保持种植总成本不变的前提下，则2026年该合作社应增加种植面积多少亩？
24．定义：如果关于x的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，则称这样的方程为“邻根方程”．
(1)下列方程中，是“邻根方程”的是 （填序号）．
①；②；③
(2)若是“邻根方程”，求的值．
(3)若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由．
25．阅读理解：已知，为非负实数，因为 ，所以 ，当且仅当时，等号成立，这个结果就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例如：已知，求代数式的最小值．
解：令， ，则由，得
当且仅当 ，即正数时，式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
(1)当时，求代数式的最小值，并求出此时的值．
(2)已知，则当 时，代数式取到最小值，最小值为 ．
(3)某物流公司的一辆货车要从甲地匀速开往乙地，两地相距千米．根据经验，该货车每小时的耗油成本 与行驶速度 的平方成正比，比例系数为 ；而司机的工资、车辆折旧等其他固定成本为每小时元．设货车从甲地到乙地的总成本为元，为了使总成本最低，货车的行驶速度应为多少千米小时？此时的最低总成本是多少元？(注：假设道路限速允许该速度行驶)
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C B D B D D B
二、填空题
11．
12．2
13．4
14．87
15．
16．10
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【详解】（1）解： ，
或，
∴，．
（2），，，
，
，即，．
19．【详解】（1）解：（人），
（人），
即条形统计图中被墨汁污染的人数为4人；
（2）解：由统计图可得平均数为（本），
被调查同学阅读量的平均数为8.7本，
该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本，
阅读量的中位数为（本）
（3）解：原来阅读量的众数为9本，
，
解得：，
为正整数，
的最大值为3．
20．【详解】（1）解：方程有两个不相等的实数根，
且，
解得，
的取值范围为且；
（2）解：由根与系数的关系得，，，
，
即，
解得或，
经检验，，都是原分式方程的解，
由（1）可得，且
．
21．【详解】（1）解：根据题意得，；
（2）解：根据题意得，，
∴．
22．【详解】（1）解：；
故答案为：
（2）原式
；
（3）∵，
∴，
∴，即：，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：设平均亩产量的年增长率为，由题意得：
，
解得：（舍去），
答：平均亩产量的年增长率为．
（2）解：设2026年该合作社应增加种植面积亩，
由题意得：，
解得：（舍去），
答：2026年该合作社应增加种植面积38亩．
24．【详解】（1）解：①解方程得：，，
，
方程是“邻根方程”；
②解方程得：，
，
方程不是“邻根方程”；
③解方程得：，，
，
方程是“邻根方程”．
故答案为：①③．
（2）解：解方程得：，，
该方程式“邻根方程”，
或，
解得：或．
（3）解：一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，
设方程的两个根为、，则，，，，
得，
，
，
．
25．【详解】（1）解：令 ，则由，得
当且仅当 ，即正数时，代数式有最小值，最小值为8．
（2）解：
当且仅当时，
∴，
又∵
∴
∴当时，代数式取到最小值，最小值为．
（3）由题意得：
当且仅当时，即
当货车的行驶速度为时，总成本最低，最低成本是120元．
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