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2026年山东省淄博市初中学业水平数学考试猜题卷（一）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共8页，考试时间120分钟，满分150分.
3.作答选择题，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图，是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体），从前面观察这个物体，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．使二次根式有意义的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．2
5．已知，，且，下列各式正确的是（　　　）
A． B． C． D．
6．如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，已知，若，，则为（ ）
A． B． C． D．
7．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的分式方程解为负数，则的值为（ ）
A． B． C．且 D．且
9．如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点有3个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．因式分解：______．
12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数为_________．
13．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，连接、，则______．

14．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．
15．如图，在中，，，则的最大值为______．

三、解答题:本大题共8小题，共90分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简分式：，并求值（请从小字和小丽的对话中确定，的值）．
17．（10分）某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类（A．特别好，B．好，C．一般，D．较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查采取了________方式（普通或抽查），王老师一共调查了________名学生；
(2)扇形统计图中A类的圆心角度是________________°；
(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；
(4)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
18．（10分）【项目式学习】根据以下素材，探索完成任务．
【素材1】在入夏之际我市某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需元．
【素材2】每逢周六，该奶茶店生意比平时好，当天销售“芝士杨梅”共获利润元，“满杯杨梅”获利润元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖杯．
【问题解决】任务1：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？
任务2：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？
（，）
19．（12分）如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
20．（12分）数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小亮和小刚分别用不同的方法测量了学校旗杆BF的高度（不包含底座），他们的测量报告如下所示：
课题 测量学校旗杆的高度
测量学生 小亮 小刚
测量工具 平面镜、皮尺 测倾器、皮尺
测量示意图及说明 说明： ①点E，A，C在同一条直线上，，垂直于地面；点B，F，C在同一条直线上，点F是旗杆与底座的交点； ②平面镜大小忽略不计． 说明： ①点B，F，C在同一条直线上，，垂直于地面； ②测倾器支架宽度忽略不计．
测量数据 当小亮刚好在平面镜中看到旗杆顶端B时，小亮的眼睛与地面的高度米，他到平面镜的距离米，平面镜到旗杆底座中心C的距离米，旗杆底座高度为0.4米． 小刚在点A处安置测倾器，测得旗杆顶部B处的仰角，测倾器的高度米，测倾器底部到旗杆底座中心C的水平距离___米，旗杆底座高度为0.4米．
参考数据 ，，
(1)请你根据小亮的测量报告，求出旗杆顶端到底座连接处的高度；
(2)请你依据小亮的测量结果，通过计算完善小刚报告中的数据（结果精确到0.1米）．
21．（12分）如图，在平面直角坐标中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象回答，当时，的取值范围为______；
(3)轴上有一点，当以点、、、为顶点的四边形的面积为时，求点的坐标．
22．（13分）已知线段是⊙的直径，，点A为上一点，平分交于点D．

(1)如图1，过点D作，求证：是的切线；
(2)如图2，连接，，若，，求．
23．（13分）二次函数（，，为实数）．
(1)当，时，探究发现二次函数的顶点恰好在直线上．
直接写出的值为________________；
若二次函数与直线有两个交点，设两个交点分别为，，请证明；若二次函数与直线没有两个交点，请说明理由．
(2)若，直线与二次函数相交于和两点，其中．
求的值；
当时，求二次函数的最大值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A A B B D A C B
二、填空题
11．
12．9
13．4
14．4
15．
三、解答题
16．【详解】解：（1）
；
（2）
由图可得，，，
∴原式．
17．【详解】（1）解：本次调查采取了抽查方式，
王老师一共调查了：名学生．
（2）解：A类学生所占百分比为：，
则扇形统计图中A类的圆心角度是．
（3）解： (名)
答：估计该校新课程改革效果达到A类学生有360人．
（4）解：D类男生：（名），
列表如下：A类中的两名男生分别记为和，
男 男 女A
男D 男男D 男男D 女A男D
女D 男女D 男女D 女A女D
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为．
18．【详解】任务1：解：设每杯“满杯杨梅”的售价是x元，则每杯“芝士杨梅”的售价是元，
依题意得，，
解得：，
∴，
答：每杯“满杯杨梅”的售价是元，每杯“芝士杨梅”的售价是元；
任务2：
方法一：解：设“芝士杨梅”卖a杯，则“满杯杨梅”卖杯，
依题意得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且满足题意，
∴“芝士杨梅”成本为（元/杯），“满杯杨梅”成本为（元/杯）
答：“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本均为9元/杯；
方法二：设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则每杯“芝士杨梅”的利润是元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且满足题意；
，，
答：每杯“满杯杨梅”的成本是9元，每杯“芝士杨梅”的成本是9元．
19．【详解】解：（1）∵，
∴，
∵D是的中点，，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）∵AECF是菱形，
∴，
∴，
∴，
过点A作，
∴，
∴．
20．【详解】（1）解：根据题意，得，，
∴，
∴，即，
∴，
又，
∴，
即旗杆顶端到底座连接处的高度为10.4米；
（2）解：过H作于M，则，
∵，垂直于地面，
∴四边形是矩形，
∴，，
由（1）知：，
∴，
在中，，
∴米，
故答案为：13.1．
21．【详解】（1）解：把代入得，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
把代入得，，
∴，
把，代入得，，
∴，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：由图象得，当时，即时，的取值范围为或，
故答案为：或；
（3）解：设，
由得，当时，，当时，，
∴，，
当时，
，
∴，
∴点的坐标为，
当时，
，
∴，
∴点的坐标为，
综上可知：点的坐标或．
22．【详解】（1）证明∶连接，

∵平分，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，即，
又是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵是直径，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．【详解】（1）解：当，时，
二次函数的解析式为，
当时，，
二次函数的顶点坐标为，
又二次函数的顶点恰好在直线上，
，
解得：，
故答案为：；
将带入，
可得：，
又，
可得：，
整理得：，
，
二次函数与恒有两个交点，
；，
，
；
（2）解：在二次函数和上，
，，
可得：，
解得：或，
，
，
；
由知，
二次函数的解析式为，
抛物线的对称轴，
当时，二次函数开口向上，
如下图所示：
对称轴，
在时，随的增大而增大，
在时，取最大值为；
当时，二次函数开口向下，
当对称轴时，
解得：，
，
如下图所示：
此时二次函数在上的图象，随的增大而增大，
在时，取得最大值为；
当时，
解得：，
如下图所示：
此时二次函数在上的图象，当时取得最大值
当对称轴时，
解得：，
如下图所示：
此时二次函数在上的图象，随的增大而减小，
当时，y取最大值为．
综上所述：当且时最大值为；当时，最大值为，当时，最大值为．

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