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2026年山东省淄博市初中学业水平数学考试押题卷（一）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共8页，考试时间120分钟，满分150分.
3.作答选择题，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．要使成为矩形，下列添加的条件中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．不存在
7．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积．这个公式便是海伦公式，也被称为“海伦一秦九韶公式”．若，，，则此三角形面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形中，点E为边上一点，，连接，将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F，连接、，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在轴，轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点．若点在函数的图象上，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．4
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．计算：___________．
12．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围____．
13．如图，两条直线被三条平行线所截，已知，则的长是___________．
14．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
15．如图，圆M的半径为4，圆心M的坐标为，点P是圆M上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为_______________.
三、解答题:本大题共8小题，共90分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
16．（10分）计算与解不等式组
(1)
(2)，并写出它的最大整数解．
17．（10分）列方程（组）解应用题
某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．
(1)求该商场投入资金的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？
18．（10分）如图的顶点在的边上，，，，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
19．（10分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：）
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）；
(2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）．
20．（12分）学习贯彻习近平新时期中国特色社会主义思想主题教育工作会议以来，各学校努力在“以学铸魂，以学增智，以学促干”方面行动起来某校为了解教师“主题教育”的学习情况，组织了竞赛，从中抽取了部分教师成绩进行了统计，（成绩为整数，满分分）按成绩分成了，，，个小组，并绘制成了如下不完整的统计表和统计图：
组别 分数段分 频数
10
12
合计
请结合以上信息回答下列问题：
(1)统计表中的 ______； ______；并补全条形统计图；
(2)扇形统计图组对应扇形的圆心角为______度；
(3)调查的名教师成绩的中位数落在______组；
(4)该学校七年级二级部有名年轻男教师和名年轻女教师，现从中随机挑选名年轻教师参加“主题教育”宣传活动，请用树状图或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率．
21．（12分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与y轴相交于点C．
(1)求k和a的值；
(2)直接写出不等式的解集为_______
(3)若点D与点C关于x轴对称．
①求点D的坐标；
②直接写出的面积，
22．（13分）如图，为的直径，为圆上两点，， 且与的延长线交于点， 垂足为点，平分．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的值．
23．（13分）如图1，抛物线：经过点A（1，0）和点B（5，0）．已知直线l的解析式为．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
(3)如图2．当k＝2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值．
(4)如图3，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为．
①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线l与图像有四个交点时k的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D B B A C D D
二、填空题
11．1
12．且
13．
14．且
15．28
三、解答题
16．【详解】（1）解：
；
（2），
解不等式得，，
解不等式得，，
故不等式组的解集为，
它的整数解为1，2，3，
即它的最大整数解为3．
17．【详解】（1）解：设该商场投入资金的月平均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴该商场投入资金的月平均增长率；
（2）解：（万元），
∴预计该商场七月份投入资金将达到万元．
18．【详解】（1）解：证明，如下：
∵，
∴，
∴；
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴（负值舍去）．
19．【详解】（1）解：如图，过点E作于点G．
∵，
∴四边形为矩形，
∴．
∵， ，
∴，
∴．
在中，，
∴．
（2）解：如图，过点B分别作于点H，于点P．
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
易知，
在中，
，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴（）．
答：的长度约为．
20．【详解】（1）解：调查的总人数为（人，
所以，
补全条形统计图为：
故答案为：4，50；
（2）解：扇形统计图组对应扇形的圆心角为；
故答案为：86.4；
（3）解：调查的50名教师成绩的中位数落在组；
故答案为：；
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果数为8，
所以恰好选中“一男一女”的概率．
21．【详解】（1）解：将代入得，
，
解得，
∴；
将代入得，
，
解得，
∴；
（2）解：∵，
∴不等式的解集为或，
故答案为：或；
（3）解：①当时，，
∴，
∵点D与点C关于x轴对称，
∴点D的坐标为，
②∵，点D的坐标为，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：连接．
平分，
为的切线；
（2）解：为上的两点，为的直径，
为的直径，
，
，
，
，
延长与交于点，
设为，则，
由（1）得，
，
∴四边形为矩形，
，
，
在中，
23．【详解】（1）抛物线经过点和点
，
抛物线的解析式为；
（2）直线将线段分成两部分，则经过点或，代入得：
或
或；
（3）如图1
，
设是抛物线位于直线上方的一点，
解方程组，解得
或
不妨设、
过做轴交直线于点，
则，
，
当时，△PMN面积最大值为8，此时；
（4）如图2
，
，．由翻折，得，
①当或时随的增大而增大；
②当与抛物线相切时，由，消去，根据△，可得，
当过点时，，解得，
直线与抛物线的交点在之间时有四个交点，即，
当时，直线与图象有四个交点．

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