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第一章到第三章期末总复习综合训练湘教版2025—2026学年七年级下册（含答案）
一、选择题
1．81的平方根是（ ）
A． B． C．3 D．9
2．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算：①；②；③；④．其中错误的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①② D．①②③
5．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
7．正方形代表者符合、安宁、稳固、安全和平等，它们是熟悉的和值得信任的形状，若某正方形的面积为11，它的边长为m，估计m的值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知与的乘积中不含项，则m的值是（　　）
A．2 B．3 C． D．
9．若，，则的值为（　　）
A．44 B．46 C．48 D．52
10．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图2中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分）．
小海认为：；乐乐认为：．
关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（ ）
A．小海正确、乐乐正确； B．小海错误、乐乐正确；
C．小海正确、乐乐错误； D．小海错误、乐乐错误．
二、填空题
11．已知，且a是整数，则a的值是____．
12．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________．
13．若一个正数的两个不同的平方根是与，则这个正数为________．
14．若不等式组的解集是，则______．
15．计算：_________．
16．已知，，，根据前面各式的规律，可得：的值的个位数字是____________．
三、解答题
17．计算
(1)用简便算法计算．．
(2)；
18．先化简，再求值，其中，．
19．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．

20．求下列各式中的：
(1)；
(2)．
21．已知的立方根是3，16的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求、、的值．
(2)求的平方根．
22．已知，，求下列代数式的值：
(1)；
(2)
23．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）若3x×9x×27x=312，求x的值．
（2）若x=5m﹣3，y=4﹣25m，用含x的代数式表示y．
24．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①；②中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．
25．阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，则，．
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
(1)简单运用：已知，，则________；
(2)提升运用：已知，，求的值；
(3)问题发现：若满足，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D B B C C A A
二、填空题
11．3
12．
13．169
14．1
15．
16．3
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】解：
．
当，时，
原式．
19．【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：，
在解集在数轴上表示出来为：

它的整数解为0，1，2．
20．【详解】（1）解：
或
∴或；
（2）解：
∴．
21．【详解】（1）解：（1）由题意得，
则
得：，解得
将代入②：
解得
，
，是的整数部分，
（2）解：由（1）知，，，
，
64的平方根是，
的平方根是．
22．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．【详解】解：（1）
∵
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
24．【详解】（1）解：方程①，
解得：，
②，
解得：，
不等式组，
解得：，
∵在范围内，不在范围内，
∴方程①是不等式组的“相依方程”，
故答案为：①；
（2）不等式组，
解得：，
解关于的方程，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：；
（3）解关于的方程，
解得：，
解关于的不等式组，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有个整数解，
∴
解得：
∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：，
∴的取值范围是．
25．【详解】（1）解：，
∵，，
∴原式，
故答案为：26．
（2）解：，
∵，，
∴．
（3）解：设，，则，，
∴
．
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