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第十章二元一次方程组单元练习卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
2．用加减消元法解二元一次方程组，下面解法不正确的是（ ）
A．①②，消去x B．①②，消去y
C．①②，消去y D．①②，消去x
3．若x，y满足方程组，则的值为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．按如图所示的运算程序，下列能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺﹖若设木长尺，绳长尺，依据题意可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
6．是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A． B．0 C．1 D．
7．宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．3
8．如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）
A．48 B．52 C．58 D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某班准备去采购面包和奶茶若干．现有两种不同的购买方案，如下表．采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表格中的数据，污渍盖住的地方对应的金额是________元
面包（个） 奶茶（杯） 金额（元）
方案一 20 10 110
方案二 50 25
10．已知实数、满足，且则的值为_________．
11．若关于的方程组和方程组有相同的解，则____
12．已知关于的二元一次方程组，
①当这个方程组的解的值互为相反数时，．
②当时，方程组的解也是方程的解．
③无论取什么实数，的值始终不变．
④当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为0．
⑤若，则．
则上述结论中正确的是_____．（填序号）
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解二元一次方程组：
(1)
(2)
14．鱼饼，鸭舌，油渣是温州的特色美食．在超市了解到以下信息：油渣价格为48元/包，1包鸭舌比2包鱼饼贵48元；购买1包鸭舌和5包鱼饼，支付160元．“五一”来临之际，该超市推出两种礼盒装，其中A礼盒包含两包鱼饼，一包油渣，一包鸭舌；B礼盒包含两包鸭舌．
(1)求鱼饼、鸭舌的单价．
(2)现购入A，B两种礼盒，且这两种礼盒中鱼饼与鸭舌的数量之和恰好比油渣多20包，购入这两种礼盒共花费多少元？
(3)超市举行“五一”促销活动，A礼盒打九折，某公司现购入A，B两种礼盒（两种礼盒均有购买），最终支付4800元，写出所有购买方案．
15．给出三个二元一次方程：；；．
(1)选择其中两个二元一次方程，组成方程组： ．
(2)求第（1）问中方程组的解．
16．定义：关于的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．
(1)请求方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解；
(2)已知关于的二元一次方程的系数满足，且方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解，请问的数量关系，并说明理由．
17．已知关于x，y的二元一次方程（m，n为有理数）
(1)若，求的值；
(2)若方程组的解满足，试说明．
18．一般地，关于的二元一次方程，当为有序数对时得到坐标，我们把以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．
(1)已知、、，则点 （填“A或B或C”）在方程的图象上．
(2)已知无论a为何值，关于的二元一次方程的图象都经过某一定点，且这个定点在方程的图象上，求b的值．
(3)已知m为实数，k为正整数，关于的方程组的解为正整数，且以此方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求m的值．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．D
5．A
6．A
7．B
8．B
9．275
10．4
11．0
12．①③
13．【详解】（1）
解：把①代入②，得
解这个方程，得
把代入①，得
所以这个方程组的解为
（2）
解：①×2，得
③－②，得
把代入①，得
所以这个方程组的解为
14．【详解】（1）解：设鱼饼的单价为元，鸭舌的单价为元，
由题意可得
解得
答：鱼饼单价为16元，鸭舌的单价为80元；
（2）解：设购入A礼盒份，B礼盒份，
A礼盒的价格为（元），
B礼盒的价格为（元）．
由题意可得，
化简得，
（元）
所以共花费元；
（3）解：设购入A礼盒份，B礼盒份，
由题意可得
化简得，
因为均为正整数，
∴，，．
∴共三种方案：①购入A礼盒10份，B礼盒21份；②购入A礼盒20份，B礼盒12份；③购入A礼盒30份，B礼盒3份．
15．【详解】（1）解：或或；
（2）解：
把①代入②中，得，
解得
把代入①，得．
∴该二元一次方程组的解为；
把①代入②中，得，
解得
把代入①，得．
∴该二元一次方程组的解为；
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴该二元一次方程组的解为．
16．【详解】（1）解：①的“交换系数方程”为时，
组成方程组为，
解得：；
②的“交换系数方程”为时，
组成方程组为，
解得：；
（2）解：当的“交换系数方程”为时，
，
得：，
解得：，
将代入①得： ，
移项得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
将代入得：，整理得：；
当的“交换系数方程”为时，
，
得：，
解得：，
将代入①得： ，
移项得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
将代入得：，整理得：；
综上：．
17．【详解】（1）解：解方程组，
可得，
当时，，
则，，
所以，即；
（2）解：由，
可得，即，
所以．
18．【详解】（1）解：当时，，A在方程的图象上．
当 时，，B在方程的图象上．
当时，，C不在方程的图象上．
（2）解：将二元一次方程，
整理得：，
因为无论为何值，方程的图像都经过某一定点，
所以，即，
将，代入得；
（3）解：将方程组化简得，
①+②可得，
将代入，得，则，
因为为正整数，
所以，即，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，代入②中，，
当时，，代入②中，，
综上所述，的值为8或．
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