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第一章到第三章期末复习训练试题湘教版2025—2026学年七年级下册（含答案）
一、、选择题
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．2 B． C． D．
2．若，则m、n的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．的立方根是3
C． D．1的平方根是1
5．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
6．估计的大小在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间
C．5和6之间 D．10和11之间
7．若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（ ）
A．2 B．－1 C．0 D．0或2
8．已知，则的值是（ ）
A．4 B．9 C．7 D．6
9．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
10．关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则________．
12．已知实数，满足关系式，求的立方根______．
13．观察规律，，，则___________．
14．已知不等式的解集是，是的取值范围是______．
15．若，则的值为______．
16．若关于的不等式组的所有整数解的和为0，且为整数，则的值是______________．
三、解答题
17．计算：
(1) ．
(2)．
18．解下列不等式 （组） ：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中，
20．已知，一个正数的两个不同平方根分别是和．
(1)求的值；
(2)求的立方根．
21．已知关于x，y的二元一次方程组．
(1)若，求的值；
(2)若x，y均为非负数，求的取值范围；
22．如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）．
(1)求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示）
(2)若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用．
23．某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共个．在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个元，雪容融钥匙扣每个元．
(1)该单位准备用不超过元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？
(2)若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，求此时所用的最少资金．
24．若且满足，求的值．
解：设，，
则，，
，
，
请仿照上面的方法解答下面的问题：
(1)若且满足，求的值．
(2)如图，已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是48，分别以，为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积．
25．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是的小数部分．请解答：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(3)拓展：设，是有理数，且满足，求的值．
小慧的做法是：由题意，得．因为，都是有理数，所以，也是有理数．由于是无理数，所以，，所以，，所．
问题：设，都是有理数，且满足，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A A A C C C D
二、填空题
11．
12．3
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
18．【详解】（1）解：
，
，
，
∴；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．
19．【详解】解：
，
当，时，原式．
20．【详解】（1）解：由题意得：，
解得：．
（2）解：由（1）可知：正数的两个不同平方根分别是和，
∴，
∴，
∴的立方根为．
21．【详解】（1）解：，
①+②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得：，
∵，均为非负数，
∴，，
即，
解得：．
22．【详解】（1）解：
平方米；
（2）解：∵，
∴，，
∴草坪的面积为（平方米），
∴购买草坪所需要的总费用为（元）．
23．【详解】（1）设购进冰墩墩毛绒玩具个，则购进雪容融钥匙扣个，
根据题意得：，
解得，
为整数，
最大取，
答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具个；
（2）购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，
故，
解得，
由题意可知，购买冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个时，
所需资金为，
故当时，所用的资金最少为（元），
答：此时所用的最少资金是1950元．
24．【详解】（1）解：设，，
∴，，
∴；
∵，
∴；
∴；
（2）解：根据题意可得：，，
∴，，
设，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是；
（2）解：∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴
即
∴，
∴；
（3）解：，
∴，
∴，
∴由题意的解法得，
，，
解得：，
把代入，
得：，
∴，
∴，
∴当，时，
，
当，时，
，
综上所述，的值为或．
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