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浙教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份作业质量检测卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．式子成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．若化简的结果为，则的取值范围是( )
A．一切实数 B． C． D．
6．随着新能源电动汽车的快速增加，杭州市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，全市约有4.5万个公共充电桩，根据规划到2026年底，全市的公共充电桩数量将会达到5.445万个，则从2024年底到2026年底，全市公共充电桩数量的年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小
9．有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
10．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则方程必有一根为；②若方程有两个不相等的实根，则方程有两个负实数根；③若方程两根为，且满足，则方程的实数根为和；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的个数有（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若有意义，则x的取值范围为_______．
12．已知是一元二次方程的根，则的值为______．
13．已知关于的一元二次方程有两个实数根，若满足，则k的值为___________
14．已知a，b满足，则________．
15．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于________．
16．已知关于x的方程，若方程的一个根是1，则方程的另一个根是________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)．
(2)．
18．解方程：
(1)
(2)．
19．甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组成绩的四分位数： ； ； ．
(2)请结合箱线图，写出两条你对这两组测试成绩的分析结论．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根；
(2)若等腰的周长为7，且两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k的值．
21．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若、是方程的两根，且，求的值．
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场销售这种衬衫每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)按这样的降价措施，该商场销售这种衬衫每天获利能否达到1300元？若能，求此时的售价；若不能，请说明理由．
23．已知分别为满足条件的最大整数，关于的方程没有实数根，而方程有两个不相等的实数根．
(1)求的值；
(2)试判断关于的方程的根的情况；
(3)若为完全平方式，求常数的值．
24．设，是关于x的一元二次方程的两根．
(1)当时，求及m的值；
(2)求证：无论m取何值，方程总有2个实数根．
(3)求证：．
25．阅读下列材料，解答后面的问题：
在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：
①要使二次根式有意义，则需，解得：；
②化简：，则需计算，
而
，
所以
(1)根据二次根式的性质，要使成立，求a的取值范围；
(2)利用①中的提示，请解答：如果，求的值；
(3)利用②中的结论，计算：
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C B A C A A B
二、填空题
11．
12．
13．0
14．10
15．2026
16．2
三、解答题
17．【详解】（1）解：．
．
（2）解：．
．
18．【详解】（1）解：
∴，
∴或，
；
（2）．
∴，
或，
19．【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共10个数，
所以，，；
（2）解：根据箱线图可知①甲组成绩的中位数和乙组相同；②乙组的成绩更集中．
20．【详解】（1）解：
，
该方程总有两个实数根．
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，，
即，，
第1种情况：当是腰，2是底边时，，
，
，
的三边长为：、、2，能组成三角形；
第2种情况：当2是腰，是底边时，，
，
，
的三边长为：2、2、3，能组成三角形；
第3种情况：当、2是腰时，，
，
的三边长为：2、2、3，能组成三角形，也满足周长为7；
综上所述：或4或3．
21．【详解】（1）证明：关于的一元二次方程，
，
方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由一元二次方程根与系数的关系得，
，
，
解得：．
22．【详解】（1）解：设每件衬衫应降价元，则每天售出件，
由题意得，
整理得，
解得，，
尽快减少库存，
，
若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；
（2）解：按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫应降价y元，则每天售出件，
由题意得，
整理得，
，
方程无实数根，
按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元．
23．【详解】（1）解：∵关于的方程没有实数根，
∴，
解得，
∵是满足条件的最大整数，
∴，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∵是满足条件的最大整数，
∴；
（2）解：将代入方程，得方程为，
其判别式 ，
∴方程没有实数根；
（3）解：把代入得，
∵为完全平方式，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
整理得，
计算该方程的判别式得，
∴ ．
24．【详解】（1）解：∵，是关于x的一元二次方程的两根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴无论m取何值，方程总有2个实数根；
（3）证明：，是关于x的一元二次方程的两根，
∴，，
∴
，
即．
25．【详解】（1）解：由题意得，，
由①得，
由②得，
∴；
（2）解：由题意得，
∴，
∴，
∴；
（3）解：原式
．
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