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18.3等边三角形同步练习沪教版七年级下册
一．选择题
1.下列说法中错误的是（ ）
A．等边三角形是等腰三角形 B．等边三角形是锐角三角形
C．等边三角形的高、中线、角平分线共有3条 D．含有60°角的三角形是等边三角形
2..设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
3.下列句子中，能判定两个三角形全等的是（ ）
A．边长都是5cm的两个等边三角形 B．有一个角是40°的两个等腰三角形
C．有一个角是60°的两个直角三角形 D．腰长都是8cm的两个等腰三角形
4.下列说法中正确的个数有（ ）
①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有三个外角都相等的三角形是等边三角形；④有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；⑤△ABC中三边为a、b、c，满足，则这个三角形是等边三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.在等腰三角形中，已知两底角之和等于顶角的2倍，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形但不等边
6.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
A.60° B．90° C．120° D．150°
等腰三角形的一个外角等于120°，则它是 三角形。
8.如图，已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，AFE=_____________；
（第8题） （第9题） （第10题）
9.如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CDAD，则ACD = ．
10.如图，是等边三角形，，则的度数是________．
11.如图，等边△ABC中，AD=CE，CD于BE相交于点P，则BPC的度数是 ．
（第11题） （第12题） （第13题）
12.若以△ABC的AB、AC为一边在三角形形外分别作等边△ABD和等边△ACE，DC与BE交于点O，则∠BOC=__________．
13.如图，等边△ABC是等边三角形，点E、F分别是边BA、AC延长线上的点，且AE=CF，EC的延长线交BF于点D，则∠BDC的度数是
14.如图，在△ABC中，厘米，点从点开始以1厘米/秒的速度向点运动，点从点开始以2厘米秒的速度向点运动，两点同时运动，当运动时间为 秒时，△DEC是等边三角形．
（第14题） （第15题） （第16题）
15.如图，为等边三角形，点E、F 分别在边上，，，与相交于点D，．则的长度是 ．
16.如图，，△ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接，，．(2)若线段，则线段的长是 ．
三．解答题
17.如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的动点，且AD=BE=CF，说明△DEF是等边三角形的理由．
18.如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边△CDE，连接AD，BE，试说明BE=AD的理由．
19.如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．证明：BD=DE．
20.在中，，，是边上的高，点E为直线上点，且．

(1)如图1，当点E在边上时，求证：为等边三角形；
(2)如图2，当点E在的延长线上时，求证：为等腰三角形．
21.已知：如图，等边中，，分别在，边上运动，且始终保持，点、始终不与等边的顶点重合，连接、，，交于点．

(1)试说明≌；
(2)直接写出运动过程中，、、三条线段长度之间的等量关系；
(3)运动过程中，的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出的度数，再说明理由．
18.3等边三角形同步练习沪教版七年级下册（参考答案）
一．选择题
1.下列说法中错误的是（ ）
A．等边三角形是等腰三角形 B．等边三角形是锐角三角形
C．等边三角形的高、中线、角平分线共有3条D．含有60°角的三角形是等边三角形
答案:D
解：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。等边三角形必须满足三个角都相等。
2..设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
答案：C
分析：本题考查各种三角形的定义，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.
解：根据各类三角形的概念即可解答.解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．故选C．
3.下列句子中，能判定两个三角形全等的是（ ）
A．边长都是5cm的两个等边三角形 B．有一个角是40°的两个等腰三角形
C．有一个角是60°的两个直角三角形 D．腰长都是8cm的两个等腰三角形
答案：B
解：根据三角形的性质及全等三角形的判定对各个选项进行分析即可得到答案．
A.边长都是5cm的两个等边三角形，可以利用SSS证明全等，故本选项正确；
B.有一个角是40°的两个等腰三角形，因为没有这个40°的角是夹角，故本选项错误；
C.有一个角是60°的两个直角三角形，没有相等的边不能证全等，故本选项错误；
D.腰长都是8cm的两个等腰三角形，没有相等的夹角不能证全等，故本选项错误；
故选：A．
4.下列说法中正确的个数有（ ）
①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有三个外角都相等的三角形是等边三角形；④有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；⑤△ABC中三边为a、b、c，满足，则这个三角形是等边三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解：有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形，所以①正确；
有两个外角相等的等腰三角形是不一定是等边三角形，所以②不正确；
有三个外角都相等的三角形三个内角是相等的，是等边三角形，所以③是正确；
有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等腰三角形但不一定是等边三角形，所以④不正确；△ABC中三边为a、b、c，满足，则这个三角形是等腰三角形但不一定是等边三角形，所以⑤不正确．故选B．
5.在等腰三角形中，已知两底角之和等于顶角的2倍，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形但不等边
答案：C
解析，．
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故选C．
6.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
60° B．90° C．120° D．150°
答案：C
解：，．
填空题
等腰三角形的一个外角等于120°，则它是 三角形。
解：（1）当一个外角等于时，与这个外角相邻的内角为，因为是等腰三角形，
所以另外两个角也为，则这个三角形为等边三角形；
8.已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=_____________；
解：
；
9.△ABC是等边三角形，AD∥BC，CDAD，则ACD = ．
解：，．
，
．
10.如图，是等边三角形，，则的度数是________．
解：，．
，
，
．
11.如图，等边△ABC中，AD=CE，CD于BE相交于点P，则BPC的度数是 ．
解：，
12.若以△ABC的AB、AC为一边在三角形形外分别作等边△ABD和等边△ACE，
DC与BE交于点O，则∠BOC=__________．
解：∵
∴，即
∵，，
∴，∴
∴．
13.如图，等边△ABC是等边三角形，点E、F分别是边BA、AC延长线上的点，
且AE=CF，EC的延长线交BF于点D，则∠BDC的度数是 ．
解：∵
∴
∵AE=CF，，
∴， ∴
∴
14.如图，在中，厘米，点从点开始以1厘米/秒的速度向点运动，点从点开始以2厘米秒的速度向点运动，两点同时运动，当运动时间为 秒时，是等边三角形．
分析：本题主要考查了等边三角形的性质，设运动时间为t秒，则，则，根据等边三角形的性质得到，则，解方程即可得到答案．
解：设运动时间为t秒，
由题意得，，则
∵是等边三角形，
∴，
∴，
解得，
∴当运动时间为2秒时，是等边三角形．故答案为：2．
15.如图，为等边三角形，点E、F 分别在边上，，，与相交于点D，．则的长度是 ．
∵是等边三角形，
∴，
又，
∴，即，
在和中，
，
∴
（由（1）知，，且,
∴，
又
∴
16.如图，，△ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接，，．(2)若线段，则线段的长是 ．
分析：本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练证明是解本题的关键；证明，再结合等边三角形的性质可得结论；证明，，从而可得结论．
解：（1）证明：∵和△ADE都是等边三角形，
∴，，
，
∵，，
∴，
在和中，，，，
∴；
∵（已证），，，
∴，
∴，
∴，
在中，，，，
∴．
三．解答题
17.如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的动点，且AD=BE=CF，说明△DEF是等边三角形的理由．
解：．
．
，．
18.如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边△CDE，连接AD，BE，试说明BE=AD的理由．
解：．
．
19.如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．证明：BD=DE．
分析：利用等边三角形的性质得∠ABD=∠CBD=30°，由CE=AD得，CE=CD，从而求出∠E=30°，则∠E=∠CBD，可得BD=DE．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠E+∠CDE=60°，
又∵BD是高线，
∴AD=CD，∠CBD=∠ABC=30°，
∵CE=AD，
∴CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠CBD，
∴BD=DE．
20.在中，，，是边上的高，点E为直线上点，且．

(1)如图1，当点E在边上时，求证：为等边三角形；
(2)如图2，当点E在的延长线上时，求证：为等腰三角形．
分析：（1）先证明为等边三角形，得到，再由三线合一定理得到，进而推出，由此即可证明结论；
（2）同理可得，进而利用等边对等角和三角形外角的性质得到，再根据三线合一定理得到，则，即为等腰三角形．
解：（1）证明：∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
（2）证明：同（1）可知，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，∴，即为等腰三角形．
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴EF=CD，．由（1）可得：，．
∵，，
∴△AEF是等边三角形．
21.已知：如图，等边中，，分别在，边上运动，且始终保持，点、始终不与等边的顶点重合，连接、，，交于点．

(1)试说明≌；
(2)直接写出运动过程中，、、三条线段长度之间的等量关系；
(3)运动过程中，的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出的度数，再说明理由．
分析：（1）由等边三角形的性质得出，，由，得出，由即可证得；
（2）由，，，即可得出结果；
（3）由得出，由三角形内角和定理得出，推出，由，则，即可得出不变．
解：（1）证明：是等边三角形，
，，
在和中，
，
；
（2）解：，理由如下：
是等边三角形，
，
∵，
，
∴
，
．

（3）解：的度数不变，，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
的度数不变．

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