资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第三章一次函数单元检测自主达标卷湘教版2025—2026学年八年级下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知，在正比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离与他所用的时间之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（ ）
A． B． C． D．
5．关于函数，下列结论正确的是( )
A．函数必经过点 B．y随x的值增大而增大
C．与x轴交于 D．图象经过第一、二、四象限
6．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图直线与的图象，则关于的不等式的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．若函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称点P（或点Q）的纵坐标为函数，与的“对偶值”．那么函数与的“对偶值”为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是___________．
10．如图，已知等腰直角的顶点分别在轴上，，点的坐标是，的坐标是，则直线的函数关系式为_____．
11．一次函数的图象过点(2，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则的值是_____．
12．若关于的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过第______象限．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，经过点，与轴、轴分别交于点．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积．
14．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于的值，直接写出m的取值范围．
15．甲、乙两辆汽车从城出发前往城．在整个行程中，两车离开城行驶的路程与时刻的对应关系如图所示．
(1)从城到城的路程是________km；
(2)甲、乙两车的平均速度分别为多少？
(3)乙在什么时刻追上甲？
16．福州是世界茉莉花茶的发源地和主要产区，茉莉花茶是福州作为海上丝绸之路重要节点的文化名片．福州某茶企计划从闽江沿岸茉莉花种植基地购进茉莉花制成甲、乙两款茉莉花茶，用于供应本地茶博会与线上商城．已知乙款茉莉花茶的成本比甲款茉莉花茶的成本每千克高70元，5甲款茉莉花茶和乙款茉莉花茶的成本共需1900元．
(1)问甲、乙两款茉莉花茶每千克的成本分别为多少元？
(2)该茶企计划制作甲、乙两款茉莉花茶共1000，其中甲款茉莉花茶的重量不超过乙款茉莉花茶重量的1.5倍，且两款茉莉花茶的总成本不超过229000元．若甲款茉莉花茶的售价是每千克250元，乙款茉莉花茶的售价是每千克350元，求销售完这两款茉莉花茶的最大利润．
17．在平面直角坐标系中，，为矩形内（不包括边界）一点，过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线分矩形为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于，则称为矩形的等长点．例如：如图中的为矩形的一个等长点．
(1)在点中，矩形的等长点是_____；
(2)若为矩形的等长点，则值为_____；
(3)若一次函数的图象上有且只有一个矩形的等长点，则的取值范围是_____．
18．如图（1），在平面直角坐标系中，直线（k是常数，）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为．
(1)求点A的坐标；
(2)P是x轴上一点，已知，求点P的坐标；
(3)如图（2），已知AC平分，D为的中点．点M在直线上，在x轴上取点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．B
5．D
6．D
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．
11．4或
12．二
三、解答题
13．【详解】（1）解：把代入，得：，
解得：，
∴，
把，代入，得：，
解得，
∴一次函数解析式为，
当时，，
∴；
（2）解：对于，当时，，解得：，
∴,
∴．
14．【详解】（1）解：∵函数的图象经过点，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，，
当时，，
将代入得，
当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于的值，如图所示，
．
15．【详解】（1）解：根据图象得，甲、乙两车各行驶了300千米；
（2）根据图象得：甲车的平均速度为，
乙车的平均速度为： ，
（3）解：设乙出发小时后，乙追上甲，
，
解得：，
小时分钟，
即乙在追上甲.
16．【详解】（1）解：设甲款茉莉花茶每千克成本为x元，则乙款每千克成本为元，
根据题意列方程：，
解得：，
则乙款成本为： (元/千克)
答：甲款茉莉花茶每千克成本180元，乙款茉莉花茶每千克成本250元；
（2）解：设甲款茉莉花茶制作m千克，则乙款为千克，销售完这两款茉莉花茶的利润为，
由题意得，
解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
所以m的取值范围：，
∴，
整理得，
∵，
∴随的增大而减小，当时，取得最大值，
最大值为．
答：销售完这两款茉莉花茶的最大利润为91000元．
17．【详解】（1）解：由题意可得，，
∵，
∴是矩形的等长点；
∵，
∴不是矩形的等长点；
∵，
∴是矩形的等长点；
故答案为：，；
（2）解：∵为矩形的等长点，
∴或或或，
解得或或或，
故答案为：或或或；
（3）解：由题意可得，设为矩形的等长点，
则或或或，且，，
可得或或或，
画图象如下，
则矩形的等长点在线段、、，上，
由一次函数可得过定点，
因为一次函数的图象上有且只有一个矩形的等长点，可得图象如下：
当一次函数经过点时，，
当一次函数经过点时，，
由此可得，；
当一次函数经过点时，，
当一次函数经过点时，，
由此可得，，
故答案为：或．
18．【详解】（1）解：把点代入，得
解得：，
∴
令，则，
解得：，
∴．
（2）解：由得，
由得，
分两种情况：①当点P在点A右侧时，过点A作于D，且，连接与x轴交于点P，过点D作轴于E，
则，
∴
∴
又∵
∴
∴，，
∴
∴，
设直线解析式为，
把，代入，得，
解得，
∴直线解析式为，
令，则
解得：，
∴；
当点P在点A左侧时，过点A作，且，连接，则与x轴交于点P，
同理可得，
同样用待定系数法可求得直线解析式为；
令，则，
解得：，
∴，
综上，点P的坐标为或．
（3）解：过点C作于E，如图，
∵，，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∵AC平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理，得
即
解得：，
∴，
设直线解析式为：，
把，代入，得
，解得：，
∴直线解析式为
分两种情况：a)当为四边形对角线时，有平行四边形，如图，
∵
∴与互相平分，
∵D为的中点，
∴D为的中点，
∴此时，点N是直线与x轴的交点，
∵直线解析式为；
令，则，
∴；
b)当为四边形的边时，i)当点M、N在左侧时，则有平行四边形，
∴，
∴点M的纵坐标与点B纵坐标相等，为8，
把代入，解得：，
∴
∴
∴，
ii)当点M、N在右侧时，则有平行四边形，
∴，
则，，
∴，
∴
∴
∴
∴此时；
综上，以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形，点N的坐标为或或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑