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第三章一次函数单元检测卷湘教版2025—2026学年八年级下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知直线与直线相交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．已知正比例函数的图象经过点，那么一次函数的图象不经过（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑的时间
下列说法错误的是（ ）
A．h每增加，t减小 B．当时，
C．随着h逐渐升高，t逐渐变小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
6．一次函数的图象过点，，，则下列判断正确的为（ ）
A． B．的值与有关
C． D．若，则点在轴的左侧
7．已知一次函数的图象和正比例函数的图象在同一个坐标系内，那么可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（ ）
A．，2 B．， C．1，2 D．1，
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一次函数，当x的值每增加2，y的值就增加6，则k的值为_____．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点落在直线上，若正方形的面积为20，则点的坐标为________．
11．已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线，则直线的解析式为_____．
12．已知一次函数（m，n是常数，且），如果，有下列说法：
①它的图象经过点；
②直线与轴的交点坐标为；
③若，则；
④方程的解是．
其中正确的是（写序号）_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B．
(1)求该一次函数的表达式，并在下图中画出该函数图象；
(2)若y轴上有一点C，且，直接写出点C的坐标为______．
14．如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于的方程的解是 ；
(2)关于的不等式的解集是 ；
(3)当为何值时，？
(4)直接写出关于的不等式组的解集．
15．已知正比例函数的图像经过点，且点的横坐标为2．
(1)求点的坐标；
(2)已知点在轴上，且，求点的坐标．
16．为响应国家“限塑令”升级号召，助力成都建设“无废城市”，某环保科技公司推出新型可降解餐盒．公司在售普通款餐盒（A类）和加厚款餐盒（B类），已知每个B类餐盒的价格是每个A类餐盒价格的，用40元购买A类餐盒的数量比用30元购买B类餐盒的数量多15个．
(1)求A类餐盒的价格．
(2)某餐饮商家计划向该公司购买两种餐盒共600个，其中购买A类餐盒的数量不超过B类餐盒数量的2倍，当两种餐盒分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用．
17．如图1，直线与轴、轴分别交于点和点，点在轴负半轴，且．
(1)求直线的解析式；
(2)为线段上一个动点，若，求此时点的坐标；
(3)点是的中点，为直线上的一个动点，连接，若，求点的坐标．
18．综合与探究
探索发现
如图1，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．(不需要证明)
迁移应用
如图2，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，
(1)直接写出___________，___________．在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为___________．
(2)如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式．
拓展应用
(3)如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在第二象限，使以为腰的为等腰直角三角形？请直接写出点的坐标．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．A
5．A
6．A
7．B
8．A
9．3
10．
11．
12．①②④
13．【详解】（1）解：依题意，把代入，
得，
解得，
∴，
令时，则，
∴经过点，
先在平面直角坐标系上描点，再连线，如图所示：
（2）解：由（1）得经过点，
∵y轴上有一点C，且，
∴，
即，
解得，
则或，
∴的坐标为或．
14．【详解】（1）解：由函数图象可知，直线与x轴交于点，
∴关于的方程的解是；
（2）解：由函数图象可知，关于的不等式的解集是；
（3）解：由函数图象可知，当，；
（4）解：由函数图象可知，关于的不等式的解集为，
关于的不等式的解集为，
∴关于的不等式组的解集为．
15．【详解】（1）解：当时，，
∴；
（2）解：如图，设，
则有，
解得，
∴点的坐标为或．
16．【详解】（1）解：设A类餐盒的价格为元，则B类餐盒的价格为元，
∴，
解得，，
检验，当时，原方程有意义，
∴A类餐盒每个的价格为1元；
（2）解：根据（1）的计算可知，B类餐盒每个的价格为元，
设A类餐盒购买了个，则B类餐盒购买了个，
∴，
解得，，
设总费用为，
∴，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，最小值为（元），
∴，
∴购买A类餐盒400个，B类餐盒200个时总费用最少，最少总费用为640元．
17．【详解】（1）解：直线与轴、轴分别交于点和点，
当；当，此时，
点，点，
．
，
，
∴点．
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
（2）解：如图，过点作轴，交轴于点，
设点坐标为，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴点坐标为；
（3）解：如图，当点在点下方时，过点作交直线于，过点作于，过点作直线于，过点作直线于，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
点是的中点，点，点，
点．
设点．
，
，
，
，
∴点坐标为；
当点在点上方时，构造同样辅助线：
同理，
，
点是的中点，点，点，
点．
设点，
，
，
，
，
∴点坐标为；
综上所述：点或．
18．【详解】（1）解：直线，
令，得，
，；
令，得，解得，
，；
如图，过作轴于，
，，
，，
，
又，
，
，，
点横坐标为，纵坐标为，即．
（2）解：如图，过点作交于点，过点作轴于点D，
由（1）知，，
∵直线绕点顺时针旋转得到，
∴，
又∵，
∴为等腰直角三角形，，
同（1），可证，
∴，，
∴，
又∵点在第二象限，
∴点坐标为；
设直线的解析式为，
将，代入，
得，解得，
∴的函数表达式为．
（3）解：直线，令得，
，
令得，
，
为腰，为等腰直角三角形，在第二象限，分两种情况：
①直角顶点为，，，
如图，过作轴于，同理可得，
，，
点横坐标为，纵坐标为，即；
②直角顶点为，，，
如图，过作轴于，同理可得，
，，
点横坐标为，纵坐标为，即．
综上，点坐标为或．
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