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高2026届
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.【答案】B
【详解】集合B={xx-3<1={x2因为A={x1≤x≤3，所以AUB={x|1≤x<4}.故选：B.
2.【答案】C
【详解】由愿意可得2=4-1-任32-.8-61-i+3引-1上-21，所以复数：虚部为-2.故选：C
2+i(2+i)(2-i)
4-i2
3.【答案】D
【详解】圆锥高h=4,底面半径r=3,则母线长1=V,2+h=√32+42=5，
圆锥侧面积为S侧=πl=15π.故选：D.
4.【答案】B
【详解】因大米质量5N10,o）,且P(9.98≤5≤10.02)=0.98，
则P(5>10.02)=1-P9.98≤5≤10.02
=0.01,
2
所以大米质量在10.02g以上的袋数大约为2000×0.01=20.故选：B.
5.【答案】B
【详解】a4因为0所以“446.【答案】C
【详解】由对勾函数的单调性可知，函数y=x+4在区间(0,2)上单调递减，在[2，+)上单调递增，
因为函数f(x)在R上为增函数，所以函数f(x)=x+4在[a+切)上为增函数，
则[a,+o)c[2,+o),即a≥2，
又因为函数了()-子+4在(m,网上为增函数，且函数了)在R上为增西数，
则有a+4≤a+4,因a≥2，则可得(3a-4)a-4)≥0，解得a≥4，
故实数a的取值范围是[4，+o),即a的最小值为4.故选：C.
7.【答案】B
【详解】如图，设PF=PT=t,过P作y轴的垂线，垂足为Q,因为PF
的斜率为-5，所以∠Pr0=,所以在PF0中，g=;,所以
3
3
风=+1=2，所以1=
、故选：B
3
数学参考答案第1页（共8页）
8.【答案】A
【详解】依题意，如图，设BD=x,则AD=DC=2x,BC=3x,
在ABD中，由余弦定理：cos∠ADB=AD+BD-AB25x2-1
2·AD·BD
4r2
在ACD中，由余弦定理：cos∠ADC=AD2+DC2-AC28r2-b
2.AD.DC
8x2
由于∠ADB+∠ADC=元，所以cOS∠ADB+c0S∠ADC=0,带入有18x2=b2+2.
在ABC中，由余弦定理：BC2=AB2+AC2-2ABAC.cosA,得9x2=1+b2-b,联立解得
x=5b=2.故选：A
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.【答案】AC
【详解】对于选项A:正三棱台的上下底面互相平行，即平面ABC/平面AB,C,
又ADC平面ABC,AD丈平面AB,C1,根据面面平行的性质，可得AD//平面
ABC,A正确：
对于选项B:E在侧棱A4上，D在BC上，因为AA,BC是异面直线，所以ED与
AC是异面直线，B错误；
对于选项C:ABC是正三角形，D是BC中点，故BC⊥AD;
因为正三棱台是由正三棱锥利用平行于底面的截面截去小三棱锥得到，所以BC⊥A4,
因为AA4C平面AAD,ADC平面AAD,BC⊥AD,BC⊥AA且AD∩A4=A,
故BC⊥平面AAD,C正确；
对于选项D:D=0-证-5+4C-4,设4G=c0<1<,
则而4g=西+4c-c-沥.ac+ac-ac+CA)ac
=AB.AC+14CAC,因为(AB,AC)、(4C,AC)都是锐角，所以ED.4C>0,D错误.
故选：AC
10.【答案】AD
【详解】对于选项A:由题意可得了0)=0=5，又因分，所以0=
3
则=moa-到引
又肉为得mg到-0，所以0晋e2解得
气63
63
0=6k+2(k∈Z),
由图可知函数f(x)的最小正周期r满足T>亚-0，即T>元，即亚>亚
26
31
3
故0=6k+2∈(0,3)，因为k∈Z,故k=0,o=2,
数学参考答案第2页（共8页）高2026届
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.设集合A={x1≤x≤3}，B={xx-3引<1}，则AUB=（)
A.{x|2D.{x|12.若复数=满足(2+i):=4-3i,则复数=的虚部为()
A.1
B.i
C.-2
D.-2i
3.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则其侧面积为(
A.6元
B.9π
C.12π
D.15元
4.某种包装的大米质量5（单位：kg)服从正态分布5~N(10,σ），根据检测结果可知
P(9.98≤5≤10.02)=0.98，某公司购买该种包装的大米2000袋.则大米质量在10.02kg以上的袋数
大约为(
A.10
B.20
C.30
D.40
5.已知数列a}是公比为9的等比数列，则“a44A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
[4
x+-,x≥a
6.已知函数f(x)=
为增函数，则a的最小值是()
4+4,xA
B.2
C.4
D.5
7.如图，抛物线C:x2=4y的焦点为F,C上一点P（P在第一象限)满足
直线PF的斜率为-
,则P到抛物线C的准线1的距离为()
3
A.1
B
c
D.23-
8.在△4BC中，角AB.C所对的边分别为a.b.c,D是边BC上一点，若4上，AD=DC=2BD,c=
则b=()
A.2
B.5
C.3
D.25
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在正三棱台ABC-ABC1中，D,E分别是BC,A4的中点，则下列说法正确的是()
A.AD/平面AB,C
B.ED/IACC.BC⊥平面AAD
D.ED⊥AC
数学试题第1页（共4页）
10.已知函数f()=tm(@r+0>0引的部分图象如图所示，点A0,,B怎0在fy
的图象上，则下列说法正确的是(
A。(四)的最小正周期是号
B.f(倒在区间交）
62
内单调递增
C.f()的一个对称中心是行0
D.f(x)的图象可以由g(:)=tan2x的图象向左平移T个单位长度得到
3
1,已知椭圆C:女+上-1，F为C的右焦点，点4B在c上且关于y轴对称，PQ分别为线段AP,AB
42
的中点，O为坐标原点，则(
A.P叫的最小值为1-2
B.kankBr为定值
2
C.PO+PF=2
D.存在点A,使得∠QPF=90°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,0),b=(1,1),若(ka+b1b,则实数k=
13.事件A与事件B相互独立，P(A)=P,P(B)=1-p(014.已知a>1,设函数f(x)=a-x，若对任意x∈(0，+o),f(x)≥0恒成立，则a的所有可能取值
构成的集合为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.如图，在正四棱柱ABCD-AB,CD中，E是BC的中点，
DI
C
(1)证明：BD/平面CDE:
(2)若2A4=AB=2,求直线AE与平面CDE所成角的正弦值.
B
D
B
数学试题第2页（共4页）

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