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2026年江苏省苏州市初中学业水平数学考试第二次全真模拟考试预测卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷满分130分，考试时间120分钟。
3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．在下列实数中，无理数是（　　）
A．2 B． C． D．
2．下面的计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，∠ABC＝∠DCB，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝DB C．∠A＝∠D D．∠ABE＝∠DCE
4．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
5．如图，在中，点分别为边上的点，且，若,，则的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
6．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，，则的值是（ ）
A．1 B．4 C． D．
7．如图，正方形的顶点分别在正方形的四条边上，且，则正方形面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．点C的纵坐标为240 D．点在该函数图象上
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
9．函数中，自变量x的取值范围是________．
10．若，是两个连续整数，且，则 _______．
11．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为___________．
12．如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为______．
13．如图，已知直角三角形中，，将绕点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．
14．如果两个相似三角形的面积之比为，较小的三角形的周长是，那么另一个三角形的周长为_____．
15．有一组数据：（为常数），这组数据的方差为________．
16．如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线，点P，G分别为射线，线段上的动点，若，，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共11小题，共计88分，解答题要有必要的文字说明）
17．（5分）计算：．
18．（5分）解不等式组：
19．（6分）先化简再求值：，在，0，1三个数中选择一个你喜欢的，代入求值．
20．（6分）圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）
21．（6分）“学校安全教育平台”系统地、科学地从家居安全、交通安全、火灾、水灾、户外活动、社会恶性事件、校园安全等方面对安全教育所涵盖的主要内容做了全面、详尽、科学、完备的阐述，这不仅能够培养孩子的自我保护能力，教会孩子如何远离危险，而且能让孩子拥有良好的应急心态．某校政教处从全体学生中随机抽取了部分学生“学校安全教育平台”中消防安全知识的分数（满分为100分）进行了统计，以下是根据抽取学生的分数制作的不完整的频率分布表和频数分布直方图
组别 分组 频数 频率
1 9 0.18
2 m b
3 21 0.42
4 0.06
5 2 n
请根据图表，解答下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____．
(2)若小勇同学的测试成绩是所抽取学生成绩的中位数，那么小勇同学的测试成绩在什么范围内？
(3)规定：得分在的为“优秀”，如果小勇同学所在学校共有2000名学生，那么估计得分为“优秀”的学生共有多少名？
22．（8分）已知：在中，，，，点D，E分别是，的中点，，交的延长线于．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)求四边形的周长和面积．
23．（8分）某学校操场的主席台安装了如图所示的遮阳棚，其截面示意图如图所示，其中四边形是矩形，主席台高为米．上午某时刻，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域的宽度为米．一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，阴影区域的宽度为米，点，，，，，，均在同一竖直平面内．（结果精确到米，参考数据：，，，，，）
(1)求点距离地面的高度；
(2)当太阳光线与地面夹角为时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度为米，点需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是 4；
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出的解集；
(3)将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式．
25．（10分）如图，为的直径，为上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且．
(1)求证：是的切线．
(2)过点作的垂线，交于点，交于点，连接．若，，求和直径的长．
26．（10分）已知：如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，若连接，那么与是否相等？请说明理由；
(3)如图2，若点以每秒1个单位的速度从点出发，沿着向点运动，到达点时停止，轴于点，直线交抛物线于点，以为直径的圆与线段交于点，当运动时间t为何值时的周长最大，并求出此时点的坐标及周长．
27．（10分）如图，四边形是矩形()．
(1)如图1，若，点是的中点，连接、交于点．
①求的值；
②如图2，过点作，交于点，求的值；
(2)如图3，若平分，分别交、于点、，且满足，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．B
5．C
6．D
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．
14．150
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：
解①得：；
解②得：；
∴不等式组的解集为：.
19．【详解】解：原式
；
，，，
，，，
，
原式．
20．【详解】（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,
∴数字是6的概率为,
故答案为：；
（2）解：画树状图如图所示：
∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．
∴（其中有一幅是祖冲之）．
21．【详解】（1）解：（人．
，，．
（2）解：抽取的学生共有50名，中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据在第3组，所以小勇的测试成绩在范围内；
（3）解：，
估计得分为“优秀”的学生共有名.
22．【详解】（1）证明：，
，
点E是的中点，
，
在与中，
，
故
，
点D是的中点，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，四边形的周长，
又，
，
，
，，，
，，
，
，点D是的中点，
，
四边形的周长
23．【详解】（1）解：过点作于点，交于点，则，
四边形为矩形，，
（米），
设的长度为米，
在中，，，
（米），
在中，，，
（米），
米，米，
（米），
（米），
即．
解得，
（米）；
答：点距离地面的高度约为米；
（2）解：由（1）知，（米），
（米），
设改变后的长度为米，结合（1）可知米，
为米，，
，解得，
（米），
点需在原高度的基础上向下移动米．
24．【详解】（1）解：∵直线：经过点A，A点的纵坐标是2，
∴当时，，
∴，
∵反比例函数的图象经过点A，
，
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵直线：与反比例函数的图象交于A，B两点，
∴，∴不等式的解集为或；
（3）如图，设平移后的直线与轴交于点，连接，，
，
的面积与的面积相等，
的面积为30，
，即，
，
，
，
设平移后的直线的函数表达式为，
把代入，可得，
解得，
∴平移后的直线的函数表达式为．
25．【详解】（1）证明：如图，连接，
为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
为半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的垂线，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，直径．
26．【详解】（1）解：抛物线与轴交于，两点，
∴；
（2）解：∵，
∴，
当时，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
取点，连接，
则，,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
当时，，
∴点D在直线上，
∴；
（3）解：∵轴于点，
∴轴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴当最大时，的周长最大，
∵，，
∴设直线解析式为，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∴，
∵，
∴当时，有最大值2，
∵，
∴，
∴周长最大值为：，
此时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（秒）．
27．【详解】（1）①解：∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∵是的中点，，
∴，
又，
∴，
∴，即；
②解：∵，，
∴，
∴．
由，得，
∴．
∵，设，
∴，，．
四边形为直角梯形，，，，
∴．
四边形为直角梯形，，，，
∴．
∴；
（2）解：∵平分，，
∴．
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，．
设，，则，．
∵，∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，．
过作于，则，
∴，化简得．
联立，解得，（舍去的情况），
∴，，
∴．
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试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
试卷第1页，共3页
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