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第四章三角形单元检测自主达标检测卷北师大版2025—2026学年七年级下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，2，5
2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的五块（即图中标有1，2，3，4，5的五块），现要到玻璃店配一块与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应该带去的一块是（ ）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
3．如图，点在一条直线上，，．再添加一个条件后仍然不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，则这样的三角形有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图，，，，垂足分别为点、、，中边上的高是（ ）
A． B． C． D．
6．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．17或13 B．13或21 C．17 D．13
7．如图，在中，，P为边上一动点（不与A，B重合），于E，于F，连接，则下列为定值的是（ ）
A．线段的长 B．的大小
C．的周长 D．的面积
8．如图，分别以矩形的边，为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是和，且，若，则阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．16 C．64 D．128
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知是的高，，，则的度数为_______．
10．已知三角形的两边长分别为2和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为__________．
11．等腰三角形的周长是26，一腰上的中线把周长分成的两部分之差为4，则等腰三角形的底边长是______．
12．已知，的三边长度为4、和，的三边长度为6、、，则的周长是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在和中，，，P是上任意一点，试说明：
(1)
(2)
14．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
(1)若，，则与的周长差为________；
(2)若，，求的大小．
15．已知的三边分别为．若满足．
(1)___________，___________；
(2)若为整数，求的周长．
16．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，与此同时，点在线段上由点向点运动，当，中的一点到达终点时，两点都停止运动，它们的运动时间为连接，．
(1)如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当，时，写出与的数量关系与位置关系，并说明理由；
(2)如图2，当时，设点的运动速度为，是否存在实数，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由．
17．如图，在中，，，，三点在同一直线上，，
(1)求证：；
(2)猜想线段，，之间的数量关系并证明．
18．如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点D，斜边BC交轴于点E．
(1)如图1，证明：
(2)如图2，若将沿着CB折叠，点D恰好落在轴的点G处，求证：点是的中点．
(3)如图3，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点A在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．B
5．D
6．C
7．B
8．B
二、填空题
9．或
10．15或17
11．6或
12．18
三、解答题
13．【详解】（1）证明：在和中，
，
；
（2）证明：
在和中，
，
，
．
14．【详解】（1）解：是的中线，
，
的周长为：，的周长为：，
与的周长差为：．
故答案为：．
（2）解：在中，为它的一个外角，且，，
．
是的角平分线，
．
，
，
在中，．
．
15．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴，即，
又∵为整数，
∴，
∴的周长．
16．【详解】（1）解：如图1，，，理由如下；
∵点和的运动速度是，运动的时间是，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：存在实数，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形全等，
∵，
当，时，，
∴，，
∴，；
当，时，，
∴，，
∴，．
综上，或，．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，，
∴
18．【详解】（1）证明：如图1
，
，
，
（2）证明：是等腰直角三角形，
，
将沿着折叠，
，
，
，
，
又，
，
，
点是的中点；
（3）解：的长度不会改变，理由如下：
过点作轴于点．
，
．
，
．
，
，
．
，
．
，
，
．
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