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2026年山东省青岛市初中学业水平数学考试适应性测试卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共25小题，考试时间120分钟，满分120分.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共27分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．的绝对值是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000015千克（约为1.5皮克）．将0.00000000015用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示零件的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．青岛市某学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加市南区青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
1 1.2 0.9 1.8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，四边形是的内接四边形，BE是的直径，连结，．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．
8．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．π C．π D．2π
9．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
10．若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___．
11．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．
12．计算：___________．
13．已知反比例函数的图象过两点，则该反比例函数的表达式为________．
14．如图，点A、B在反比例函数（，）的图像上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE．若OE＝1，，AC＝AE，则k的值为______．
15．如图，点轴于点轴于点，反比例函数的图象与线段分别交于点．若点的纵坐标为1，则点的坐标为___________．
三、作图题（满分4分）
16．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：；
求作：在内确定一点P，使点P到顶点A、B距离相等，且到边、的距离也相等．
四、解答题（本大题共9小题，共计71分，解答题要有必要的文字说明）
17．（本小题满分8分）解不等式、化简
(1)解不等式组：；
(2)化简：．
18．（本小题满分6分）青岛有着丰富的旅游资源，小亮决定利用一天时间到青岛旅游，查阅网上攻略后，他制定了如下计划：上午从3个自然景点（A．五四广场；B．小麦岛公园；C．崂山仰口景区）中随机选取一个，下午再从2个人文景点（D．青岛啤酒博物馆；E．青岛海底世界）中随机选取一个去参观．
(1)小亮上午从自然景点中选中“小麦岛公园”参观的概率是___________；
(2)用树状图或表格求小亮这一天恰好选“五四广场”和“青岛海底世界”参观的概率．
19．（本小题满分6分）在2025年十四届全国人大三次会议记者会上，国家卫生健康委员会宣布要实施“体重管理年”3年行动．（身体质量指数），是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．下列图表为九年级男女生标准与统计图．
九年级男生标准
等级 范围
低体重
正常
超重
肥胖
九年级女生标准
等级 范围
低体重
正常
超重
肥胖
九年级1班男生在的数据为：14.1，14.5，15.9，16.3，16.5，16.6，16.6，16.7，16.9，17.1，17.5，18.1，18.4；
(1)九年级（1）班男生正常的人数是________人，的中位数为________；
(2)九年级（1）班女生超重的有1人，则扇形统计图中低体重的圆心角为________°；
(3)该学校九年级共有男生440人，女生400人，请你估计该校共有多少人正常？
20．（本小题满分6分）如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，她沿水平方向向左行走122m到达点D，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C，然后再沿水平方向向左行走40m到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内），求摩天轮的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，）
21．（本小题满分8分）如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，延长至点G，使，连接．
(1)求证：；
(2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
①；②．
选择的条件：______（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
22．（本小题满分8分）如图，函数和的图象相交于A、B两点．
(1)点的坐标为__________，点的坐标为__________；
观察图象，不等式的解集为__________；
(2)若轴上存在点，使，求点的坐标．
23．（本小题满分8分）某校开展数学节活动，预算用元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学，《九章算术》的单价是《几何原本》单价的倍，用元购买《几何原本》比用元购买《九章算术》可多买本．
(1)求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；
(2)学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售，若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？
24．（本小题满分10分）某农户家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系．大棚的一端固定在墙体离地面高米的点处，另一端固定在地面的点处，已知大棚上横截面抛物线顶部某点离地面的垂直高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得点到墙体之间的水平距离为10米．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求大棚的最高点到地面的距离；
(3)该农户想在大棚横截面抛物线顶部两侧，紧贴抛物线顶部安装照明灯，且照明灯到地面垂直高度为米，则两个照明灯的水平距离是多少米？
25．（本小题满分11分）如图，在平行四边形中，过点作的延长线于点，垂足为点，，，，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；过点作，交于点．当点、中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段也停止运动，连接．解答下列问题：
(1)当t为何值时，点Q在的平分线上．
(2)设五边形的面积为，求y与t之间的函数关系式．
(3)是否存在某一时刻，使得点C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．D
5．C
6．A
7．B
8．A
9．B
10．6
11．乙．
12．
13．
14．
15．
16．【详解】解：如图，作的垂直平分线和的平分线，与直线相交于点，
则点为所作．
17．【详解】（1）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为；
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：∵上午从3个自然景点（A．五四广场；B．小麦岛公园；C．崂山仰口景区）中随机选取一个，
∴小亮上午从自然景点中选中“小麦岛公园”参观的概率是；
故答案为：；
（2）解：根据题意画图如下：
共有6种等可能的情况数，恰好选“五四广场”和“青岛海底世界”参观的情况有1种，
∴小亮这一天恰好选“五四广场”和“青岛海底世界”参观的概率为．
19．【详解】（1）解：九年级（1）班男生正常的人数是18人，
九年级（1）班共有男生22人，
的数据按从小到大排列，第11与第12个数据是17.5，18.1，
∴的中位数为，
故答案为：18；17.8．
（2）解：．
故答案为：36．
（3）解：（人），
答：估计该校共有680人正常．
20．【详解】解：如图，延长交的延长线于点M，于N，
由题意得：，
则，，
在中，，
∴设，，
∴，
解得,
∴，，
∴，,
在中，,
∴,
∴
∴摩天轮的高度约为68m．
21．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
分别为边的中点，
，
，
，
；
（2）条件①，四边形是矩形，
证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
是矩形．
条件②，四边形是菱形，
证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
是菱形．
22．【详解】（1）解：联立方程组得，
解得或’
∴A点的坐标为，B点的坐标为，
观察图象，找出函数的图象在的图象上边位置时x的取值范围，
∴不等式的解集为或．
故答案为：，，或；
（2）解：设与y轴的交点为M，
令时，，
则点M的坐标为，
设C点的坐标为，
由题意知， ，
解得，
当时，解得，
当时，解得，
∴点C的坐标为或．
23．【详解】（1）设《几何原本》单价为元，则《九章算术》的单价为元，
∴，
解得：，
经检验：是方程的解，
∴九章算术》的单价为元，
答：《几何原本》单价为元，《九章算术》的单价为元．
（2）设购买了《几何原本》本，则购买《九章算术》：本，
∴，
解得:，
答：学校至少购买了本《几何原本》．
24．【详解】（1）由题意得：，，
将，代入得，
，
解得，
∴抛物线的表达式为：；
（2）由（1）可知：，则，
，
，
，
∴当时，有最大值3，
∴大棚的最高点到地面的距离为3米；
（3）∵照明灯到地面垂直高度为米，
∴代入，
得：，
整理得：，
解得：，，
∴，
∴两个照明灯的水平距离是米．
25．【详解】（1）解：如图2，
是的平分线，，
，
．
在中，，，
，
又，
，即，
．
．
∵，
，
，即，
解得，
故当时，点在的平分线上；
（2）解：如图3，过点作于点，过点作于点，
在中，，
．
，
四边形是平行四边形，
∴，
，
，
，即，
，
．
∵，
，
，
，即，
，
，
，
与之间的函数关系式为；
（3）解：是等腰三角形，
分，和三种情况讨论：
①当时，，
解得；
②当时，过点作，交于点，如图4，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
；
③当时，过点作于点，
则，
，
，即，
，
综上所述，当为或或时，是等腰三角形．
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