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第十章二元一次方程组单元练习达标卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A． B．5 C．7 D．11
2．下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)
A． B．
C． D．
3．解方程组．，得（　　）
A． B． C． D．
4．算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知：，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B．6 C．8 D．9
7．关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．我们定义：若整式M与N满足：（k为整数），我们称M与N为关于k的平衡整式，例如，若，我们称M与N为关于1的平衡整式．若与y为关于2的平衡整式，与为关于5的平衡整式，求的值为（ ）
A．2 B． C．12 D．26
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．小明去商店购买盒子，若A、B、C三种型号的盒子各买一个共需花费9元，若购买5个型盒子、3个型盒子、1个型盒子共需花费20元，那么一个型盒子比一个型盒子贵____元．
10．若方程组解为，则关于的方程组的解为_____．
11．设有个数，它们每个数的值只能取三个数中的一个，且，则的值为_____．
12．对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“近解”方程组．若对于任意实数，关于的二元一次方程组都是“近解”方程组，则的值为_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
(1)；
(2)．
14．已知关于x，y的三个方程：①；②；③．
(1)请从上述方程中任选两个，组成一个二元一次方程组；
(2)求（1）中二元一次方程组的解．
15．定义新运算：
(1)计算：；
(2)若 求x、y的值．
16．山核桃是临安区的特产，与笋干、香榧共同称为“临安三宝”．某特产店内有两种山核桃供顾客选择，且要求购买山核桃需要整斤购买，若买4斤手剥山核桃和3斤山核桃仁需要600元；若买2斤手剥山核桃和6斤山核桃仁需要750元．
(1)分别求出手剥山核桃和山核桃仁的单价；
(2)小明共有700块钱用来购买山核桃，且刚好将钱用完，请你给他设计购买方案．
17．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程②变形：即③，
把方程①代入③得：，解得，
把代入①得：，解得，
所以，方程组的解为，
请你模仿小军的“整体代换”法解决以下问题：
(1)解方程组；
(2)已知正整数x，y，z满足，试求x，y，z的值．
18．已知关于x、y的方程组和有相同的解，求：
(1)它们相同的解；
(2)的值．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．B
5．A
6．A
7．D
8．A
9．
10．
11．
12．或．
13．【详解】（1）解：，
得，解得，
将代入②，得，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：方程组整理得，
得，解得，
将代入②，得，解得，
∴方程组的解为．
14．【详解】（1）解：从三个已知方程中任选两个，可组成的二元一次方程组为：
或或．
（2）解：选择，
由②可得，
将代入①可得，解得，
∴原方程组的解为；
选择，
将可得，
可得，解得，
将代入①中可得，，解得，
∴原方程组的解为；
选择，
由①可得，
将代入②可得，解得，
∴原方程组的解为．
15．【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：∵
∴，即，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴．
16．【详解】（1）解：设手剥山核桃的单价为元，山核桃仁的单价为元，
由题意得：
解得
答：手剥山核桃的单价为75元，山核桃仁的单价为100元．
（2）解：设买了斤手剥山核桃，斤山核桃仁，
则：
化简得：
，b为整数,
，
答：方案一：仅购买7斤山核桃仁．
方案二：购买4斤手剥山核桃和4斤山核桃仁．
方案三：购买8斤手剥山核桃和1斤山核桃仁．
17．【详解】（1）解：，
由②得，即③，
将①代入③得，，
解得，
把代入①得：，解得，
所以，方程组的解为；
（2）解：，
由②得，即③，
将③代入①得，
解得，
∴，
∵x，y都是正整数，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：∵关于x、y的方程组和有相同的解，
∴联立，
解得．
（2）解：∵也是方程的解，
∴，
解得，
∴．
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