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第四章三角形单元达标测试卷北师大版2025—2026学年七年级下册（含参考答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形中具有稳定性的（ ）
A． B． C． D．
2．如图，要测量池塘两端点，间的距离，在平地上取一点，连接，，并延长到，两点，使，；连接，测量的长即可得知，间的距离．这种方法的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，，，点，分别是，边上的动点，满足，连接，，则取得最小值时，线段的长为（ ）．
A． B． C． D．
4．给定三角形的三个元素，所画出的三角形的形状和大小不能完全确定的是（）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．按如下步骤作图：（1）画；（2）以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，：（3）分别以点和点为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在等腰直角中，已知，于点，，则的面积是（ ）
A．16 B．4 C．8 D．6
8．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在 中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则的长为_____．
10．把的中线延长到点E，使，连接．如果，的周长比的周长大2，那么___．
11．如图，已知在中，点D，E分别在边上，过点E作于点F，，若，则的长为 ____．
12．如图，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．若，，则的面积为____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，，，，点在边上．
(1)求证：；
(2)判断与的数量关系，并说明理由．
14．在中，，，点为直线上方一点，且．

(1)如图1，过点作，
①求证：；
②若，，求的长．
(2)如图2，延长交于点，若恰好平分，且，请求出的面积．
15．如图，和都是等腰直角三角形，，，，连接、；
(1)求证：．
(2)若点、分别为线段、的中点，连接、，则______．
16．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”，后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，风筝的一角缺失，为修补该风筝，现测得：，，，．
(1)求修补完风筝后的长度．
(2)若用纸面积为，求的用纸面积．
17．如图，在中，，，，三点在同一直线上，，
(1)求证：；
(2)猜想线段，，之间的数量关系并证明．
18．随着技术的发展.中国在空天地一体化网络建设中处于领先地位，某科技企业研发的基站信号覆盖范围可抽象为三角形，如图，在中，为的中点，为边上一点．连接，并延长至点，使得，连接．
(1)求证：．
(2)若，，，求的度数．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．B
5．D
6．B
7．C
8．B
9．4
10．5
11．12
12．
13．【详解】（1）解：∵，
∴
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：，理由如下：
由（1）知：，
∴.
14．【详解】（1）①证明：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②解：∵，
∴，，
∴；
（2）解：作交的延长线于点，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积．
15．【详解】（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∵，，，
∴；
（2）解：如图，
∵，
∴，，
∵点、分别为线段、的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
16．【详解】（1）解：∵，
∴，
即，
在和中，
∴，
∴，
∴修补完风筝后的长度为．
（2））∵，
∴，，
∴在和中，
∴，
∴，
∴，
即，
∴的用纸面积为
17．【详解】（1）证明：，，
，
在和中，，
；
（2）解：，
，，
，
．
18．【详解】（1）证明：是的中点，
.
在和中，
．
（2）解：由（1）得，
.
又，，
，
．
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