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第十章二元一次方程组单元测试卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知是关于x，y的方程的一个解，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
2．已知是关于x，y的方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2 B．7、3 C．3、7 D．2、4
4．下列四组数中，是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载了许多有趣的数学问题．摘录一道题，译文如下：“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文，问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原有钱，乙原有钱，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．利用加减消元法解方程组时，利用消去，则、的值可以分别是（ ）
A．3，2 B．3， C．2，3 D．2，
7．在代数式中，当分别取，0，1，2时，对应代数式的值如下表，则的值为（ ）
… 0 1 2 …
… 1 3 5 …
A． B．6 C．4 D．
8．已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于和的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若实数，同时满足，，则的值为______．
10．已知关于x、y的二元一次方程，且x与y互为相反数，则此方程的解为__________
11．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____．
12．已知方程组的解为，则方程组的解为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
(1)
(2)
14．某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．
(1)求篮球和排球的单价各是多少；
(2)买10个篮球和5个排球要多少元？
15．阅读与思考
【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．
例如：解方程组
解：方程②变形得：，即③．
把方程①代入③得：，解得：
把代入方程①得：，解得：
所以方程组的解为
(1)请用“整体代入消元”的方法解方程组；
(2)已知x、y满足方程组，则________．
16．已知关于x、y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
(1)求a、b的值；
(2)求原方程组的解（加减消元法）．
17．对整数、定义一种新运算，规定（其中、是常数），如：．
(1)填空： （用含，的代数式表示）；
(2)若，．
①求与的值；
②若，求出此时的值．
18．阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于，的二元一次方程（其中），若将其的系数与常数互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为．
(1)写出的“船山方程”__________，以及它们组成的方程组的解为__________；
(2)若关于，的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求的值；
(3)若关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于，的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．B
4．A
5．D
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
由得：，
将代入②得，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
原方程组整理得，
把得：，
解得：，
将代入③得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
14．【详解】（1）解：设每个篮球是x元，每个排球是y元．根据题意，得
，解得，
答：每个篮球是90元，每个排球是65元．
（2）解：（元），
答：买10个篮球和5个排球要1225元．
15．【详解】（1）解：方程②变形得：，
即③．
把方程①代入③得：，
解得：，
把代入方程①得：，
解得：，
所以方程组的解为；
（2）解：，
由①得：，
由②得：，
把③代入④得：，
解得：．
16．【详解】（1）解：将代入，得，
解得．
将代入，得，
解得．
∴，；
（2）解：由（1）知，
，得，
解得．
把代入②，得，
解得．
∴原方程组的解为．
17．【详解】（1）解：；
（2）①解：，，
，
整理得：，
解得：；
②解：，，
，
解得：．
18．【详解】（1）解：由题意得：的“船山方程”为：；
，
得：，解得：，
把代入①得：，
∴；
（2）解：由题意得：方程与其“船山方程”为：，
∵的解为：，
∴，
得，
∵即：，
∴，
∴，
将代入②得：，
∴；
（3）解：∵方程的“船山方程”是，
∴联立得方程组得：，
当时解不唯一（舍），
当时，
得，，
∵，∴，
∵，∴，
∴把代入得，即，
∴，
即：，
把代入方程得：，
∴
.
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