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2026年山东省淄博市初中学业水平数学考试适应性测试卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共8页，考试时间120分钟，满分150分.
3.作答选择题，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列各数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是（ ）
A．正面 B．左面和上面 C．正面和上面 D．正面和左面
3．如图，已知，平分平分，，则的度数为（ ）度．

A．55 B．50 C．40 D．30
4．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，9
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，是正五边形的内切圆，点M，N，F分别是边与的切点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
8．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是(　　)
A． B． C． D．
9．如图， 在矩形和正方形中， 点在轴正半轴上，点、均在轴正半轴上，点在边上，，， 若反比例函数 的图像过，两点， 则的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
10．同一条公路连接、、三地，地在、两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（ ）
A．甲车行驶与乙车相遇 B．、两地相距
C．甲车的速度是 D．乙车中途休息分钟
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．分解因式：_____．
12．一元二次方程的根是____________________．
13．如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点连结，则线段的最小值为__________．
14．已知m，n是关于x的方程的两个根，则______．
15．如图， 正方形 的边长为4， 点 M 在 延长线上， 作 交 延长线于点 N，则 的长为_________．
三、解答题:本大题共8小题，共90分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（10分）如图，在中，是边上的高，，．
(1)求的度数；
(2)若是的角平分线，交于点，求的度数．
18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．
(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程两根为x1、x2，且满足求m的值．
19．（10分）电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲电影！与之相关的周边也在市场上热销起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签．已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同．
(1)求哪吒磁性书签和金属书签的单价；
(2)为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？
20．（12分）为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
组别 分组（万元） 频数（户） 每组平均收入
4 7
5 8.3
a 9
b 9.5
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)请补全统计表和统计图_____；_____；_____；
(2)所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在_____组；
(3)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；
(4)试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．
21．（12分）如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线．
(1)如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度；
(2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，）
22．（13分） 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
23．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)若，为该抛物线上的两点，且，直接写出t的取值范围；
(3)①如图2，已知经过点A的直线与抛物线在第一象限交于点E，与y轴交于点F，连接，，．当时，求点E的坐标；
②在①的条件下，若点G也在抛物线上，当是以为斜边的直角三角形时，求点G的横坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D C B B D C A
二、填空题
11．
12．
13．
14．19
15．
三、解答题
16．【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．【详解】（1）解：，，，
，
是边上的高，
，
；
（2）解：是的角平分线，
，
是的一个外角，
．
18．【详解】（1）证明：因为一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O的根的判别式
△=(4m+1)2－4（2m-1）=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5．
因为不论m取何值时，m2≥0，所以16m2+5总大于0，即不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）因为方程两根为x1、x2，所以x1+x2=－（4m+1），x1x2=2m－1，
因为所以，所以，所以m=．
19．【详解】（1）设金属书签的单价为x元，则哪吒磁性书签的单价为元
根据题意得，
解得
经检验，是原方程的解
∴
∴金属书签的单价为10元，则哪吒磁性书签的单价为30元；
（2）设最多可以购进哪吒磁性书签m个，则购进金属书签个
根据题意得，
解得
∴最多可以购进哪吒磁性书签80个．
20．【详解】（1）解：，；
；
；
（2）解：将数据排序后第10个和第11个数据所在的组即为中位数所在的组，
∵，
∴第10个和第11个数据均在C组，
∴中位数落在C组；
（3）解：（万元）；
答：所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为万元；
（4）解：（户）；
答：估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数为220户．
21．【详解】（1）解：∵，
∴四边形是矩形，
∴；
在中，分米，分米，
∴分米，
∴分米，
∴分米，
答：该连衣裙的长度为14分米；
（2）如图所示，过点E作于H，延长交于T，
∵，
∴四边形是矩形，
∴；
在中，分米，，，
∴分米，
分米，
∴分米，
∴分米，
分米，
∴分米；
答：此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为2分米．
22．【详解】（1）证明：如图，连接，，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴点为的中点，
∵点为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵为的半径，
∴为的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴由勾股定理，得，
由（）知，即，
∴，
∴，
∵，，，
∴，解得，，
∴．
23．【详解】（1）解：设抛物线的表达式为，
∵抛物线经过，，，
∴，
解得，
∴
，
∴顶点D的坐标为；
（2）解：∵在抛物线上，
∴，
∴，
由（1）知：抛物线的对称轴为直线，
∴关于直线的对称点为，
如图，
∵，为该抛物线上的两点，且，
∴点Q在直线的下方，
∴；
（3）解：①∵直线经过，
∴，
∴，
∴，
联立方程组，
解得或，
∴，
设直线与对称轴相交于G，
则，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴；
②设，
当G在直线左侧时，如图，过G作轴，过A作于M，过E作于N，
则，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理得，
解得（舍去），（舍去），，（舍去）；
当G在直线右侧时，如图，过G作于N，过E作于N，
同理可证，
∴，
∴，
整理得，
解得（舍去），（舍去），（舍去），，
综上，点G的横坐标为或．
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