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第四章三角形单元检测自主达标测试卷北师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．7，13，20 B．13，14，25 C．5，5，11 D．8，7，15
2．下列说法中正确的是（ ）
A．钝角三角形有两条高在三角形内部
B．三角形三条高至多有两条不在三角形内部
C．三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部
D．钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部
3．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知的三边长分别是a，b，c，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，与相交于点，且，再添加一个条件后仍然不能直接证明的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④
7．用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（ ）
A．到三个顶点距离相等的点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
8．油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知，则的依据是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知四条线段的长度分别是、、、，任意选择其中三条线段，能构成的三角形有______个．
10．如图，，点E在边上，若，则线段的长是 _______．
11．已知图中的两个三角形全等，则_____．
12．如图，下面是“作一个，使得”的尺规作图方法．
（1）作一条线段；
（2）以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧在线段上方交于点；
（3）连接，，则．
上述判定的依据是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，，．
(1)求证：．
(2)求证：．
14．如图，点在直线上（点之间的线段被一块污渍遮住），点在直线的异侧，连接，且，，测得．
(1)求证：
(2)若，求的长度．
15．如图所示，已知，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．如图，在中，，，，，垂足分别是，，，．
(1)请说明和的数量关系，并说明理由；
(2)求的长．
17．已知的三边长分别为a，b，c．
(1)若a，b，c满足，试判断的形状；
(2)若，，且c为整数，求的周长；
(3)直接写出化简结果：________．
18．如图，在中，，，D，E分别为，边上的点，连接，交于点F，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，以为边作，，，连接，G为中点，连接，求证：；
(3)如图3，P为上一点，连接，H为中点，连接，M，N分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，直接写出的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．1
10．15
11．
12．三边分别相等的两个三角形全等（）
三、解答题
13．【详解】（1）证明：在与中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：由（1）可知，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的长度为80．
15．【详解】（1）解：，
，即，
又∵，，
；
（2）解：，，
．
16．【详解】（1）解：，理由如下；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中
∴
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
（2）解：∵，，
∴，即，
∵c为整数，
∴，
∴当时，的周长，
当时，的周长，
当时，的周长，
∴的周长是11或12或13．
（3）解：∵的三边长分别为a，b，c，
∴，，，
∴，，，
∴原式
．
18．【详解】（1）证明：∵在与中，
∴
．
（2）证明：延长至点，使得，连接，
，
为中点，
，
∵在与中，
，
，
，
，
，即．
∵在与中，
由（1）得，
∴，
，
，
，
，即，
，即，
∴．
∵在与中，
．
（3）解：延长至点K，使得，连接，则
∵点H是的中点，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．
延长至点L，使得，连接，
∵，，
∴在四边形中，，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
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