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2026年江苏省苏州市初中学业水平数学考试第二次诊断预测卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷满分130分，考试时间120分钟。
3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.1415926 B． C． D．
3．如图，在菱形中，对角线，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）
5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h
C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是
8．如图，在RtABC中，∠ABC＝90°．AB＝BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①＝；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若＝，则，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 _____．
10．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______.（结果保留）
11．若和是一元二次方程的两个的实数根，则______．
12．如图，点A，B，C，D在半径为5的上，连接，，，．若，则劣弧的长为_______．

13．如图，正方形由8个大小相等的三角形构成，随机地往正方形内投掷一个棋子，则棋子落在阴影区域的概率为________．
14．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是______．
15．如图，在中，平分若则____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
三、解答题（本大题共11小题，共计82分，解答题要有必要的文字说明）
17．（5分）计算：
18．（5分）解不等式组：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．
21．（6分）某公司甲、乙、丙、丁四个员工乘坐高铁动车去某地参加商务活动，铁路售票系统将4人分配到同一车厢同一排的A，B，C，D四个座位，示意图如下图所示．
窗 A B 过道 C D 窗
(1)若甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为__________；
(2)若甲员工先坐在A座位，剩余三名员工随机选择剩余三个座位就坐，求乙，丙两个员工相邻而坐的概率．（注：过道两侧座位B，C不算相邻）
22．（8分）春风植树正当时，共筑生态苏州梦．我校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表
棵数/棵 1 2 3 4 5
人数/人 4 10 m 6 n
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)_______，_______；
(2)求扇形统计图中植4棵的人数扇形圆心角的度数；
(3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，我校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数．
23．（8分）如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．
(1)求反比例函数表达式；
(2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的倍，请求出点坐标；
24．（8分）如图，已知，、分别是、边上的中点，于点，点在的延长线上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，，求的长．
25．（10分）如图，已知是的直径，点B在上，且，过点B作弦的平行线与的延长线交于点A．
(1)若的半径为2，D是的中点，求的长；
(2)若，，求的面积．
26．（10分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，，连接，．点和点分别是边和线段上的动点，连接．
(1)求证：；
(2)如图1，若，，求的长；
(3)如图2，将绕点逆时针旋转，使点的对应点在边上，点的对应点在线段上，交于点，若，求证：．
27．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，点是直线下方抛物线上的一个动点，连接，与交于点．连接，，过点作交于点，连接．设点的横坐标为，面积为，面积为，面积为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若，求的值；
(3)若，则点的坐标为 ．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．A
4．B
5．B
6．C
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．
14．且
15．1
16．或/或
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
19．【详解】解：
；
当时，
原式．
20．【详解】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形．
，
∴平行四边形是矩形，
，
∴，
∴是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
，
，
∴是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由（1）可知，四边形是矩形，
，
，
即的长为．
21．【详解】（1）解：甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，乙，丙两个员工选择座位共有6种等可能的结果，
其中乙，丙两人相邻而坐的结果有2种
∴P（两人相邻而坐）．
22．【详解】（1）解：名，
∴这次调查的学生人数为40名，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得扇形统计图中植4棵的人数扇形圆心角的度数为；
（3）解：名，
答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96名．
23．【详解】（1）解：将点的坐标代入直线的表达式得，，
解得，
∴一次函数的表达式为，
当时，，
∴，
∴，
将代入反比例函数表达式得，，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：当点在下方时，
若的面积是面积的倍， 则，
∴，
过点作轴于点，过点作轴于点，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点的纵坐标为，
当时，，
解得，
∴；
当在点上方时，
若的面积是面积的倍，则，
∴为的中点，
∵，，
∴，
∵，
∴点的纵坐标为，
把代入得，，
∴，
∴；
∴点的坐标为或．
24．【详解】（1）证明：D、分别是、边上的中点，
是的中位线，
，即，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）解：
在中，，
、
点是的中点，
过点作于点
在中，，
在中，，
由勾股定理得，．
25．【详解】（1）连接，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）连接，延长交于H，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径为r，，则，
在中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．【详解】（1）证明：如图，在矩形中，，，，
，，
，
，
．
（2）解：如图，设，，则，
则，，
在中，，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
．
（3）证明：，，
，
∵
∴，，
，
∵，，
∴，
则，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
，
，
又，
，
，
．
27．【详解】（1）解：∵抛物线（b、c为常数）与x轴交于点，与y轴交于点，
∴，
解得，
∴．
（2）解：∵抛物线与x轴交于点、，且对称轴为直线，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，
解得，
∴直线的解析式为：，
过点A作轴交于点P，过点E作轴交于点Q，
∴，
设，则，
∴，
∵点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵根据同高两个三角形的面积之比等于对应底的比，得，
∴，
整理，得，
解得，
∵点E是直线下方抛物线上的一个动点，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴，
设，
∵根据同高两个三角形的面积之比等于对应底的比，得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得（舍去）；
过点A作轴交于点M，过点E作轴交于点N，
，
∴，
设，则，
∴，
∵点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理，得，
解得或，
∵点E是直线下方抛物线上的一个动点，
∴，
∴都符合题意，
当时，，此时点；
当时，，此时点；
或．
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