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第十章分式单元达标测试卷苏科版2025—2026学年八年级下册（含参考答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为0，则的值是（ ）
A． B． C． D．不存在
3．把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小 D．缩小3倍
4．下列式子中，从左往右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则下列方程符合题意的为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果，那么____________．
10．若分式的值为0，则______．
11．已知，则代数式的值是______．
12．若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算与化简
(1)；
(2)．
14．先化简，再求值：，其中．
15．解下列分式方程：
(1)
(2)
16．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么就称这个分式为“和谐分式”．例如：，所以可称是“和谐分式”．
(1)请判断是否是“和谐分式”：______；（填“是”或“否”）
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并求出当取什么整数时，该式的值为整数．
17．米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效．某粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米进行销售，已知每袋A种包装的米脂小米进价比每袋B种包装的米脂小米进价多10元，用150元购进A种包装的米脂小米袋数与用100元购进B种包装的米脂小米袋数相同．
(1)求A，B两种包装的米脂小米每袋进价分别是多少元？
(2)若该粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过500元，请你计算该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米多少袋？
18．新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”．
例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”．
(1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“”．
①（ ）；②（ ）．
(2)请判断数对是否有可能是关于的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的需满足什么条件？如果不可能，请说明理由．
(3)若数对，是关于的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
2．B
3．B
4．B
5．B
6．B
7．D
8．A
9．
10．
11．
12．14
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】解：
，
当时，
原式．
15．【详解】（1）解：
∴x
∴
解得：
经检验，是原方程的解；
（2）解：
∴
∴
∴
解得：
经检验，是原方程的解．
16．【详解】（1）解：∵，
∴是“和谐分式”，
故答案为：是；
（2）解：，
要使的值为整数，则的值必须为整数，
∴应为的整数因数，
∴或，解得．
17．【详解】（1）解：设A种包装的米脂小米进价是x元/袋，
根据题意可得，
解得，
经检验：时，，故是原方程的解．
∴，
答：A种包装的米脂小米进价是30元/袋，B种包装的米脂小米进价是20元/袋；
（2）解：设该粮油超市购进A种包装的米脂小米m袋，
根据题意可得，
解得，
答：该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米10袋．
18．【详解】（1）解：关于x的分式方程，
∵不是方程的解，
∴数对不是关于x的分式方程的“友好数对”；
∵是方程的解，
∴数对是关于x的分式方程的“友好数对”；
（2）结论：时，数对是关于x的分式方程的“友好数对”，
理由如下：
∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
∴，
即时，数对是关于x的分式方程的“友好数对”；
（3）解：∵数对是关于x的分式方程的“友好数对”，
∴是关于x的分式方程的解，
∴ ，
∴，
即，
∴，
，
∴，
∵，
∴，，，
∴ ， ，
∴，
∴，
∴．

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