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2026年江苏省盐城市初中学业水平数学考试第二次诊断全真模拟考试押题卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光，以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（　　）
A． B．腾讯混元
C．微云人工智能 D．通义千问
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．年“强基计划”报名工作于4月启动，山东大学新增“密码科学与技术”专业．在密码学中，有一种用“因式分解”法产生的密码：对多项式因式分解后，再对其中字母赋值，计算各因式结果，再将各因式的结果按不同顺序排列，即可得到密码．例如：对多项式因式分解，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（）
A． B． C． D．
7．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中5名同学的成绩（单位：分）分别为：86，88，90，92，94，这组数据的方差是（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
8．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）
B． C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
10．在六张完全相同的卡片上，分别写有6种化学元素“氦（），氖（），氩（）、氪（）、氙（）、氡（）”，从中任意抽取一张，抽到卡片上写有元素“氖（）”的概率是_________．
11．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是____．
12．若单项式与是同类项，则______．
13．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是__．
14．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为24，则图中阴影部分的面积是______．
15．如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数为__________．
16．如图，在中，，，将绕着点逆时针旋转得到，连接交于点，则__________．
三、解答题（本大题共11小题，其中17、18每小题6分，19、20、21每小题8分，22、23、24、25每小题10分，26题12分，27题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．（1）解不等式组：
（2）解方程：．
19．先化简，再求值 ，其中．
20．如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且．求证：
(1)；
(2)．
21．校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“．幻方”、“．数独”、“．华容道”、“．鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒被抽取即作废．
(1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“．幻方”卡片的事件是__________事件，（填“必然”、“随机”或“不可能”）
(2)若某轮只有小明与小天两位同学参加开盲盒游戏，两位同学依次抽取盲盒，请用画树状图法或列表法，求装着写有“．数独”和“．鲁班锁”卡片的盲盒都被抽取的概率．
22．如图，为半圆 O 的直径， 点 C 在半圆O 上，作 平分线与弦 相交于点 E，与半圆O 相交于点 D，且．
(1)求证： 是圆 O 的切线；
(2)若半圆 O 的半径为 ，求 的长．
23．为更好地开展大课间活动，某校针对本校七年级学生对大课间活动实施情况的满意程度进行调查．从七年级学生中随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，得分用表示，本次调查所有学生的得分均不低于60分，成绩按分数段划分为A，B，C，D四个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用■和★表示）：
60，72，62，，66，68，74，76，76，78，79，87，89，87，87，83，89，，94，96
数据统计表
分数段 等次 人数
m
6
6
扇形统计图
(1)统计表中__________，__________；
(2)扇形统计图中等次B所占圆心角的度数为__________，
(3)这20个数据的众数为__________，中位数为__________，
(4)若该校七年级学生共有1000人，请估计评价结果为“D”等次的七年级学生有多少人？
24．某蔬菜超市经销的A，B两种蔬菜，进价和售价如下表所示：
品名 A蔬菜 B蔬菜
批发价/（元/千克） 4 3
零售价/（元/千克） 5
(1)第一次进货时，超市用1000元购进A，B两种蔬菜共300千克，求全部售完获利多少元；
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种蔬菜进价每千克上涨了元，B种蔬菜进价每件上涨了元，但两种蔬菜的售价不变．超市计划购进A，B两种蔬菜共240千克，且B种蔬菜的购进量不超过A种蔬菜购进量的2倍．设此次购进A种蔬菜m千克，两种蔬菜全部售完可获利w元（不考虑损耗）．
①请求出w与m的函数关系式；
②超市第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
25．某校为举办毕业典礼，搭建了一个近似于抛物线形的毕业拱门，如图1所示，是垂直于水平地面的柱子，已知，是平行于地面的一根支架，拱门的最高点在点C处，测得，．
(1)求出图中支架的长度；
(2)从柱子上的点M处拉一条横幅到拱门的点N处（），拉上横幅后，若要使身高是的小明不弯腰通过该拱门，横幅长度最多为多少米？
(3)小明想在毕业拱门顶部挂一盏高为米的灯笼（如图2）．如图3，灯笼与立柱的水平距离为m米，灯笼须在（2）中最长横幅的上方，底端（点Q）与横幅的铅垂高度为n米，灯笼顶端（点P）与悬挂点（T点）的距离为d米．若，，求d的最小值．
26．已知，如图：正方形ABCD，，动点E以个单位每秒的速度从点A出发向终点C运动，同时动点F以2个单位每秒的速度从点B出发，沿射线BC向右运动．当点E到达点C时，点E、点F同时停止运动．连接EF，以EF为直径作⊙O，该圆与直线AC的另一个交点为点G．设运动时间为t．
(1)当点F在BC边上运动时，如图①，
①填空：_____，_____（用含有t的代数式表示）；
②连接DE，DF，求证：△DEF是等腰直角三角形．
(2)在运动的过程中，线段EG的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个定值．
(3)在运动的过程中，要使得圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），请直接写出点t的取值范围．
27．【问题提出】
如图，直线：与抛物线的图象交于、两点（点在点的左侧），与抛物线交于、两点（点在点的左侧），、两点在线段上，．
探究：和之间的数量关系．
【问题解决】
(1)探究一：如图，若，直线轴，则　　 ，请说明理由；
(2)探究二：
当，，时，是否是定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
当时，　　 ．（用含有、、的代数式表示）
(3)【灵活运用】
一次函数的图象与抛物线交于、两点（点在点的左侧），与抛物线交于、两点（点在点的左侧），、两点在线段上，，若、是整数，且满足，求和的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．B
4．D
5．C
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．x≥1
10．
11．
12．3
13．
14．12
15．/60度
16．
三、解答题
17．【详解】解：
18．【详解】（1）解：，
解得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，
∴，
∴或，
∴．
19．【详解】解：
，
当时，原式．
20．【详解】（1）证明：，
，
是的中点，
，
在与中
，
；
（2），
，
又 ，
，且，
．
，
．
21．【详解】（1）解：若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“．幻方”卡片的事件是随机事件；
故答案为：随机
（2）用表格列出所有可能的结果：
小明抽取的盲盒 小天抽取的盲盒

A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由表格可知，共有12种可能的结果，并且它们的出现是等可能的．
“装着写有B．数独和D．鲁班锁’卡片的盲盒都被抽取”记为事件，它的发生有2种可能．
22．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵ 平分线与弦 相交于点 E，与半圆O 相交于点 D，
∴，
∵为半圆 O 的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半圆 O 的直径，
∴ 是圆 O 的切线；
（2）解：连接，如图，
∵ ，
∴设，
∵为半圆 O 的直径，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵半圆 O 的半径为 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：由扇形图得A等次占比15%，
则，；
（2）解：
因此，扇形统计图中等次B所占圆心角的度数为；
（3）解：87在数据中出现3次，是出现次数最多的数，因此众数为87；
20个数据的中位数是从小到大排列后第10、11个数的平均数，
由于分数段有5人，有6人，
则中位数位于分数段，
将分数段的数据从小到大排序为：
72，74，76，76，78，79，
因此中位数为；
（4）解：（人）
因此，评价结果为“D”等次的七年级学生有250人．
24．【详解】（1）解：设购进A种蔬菜x千克，购进B种蔬菜y千克，
根据题意列出方程组为：
解得：，
全部售完获利：
（元）．
（2）解：①设第二次购进A种蔬菜m千克，则购进B种蔬菜（）件，
根据题意
，
②超市第二次获利不能超过第一次获利，
理由如下：
，
解得：，
由①可知，，
，
一次函数w随m的增大而减小，
∴当时，w取最大值，
（元），
，
超市第二次获利不能超过第一次获利．
25．【详解】（1）解：如图，作交于F，交于E，可知，，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵搭建了一个近似于抛物线形的毕业拱门，拱门的最高点在点C处，
∴，
∴；
（2）解：如图，以O为原点，为一个单位建立平面直角坐标系，
由（1）可知，
∴，，，
设抛物线的解析式为，
将代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
当横幅最长时，取，
解得：（负值舍去），
∴，
即横幅长度最多为5米；
（3）解：∵灯笼须在（2）中最长横幅的上方，，求d的最小值，
∴底端（点Q）与地面的铅垂高度为，
∵抛物线开口向下，灯笼在抛物线下方，
∴抛物线下方直线上的点离对称轴越远，离抛物线的铅垂高度越小，即d的值越小，
∵，
∴当时，d的值最小，
当时，，
∴．
26．【详解】（1）解：①由题意得：，，
∴，
故答案为：，；
②证明：如图①，连接DE，DF，过点E作EM⊥AD于M，延长ME交BC于N，
∵在正方形ABCD中，ADBC，
∴MN⊥BC，
又∵，，
∴四边形NCDM是矩形，四边形ABNM是矩形，
∴，，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，，，
∴，
∴，，
又∵，
∴（SAS），
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；

（2）解：线段EG的长度不变，
如图②，连接FG，
∵在正方形ABCD中，，
∴，
∵EF是⊙O的直径，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即线段EG的长度不变，；

（3）解：如图③，以点B为坐标原点作平面直角坐标系，则点C、F在x轴上，点A在y轴上，
由小问②可得点E到AB的距离为t，点E到BC的距离为，
∴E（t，），
∵，
∴F（，0），
∵EF是⊙O的直径，
∴O（，），即O（，），
∵圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），
∴，
解得：，
∴t的取值范围为：．

27．【详解】（1）
解：若，直线轴，则，理由如下：
设，，，，
由题意得：，是方程的两根，，是方程的两根，
，，
，，
.
（2）
解：，，时，是定值，该定值为，理由如下：
设，，，，
由题意得：，是方程的两根，，是方程的两根，
，，
设直线与轴交于点，与轴交于点，分别过，作轴的平行线，过点，作轴的平行线，交点分别为，，如图，
由题意得：，，
，
为等腰直角三角形，
，
由平行线的性质可得：，
，，
轴，，轴，，
，，
，，
，
即当，，时，是定值，定值为；
当时，，
设，，，，
由题意得：，是方程的两根，，是方程的两根，
，，
设直线与轴交于点，与轴交于点，分别过，作轴的平行线，过点，作轴的平行线，交点分别为，，如图，
由题意得：，，
，，
，
，
由平行线的性质可得：，
，
，
，
，，
轴，，轴，，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：设，，，，
由题意得：，是方程的两根，，是方程的两根，
即，是方程的两根，
，，
由探究二：的结论可知：，，，
即，
，
，
，
又、是整数，且满足，
唯一符合条件的解为：，．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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