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2026年江苏省盐城市初中学业水平数学考试适应性考试测试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．的相反数是（ ）
A． B． C．2026 D．
2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于，连接，，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，D为延长线上一点，E为上一点，，连接，F为的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．或 B．5或7 C．或 D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
10．因式分解：16a3﹣4a=_____．
11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__．
12．已知是方程的两个根，则________．
13．已知在中，，，， 则________
14．已知，，则代数式的值是__________．
15．如图，，，是的外接圆圆心，交于点，则_____．
16．如图，直线与圆 没有公共点，从点 向直线引垂线 ，垂足为 ，线段 交圆于点 ，若 ，圆 的半径为 ．点 为圆上一动点，且 于点 ，则 最大值为 ____ ．
三、解答题（本大题共11小题，其中17、18每小题6分，19、20、21每小题8分，22、23、24、25每小题10分，26题12分，27题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：；
18．解不等式组：
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：≌；
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．
21．数学老师在作业批改中，针对作业出现多处错误的同学设计了“日日清”的A，B，C，D四种过关训练卡片题组，让他们加强练习．这些卡片的背面、大小完全相同．
(1)小明从A，B，C，D四种过关训练卡片题组中任选一种，是A卡片题组的概率是______；
(2)小明和小红分别从A，B，C，D四种过关训练卡片题组中随机各选一种，请用树状图或列表的方法求两位同学恰好抽到同种过关训练卡片题组的概率．
22．如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长度．
23．为了参加市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，我校开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况，从中抽取一部分学生成绩统计如下：
分组 频数 频率
4 0.08
6
16 0.32
8 0.16
合计 1.00
(1)补全频数分布表（答案直接填写在表中相应横线处）
(2)补全频数分布直方图，这组数据的中位数落在第 组（填范围）；
(3)若90分以上成绩为优秀，估计我校获得优秀学生约有多少名？
24．随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买3个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需3600元；购买5个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需6400元．
(1)求A，B两种型号的帐篷的单价；
(2)据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共60个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用．
25．【生活观察】图1中的景观设计以湖为韵，将东方古典的意境与现代设计的灵动美感相结合，在流动的曲线上相融共生，勾勒出独特的流动美．鹿鸣数学小组将图中的曲线抽象成数学问题并进行了自主探究．
【数学建模】定义：如图2，如果二次函数与二次函数的图象有且仅有一个公共点O，则称这两条抛物线单联于点 O．
（1）在图2中，点M，点N分别是这两段抛物线的顶点，请直接写出它们的坐标：点M的坐标（ ， )，点N的坐标为（ ，）；
（2）小组成员发现O、M 、N 三点共线，请帮他补全证明过程：
证明：抛物线与二次函数的图象只有一个公共点O，即方程联立有两个相同的解，则称这两条抛物线单联于点O．据此得：有两个相同的解，∴，∴，即．……
利用以上结论，解决问题：
【模型应用】如图3，长方形是一处景观，米，米，E、F分别是边、的中点，G是上的点，设计了两段抛物线和抛物线单联于点G，M、N分别是两条抛物线的顶点，点N落在边上．、分别是、的中点， 以为圆心，为半径，和以为圆心，的一半长度为半径设计两个圆形花坛．
（3）如图3，当与相切于N点时，请建立合适的直角坐标系，分别求出这两段抛物线的表达式．
（4）为了设计整体感观更加和谐，使 A、M、F 三点共线，求出此时上的点到边最长距离．
26．如图①，二次函数的图像分别与轴交于点、点（点在点左侧），与轴交于点，其中，，点是线段上一动点．
(1)求该抛物线的函数关系式以及点坐标．
(2)过点作轴垂线分别交抛物线、直线于点和点．
①线段长度是否存在最大值？若存在，请求出该最大值，若不存在，请说明理由；
②连接，记直线与轴交于点．若，请求出点的坐标．
(3)如图②，点是第二象限抛物线上的点，与交于点，若，且，请直接写出的值．
27．综合与实践
【阅读理解】两个顶角相等的等腰三角形，具有公共的顶角顶点，将它们的底角顶点分别对应连接起来就得到两个全等三角形．如图1，在与中，，，，图中构成了全等三角形，易证；
(1)【尝试应用】如图2，在与中，，，且，B，C，D在同一条直线上，则线段和的数量关系及位置关系为　　　；
(2)【深入探究】如图3，，，则，，的数量关系为　　　，的度数为　　　，请对上述所填结论给予证明（提示：可延长至点P，使，连接）；
(3)【拓展延伸】如图4，已知在中，，点D，E分别在，上，点F在射线上，，点F在的延长线上，过点E作交于点P．请探索当与满足什么数量关系时，，并证明．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．A
5．B
6．B
7．C
8．B
9．
10．4a（2a+1）（2a﹣1）
11．且
12．3
13．9
14．12
15．
16．
17．【详解】解：
18．【详解】解：
解不等式①：，解得，
解不等式②：，即，解得，
不等式组的解集为．
19．【详解】解：
，
把代入，得
20．【详解】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵DF∥AC，
∴∠OAD=∠ADF，
∵∠AEO=∠DEF，
∴△AOE≌△DFE（ASA）；
（2）解：四边形AODF为矩形．
理由：∵△AOE≌△DFE，
∴AO=DF，
∵DF∥AC，
∴四边形AODF为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，
∴平行四边形AODF为矩形．
21．【详解】（1）小明从A，B，C，D四种过关训练卡片题组中，任选一张是卡片题组的概率是；故答案为：．
（2）列出所有可能出现的结果，如下表：
A B C D
A
B
C
D
由上表知，小明和小红分别从A，B，C，D四种过关训练卡片题组中随机选一张的等可能结果组合有16种，其中，两位同学恰好抽到同种过关训练卡片题组的结果组合有4种，即，，，，
两位同学恰好抽到同种过关训练卡片题组的概率为．
22．【详解】（1）证明：连接，如图，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴°，即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
23．【详解】（1）解：抽取的学生人数为：（名），
∴这组的频率为，
这组的频数为：，频率为．
（2）解：如图，补全频数分布直方图如下：
∵共抽取的学生人数为50名，中位数应为第25名与26名学生成绩的平均数，
由表可知前三组人数和为26，故中位数落在第3组，即分数在范围内．
（3）解：（名），
∴估计我校获得优秀学生约有64名．
24．【详解】（1）解：设A、B两种型号的帐篷的单价分别为，元，
根据题意得，
解得：，
答：A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元；
（2）解：设购买A型号的帐篷个，则B型号的帐篷个，
根据题意得：，
解得：，
设购买A、B两种型号的帐篷的总价为元，
则，
，
随的增大而增大，
当时，最小，此时，
，
答：购买A型号的帐篷15个，B型号的帐篷45个时，购买成本最少，该方案所需费用39000元．
25．【详解】（1）解：，
点M的坐标为；
，
点N的坐标为；
（2）证明：抛物线与二次函数的图象只有一个公共点O，即方程联立有两个相同的解，则称这两条抛物线单联于点O．
据此得：有两个相同的解，
，
，即．
如图，过点、分别作轴的垂线，交轴于点、，连接、，
点M，点N分别是这两段抛物线的顶点，
同（1）理可得，，分别是这两段抛物线的顶点，
，，
，，，，
，
，
，
，
，，三点共线；
（3）解：如图，以点为圆心，直线为轴建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为，抛物线的解析式为，
连接，由（2）可知，经过点，且轴，轴，
，
，
，
与相切于N点，
，
，
，
是的中点，，
，，
，，
把，代入得，
，解得：，
；
，
，，
，
，
，
，
把，代入得，
，解得：，
；
（4）解：设米，
A、M、F 三点共线，且轴，轴，
，
，
，
（米），
米，
米，米
米，
米，
，
，
整理得：，
解得：或（舍），
米，
的半径米，
上的点到边最长距离为米．
【点睛】
26．【详解】（1）解：，，
点的坐标为，
将、的坐标代入，
可得，
解得，
则二次函数的解析式为，
令，
解得，，
故点的坐标为．
（2）①解：，
设点，，
，
的最大值为．
②解：如图，过点作，过点作，
直线与轴交于点，
令，解得，
点的坐标为，
，
若，则，
由①得，，，
点是上一动点，
，
根据题意可得，即，
当，解得（不合题意，舍去），，坐标为；
当，解得（不合题意，舍去），，坐标为．
综上，点的坐标为或．
（3）解：如图，作，，，连接并延长交轴于点，过点作，交轴于点，过点作，则轴，轴，
，，
，
设，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
设，，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
点的坐标为，
代入二次函数方程，
解得，（不合题意，舍去），
则，即．
27．【详解】（1）解：，，
理由如下：
，
，
，
在和中，
，
，
，
∵，，
∴，
∴，
，
；
（2）解：如图，延长至，使，连接，
，
是等边三角形，
，，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
；
（3）解：当时，；
证明：如图，在上取点N，使，连接，，取的中点M，连接
设，则
∵
∴
∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴，
∴
∵，
∴
∵点M是的中点
∴
∴
∴
∴
∴．
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