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实验5　探究平抛运动的特点
1.（2026·贵州黔南联考）在“研究平抛物体的运动”的实验中，利用图甲所示装置得到钢球做平抛运动的轨迹。
（1）下列做法正确的是　　　　（填正确选项前字母）。
A.忽略空气阻力，小球从斜槽抛出后在空中做匀变速运动
B.每次在斜槽上由静止释放小球的位置必须相同
C.每次在斜槽上由静止释放小球的位置可以任意选择
（2）验证实验得到的轨迹是否准确可以用这样一种方法：以曲线上一点为起点，画三段连续等长的水平线段，再在该三段水平线段末端处对应作三条竖直线与曲线交于三点，相应得到三段沿竖直方向的线段，其长分别为y1、y2、y3，如图乙所示。若满足关系式　　　　（用y1、y2、y3表示），则可证明轨迹的准确性。
2.（2026·上海松江模拟）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻位置，探究平抛运动的特点。图a所示实验中，A球沿水平方向抛出的同时B球自由落下。
（1）图b为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做　　　运动；根据　　　　，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（2）若A球离地高度为0.8 m，频闪频率为25 Hz，频闪照片中最多可得到A球在空中运动的　　　个位置。（重力加速度大小取10 m/s2）
3.（2026·甘肃兰州一模）如图所示是某同学在用频闪照相的方法“探究平抛运动的特点”时所拍的照片，以照片中小球的第一个位置为坐标原点，沿水平与竖直方向建立平面直角坐标系。假设频闪照相的周期为T，重力加速度g取10 m/s2，根据图片中的信息完成下列问题。
（1）照片中小球的第一个位置　　　　（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。
（2）频闪照相的周期T为　　　　 s。
（3）小球平抛运动的初速度为　　　　 m/s。
4.（2026·河南郑州模拟）某物理兴趣小组的同学想探究自来水水管的流量，以便更好的节约水资源，小组同学先用游标卡尺测量水管的内径如图甲，然后打开水龙头（水龙头处管口水平），测出水在空中的运动轨迹如图乙，然后将轨迹简化为一条平滑曲线，小组同学以轨迹上的某点O为坐标原点建立如图丙所示的坐标系，取重力加速度g＝10 m/s2，取＝1.41。
（1）用游标卡尺测量水管的直径，示数如图甲所示，则水管的直径d＝　　　　 mm。
（2）A点的速度大小为　　　　（保留3位有效数字）。
（3）自来水水管的流量（流量为每秒流过的水的体积）为　　　　（保留3位有效数字）。
5.（2026·甘肃定西模拟）某实验小组用定点描迹法研究平抛运动的规律，实验装置如图甲所示，斜槽末端水平，钢球从斜槽上滚下，冲过斜槽末端飞出后做平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置由静止滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。实验时把笔尖放在钢球可能经过的位置，如果钢球碰到笔尖后，笔尖在白纸上画出的短线段与最后连成的轨迹的切线大致一致（如图乙中A），就说明笔尖原来的位置是球心经过的位置，照此方法确定更多的点，然后用平滑的曲线将这些点连起来就得到一条平抛运动的轨迹。
（1）图甲中的实验装置还缺少　　　　。
（2）下列对本实验的操作要求正确的有　　　　（填正确答案标号）。
A.固定白纸的木板一定要竖直安装
B.钢球每次在斜槽上应在同一点由静止释放，且释放的位置越高越好
C.最终描绘轨迹时应以斜槽末端上沿为抛出点
（3）正确描绘平抛运动的轨迹后，在轨迹上取若干点，测出这些点的横坐标x和纵坐标y，作出y-x2图像，得到一条过原点的直线，如图丙所示，可得出结论为平抛运动的轨迹为抛物线。若该直线的斜率为k，当地的重力加速度为g，则钢球做平抛运动的初速度可表示为　　　　。
6.★（2026·湖南邵阳模拟）利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的运动轨迹。某实验小组利用其来探究平抛运动的特点，设计原理图如图甲所示，物体A从O点水平抛出做平抛运动，它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声—红外接收装置B。B盒装有B1、B2两个超声—红外接收器（处于O点正下方），并与计算机相连。B1、B2各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体A的距离，进而确定物体A的位置，通过计算机可以即时给出A的坐标。试回答下列问题：
（1）为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确，物体A应挑选　　　　（填正确选项前字母）。
A.体积大的木球 B.体积小的钢球
C.体积小的木球
（2）如图甲所示，某实验小组让物体A在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，以抛出点O为坐标原点建立坐标系，若还测出了O点到B1、B2的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出　　　　（填正确选项前字母）。
A.物体A的初速度
B.物体A的位置坐标
C.物体A的运动时间
D.物体A此时的速度方向
（3）以物体A的初速度方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，在某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹点如图乙所示，数据的采集频率为25 Hz。由图乙轨迹点分析可知，物体A平抛的初速度大小为　　　　 m/s（结果保留2位有效数字）；该实验测得当地的重力加速度偏小，可能的原因是　　　　　　　。
实验5　探究平抛运动的特点
1.（1）AB　（2）y3＝3y2－3y1
解析：（1）平抛运动只受重力作用是匀变速运动，故A正确；小球每次必须从同一位置无初速滑下，故B正确，C错误。
（2）平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，这三段水平位移相等，所以时间相等；
在竖直方向上做匀变速直线运动，相邻相等时间内的位移之差是个定值，则有（y2－y1）－y1＝（y3－y2）－（y2－y1），解得y3＝3y2－3y1。
2.（1）自由落体　相等时间间隔内，A球水平方向的位移相等　（2）11
解析：（1）在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可知A球在竖直方向上的运动与B球自由落体运动相同，即A球竖直方向做自由落体运动；根据在相等时间间隔内，A球水平方向的位移相等，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（2）已知h＝0.8 m，根据h＝gt2，可得t＝0.4 s，频闪频率f＝25 Hz，n＝tf，解得n＝10个，由于是从抛出开始记录，所以频闪照片中最多可得到A球在空中运动的10 ＋1＝11个位置。
3.（1）是　（2）0.1　（3）2.5
解析：（1）根据平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，故其竖直方向上连续相等时间内的位移之比应为h1∶h2∶h3∶…＝1∶3∶5∶…，照片中小球在竖直方向的位移之比恰好为1∶3∶5∶…，故小球的第一个位置是小球抛出时的位置。
（2）根据自由落体运动规律Δh＝gT2
结合小球抛出的位置图像，
解得T＝＝ s＝0.1 s。
（3）由图可知，小球在相同时间间隔内水平方向的位移为x＝25 cm＝0.25 m
所以小球抛出时的初速度
v0＝＝ m/s＝2.5 m/s。
4.（1）42.40　（2）2.82 m/s　（3）2.82×10－3 m3
解析：（1）由图甲可知，游标卡尺为20分度，则精度为0.05 mm，则水管的直径d＝42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm。
（2）根据图丙可知O到A、A到B时间间隔相同设为T，由Δy＝（40－15－15）×10－2 m＝gT2
解得T＝0.1 s，设水流从水龙头到O点的时间为t1，可得g（t1＋0.1 s）2－g＝0.15 m，解得t1＝0.1 s，故vAx＝＝ m/s＝2 m/s，vAy＝g（T＋t1）＝2 m/s，解得vA＝＝2 m/s＝2.82 m/s。
（3）流量Q＝π·vAx＝2.82×10－3 m3。
5.（1）重垂线　（2）A　（3）
解析：（1）图甲中还缺少重垂线，重垂线的作用力：①检测木板是否竖直；②在白纸上确定竖直方向。
（2）平抛运动的轨迹在竖直平面内，因此木板一定要竖直安装，A正确；钢球释放的位置应使得钢球大致从白纸的右下角离开最好，并不是越高越好，B错误；本实验描绘的是球心的运动轨迹，因此抛出点的位置应在斜槽末端上方高度为钢球半径处，C错误。
（3）由平抛运动规律可知，水平方向有x＝v0t，
竖直方向有y＝gt2，联立可得y＝x2
依题意可知＝k，解得v0＝。
6.（1）B　（2）BD　（3）1.6　受空气阻力
解析：（1）为减小空气阻力对平抛运动的影响，物体A应选择体积小、密度大的材质。相比较，钢球密度大、体积小，空气阻力相对其重力可忽略，故B正确。
（2）设A点坐标为（x，y），由几何关系可得
A＝x2＋（OB1－y）2，A＝x2＋（OB2－y）2
由题意可知，AB1、AB2、OB1、OB2均已知，联立可解得x、y，即可确定物体A的位置坐标，B正确；由平抛运动规律可得x＝v0t，y＝gt2，由于重力加速度g未知，故无法求得运动时间t及初速度v0，A、C错误；由速度偏角公式可得tan α＝＝，由位移偏角公式可得tan β＝＝，对比可得tan α＝2tan β＝，故可确定物体A此时的速度方向，D正确。
（3）数据的采集频率为25 Hz，可得连续打点的时间间隔为T＝0.04 s，水平方向为匀速直线运动，图中第1个点到最后1个点间的水平位移为0.64 m，则相邻两个时间间隔内的水平位移为0.128 m，则初速度v0＝ m/s＝1.6 m/s；该实验测得当地的重力加速度偏小，原因可能是物体受空气阻力，竖直方向加速度小于g。
1 / 1实验5　探究平抛运动的特点
实验基础必备
原理装置图 实验操作 注意事项
使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝gt2，得v0＝　　　 （1）按实验装置图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。 （2）以斜槽水平部分末端小球球心在木板上的投影位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 （3）使小球从斜槽上同一位置由　　　　滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法，在小球运动轨迹上描下若干点。 （4）将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描绘出一条　　　　的曲线，如实验原理图乙所示 （1）水平：斜槽末端的　　　　要水平。 （2）竖直：木板必须处在　　　　平面内。 （3）原点：坐标原点为小球在斜槽末端时　　　　在木板上的投影点。 （4）同一位置：小球每次都从槽中的　　　　由静止释放
数据处理 （1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。 用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否为一常数。 （2）计算平抛运动的初速度 ①平抛轨迹完整（即含有抛出点） 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，就可求出初速度v0＝　　　　。 ②平抛轨迹残缺（即无抛出点） 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离　　　　，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间　　　　，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，则初速度v0＝＝　　　　
误差分析 （1）斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。 （2）坐标原点不够精确。 （3）空气阻力的存在，使小球的轨迹不是真正的平抛运动
教材原型实验
（2026·浙江金华联考）某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上，小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端Q点飞出，落在向坐标纸倾斜的水平挡板MN上，在坐标纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。
图1为实验装置图，有斜槽、硬板、坐标纸、重垂线、水平挡板MN，小球从斜槽上P处滑下，从Q点平抛；图2中甲、乙是记录纸，甲的轨迹弯曲方向异常，乙有两个点在抛物线下方；图3是建立xOy坐标系后的轨迹，O为原点，A、B为轨迹上两点，坐标纸有小方格。
（1）关于该实验应注意的问题，下列做法正确的是　　　　（填正确答案的标号）。
A.小球每次从斜槽上同一位置由静止释放
B.调节挡板的高度时必须等间距变化
C.建立坐标系时，取斜槽的末端为坐标原点
（2）在该实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在坐标纸上依次记下小球的位置，得到的甲、乙记录纸如图2所示，从图中明显看出甲的实验错误是　　　，乙中有两个点位于抛物线下方的原因是　　　　（以上各空均填正确答案的标号）。
A.斜槽轨道不光滑
B.斜槽末端不水平
C.小球在释放时有初速度v0
D.小球每次自由释放的位置不同
（3）某同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹上的某一点作为坐标原点O，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向），如图3所示。在轨迹上选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长为L，重力加速度为g，根据题中所给信息，可以求出小球做平抛运动的初速度v0＝　　　　（计算结果用L，g表示）。
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（2026·江苏涟水月考）在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
（1）为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线　　　　。
（2）每次释放小球必须从斜槽　　　　（选填“相同”或“不同”）位置由　　　　释放。
（3）某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，判断O点是否是抛出点：　　　　（选填“是”或“否”）。
（4）该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了y-x2图像，如图乙所示，则此小球做平抛运动的初速度v0＝　　　　 m/s（取g＝10 m/s2）。
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创新拓展实验
创新角度 创新示例 创新分析
实验器材的创新 见[课时跟踪检测T6] （1）利用传感器和计算机得到平抛运动的轨迹。 （2）利用轨迹探究平抛运动的规律
见[典例4] （1）利用频闪相机A记录小球水平方向的运动情况。 （2）利用频闪相机B记录小球竖直方向的运动情况
实验目的的创新 见[课时跟踪检测T4] （1）利用水流获得平抛运动的轨迹。 （2）结合平抛运动规律测量水管的流量
　　
（2026·河北邯郸模拟）某学习小组利用相机和刻度尺研究小球做平抛运动的规律。他们用相机拍摄小球抛出后的位置变化，每隔相同时间拍摄一张照片。
①小球在抛出瞬间拍摄一张照片，标记小球位置为M（抛出点），然后每隔相等时间依次连续拍下两张小球照片并标记位置N和P；
②经测量，MN、NP两线段的长度分别为x1、x2；
③若忽略空气阻力，
（1）3x1　　　　（选填“等于”“大于”或“小于”）x2；
（2）小球从M到P的平均速度大小　　　　（选填“等于”“小于”或“大于”）vN。
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频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，在暗室里，照相机每隔一定时间曝光一次，在胶片上记录物体在闪光时刻的位置。如图甲，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为0.1 s。将小球从斜槽上某一位置自由释放，并启动相机，得到如图乙所示的频闪照片，O为抛出点，P为小球运动轨迹上的一个位置。通过测量和换算得知，图乙a中OP对应的实际距离为105 cm，b中OP对应的实际距离为122 cm。请回答下面问题：
（1）A处摄像头所拍摄的频闪照片为乙图中的　　　　（选填“a”或“b”）；
（2）通过对频闪照片a的测量发现，a中小球相邻位置间距离几乎是等距的，则小球水平抛出的初速度v0＝　　　　 m/s（结果保留2位有效数字）；
（3）通过对频闪照片b的测量发现，b中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，则当地重力加速度g＝　　　　　m/s2（结果保留3位有效数字）；
（4）小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为　　　（结果保留3位有效数字）。
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实验5　探究平抛运动的特点
实验基础必备
x　静止　平滑　切线　竖直　球心　同一位置
x　相等　相等　x
教材原型实验
【典例1】　（1）A　（2）B　D　（3）2
解析： （1）为了保证小球每次抛出的速度相同，应使小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，故A正确； 调节挡板的高度时不需要等间距变化，故B错误； 建立坐标系时，坐标原点应为小球处于斜槽末端时球心在坐标纸上的水平投影点，故C错误。
（2）从图中明显看出甲的实验错误是小球抛出时的速度不是水平方向，即斜槽末端不水平，故选B。乙中有两个点位于抛物线下方，说明小球从斜槽末端抛出的初速度比第一次小，故原因是静止释放小球的位置不同，故选D。
（3）小球做平抛运动，O、A、B三点水平间距相等，则所用时间相等，在竖直方向上，根据Δy＝yAB－yOA＝5L－3L＝gt2，可得小球从O点运动到A点所用的时间为t＝，在水平方向上，根据x＝4L＝v0t，联立可得小球做平抛运动的初速度为v0＝2。
【典例2】　（1）水平　（2）相同　静止　（3）是　（4）0.5
解析：（1）为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线水平。
（2）每次释放小球必须从斜槽相同位置由静止释放，以保证到达斜槽底端速度相同。
（3）因题图甲中给定的四个点中水平距离相等，可知时间相等，则相等时间内竖直距离之比为y1∶y2∶y3＝1∶3∶5，可知O点是抛出点。
（4）根据平抛运动规律，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝gt2，联立解得y＝x2，由图像可知＝ m－1＝20 m－1，解得v0＝0.5 m/s。
创新拓展实验
【典例3】　（1）大于　（2）等于
解析：（1）设MN、NP两线段与水平方向的夹角分别为θ1、θ2，根据两段运动的时间相等，竖直位移有3x1sin θ1＝x2sin θ2，因θ1＜θ2，故3x1＞x2。
（2）小球从M到P的平均速度大小为＝＝，N点速度为vN＝，故等于vN。
【典例4】　（1）a　（2）2.1　（3）9.76　（4）2.32
解析：（1）A处频闪仪记录每隔一定时间小球在水平方向上的位置，平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，故图乙中，A处频闪仪器记录所拍摄的频闪照片为a。
（2）由平抛运动规律可得
v0＝＝ m/s＝2.1 m/s。
（3）根据y＝gt2＝122 cm，解得g＝9.76 m/s2。
（4）P点竖直方向分速度为
vy＝gt＝9.76×0.1×5 m/s＝4.88 m/s
则小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为
tan θ＝＝2.32。
1 / 1(共54张PPT)
实验5　探究平抛运动的特点
目 录
CONTENTS
实验基础必备
教材原型实验
创新拓展实验
课时跟踪检测
实验基础必备
原理装置图
　
使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹，建立坐标系，
测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝gt2，得v0
＝
x　
实验操作 注意事项
（1）按实验装置图甲安装实验装置，
使斜槽末端水平。 （2）以斜槽水平部分末端小球球心在
木板上的投影位置为坐标原点O，过O
点画出竖直的y轴和水平的x轴。 （3）使小球从斜槽上同一位置由
滚下，把笔尖放在小球可能经过的
位置上，如果小球运动中碰到笔尖，用
铅笔在该位置标记为一点。用同样的方
法，在小球运动轨迹上描下若干点。 （4）将白纸从木板上取下，从O点开始
连接画出的若干点描绘出一条
的曲线，如实验原理图乙所示 （1）水平：斜槽末端的
要水平。
（2）竖直：木板必须处在
平面内。
（3）原点：坐标原点为小球在
斜槽末端时 在木板上的
投影点。
（4）同一位置：小球每次都从
槽中的 由静止释放
静
止　
平滑　
切
线　
竖
直　
球心　
同一位置　
数据
处理 （1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐
标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一
个特定的值。
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看
计算得到的a值在误差允许的范围内是否为一常数
数据
处理 （2）计算平抛运动的初速度
①平抛轨迹完整（即含有抛出点）
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，根
据x＝v0t，y＝gt2，就可求出初速度v0＝ 　x　。
②平抛轨迹残缺（即无抛出点）
如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、
C间的水平距离 ，由平抛运动的规律可知，A、
B间与B、C间所用时间 ，设为t，则Δh＝hBC－hAB
＝gt2，所以t＝，则初速度v0＝＝ 　x　
x　
相等　
相等　
x　
误差
分析 （1）斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水
平方向。
（2）坐标原点不够精确。
（3）空气阻力的存在，使小球的轨迹不是真正的平抛运动
教材原型实验
（2026·浙江金华联考）某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。
将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上，小球沿斜槽轨道滑下后
从斜槽末端Q点飞出，落在向坐标纸倾斜的水平挡板MN上，在坐标纸上挤
压出一个痕迹点，移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列
痕迹点。
图1为实验装置图，有斜槽、硬板、坐标纸、重垂线、水平挡板MN，小球
从斜槽上P处滑下，从Q点平抛；图2中甲、乙是记录纸，甲的轨迹弯曲方
向异常，乙有两个点在抛物线下方；图3是建立xOy坐标系后的轨迹，O为
原点，A、B为轨迹上两点，坐标纸有小方格。
（1）关于该实验应注意的问题，下列做法正确的是 （填正确答案的
标号）。
A. 小球每次从斜槽上同一位置由静止释放
B. 调节挡板的高度时必须等间距变化
C. 建立坐标系时，取斜槽的末端为坐标原点
A　
解析： 为了保证小球每次抛出的速度相同，应使小球每次从斜槽上
同一位置由静止释放，故A正确； 调节挡板的高度时不需要等间距变化，
故B错误； 建立坐标系时，坐标原点应为小球处于斜槽末端时球心在坐标
纸上的水平投影点，故C错误。
（2）在该实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在坐标纸上依次记下小球
的位置，得到的甲、乙记录纸如图2所示，从图中明显看出甲的实验错误
是 ，乙中有两个点位于抛物线下方的原因是 （以上各空均填正
确答案的标号）。
A. 斜槽轨道不光滑
B. 斜槽末端不水平
C. 小球在释放时有初速度v0
D. 小球每次自由释放的位置不同
B　
D　
解析： 从图中明显看出甲的实验错误是小球抛出时的速度不是水平
方向，即斜槽末端不水平，故选B。乙中有两个点位于抛物线下方，说明
小球从斜槽末端抛出的初速度比第一次小，故原因是静止释放小球的位置
不同，故选D。
（3）某同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位
置缺失。他选取轨迹上的某一点作为坐标原点O，建立xOy坐标系（x轴沿
水平方向，y轴沿竖直方向），如图3所示。在轨迹上选取A、B两点，坐标
纸中每个小方格的边长为L，重力加速度为g，根据题中所给信息，可以求
出小球做平抛运动的初速度v0＝ （计算结果用L，g表示）。
2　
解析： 小球做平抛运动，O、A、B三点水平间距相等，则所用时间相
等，在竖直方向上，根据Δy＝yAB－yOA＝5L－3L＝gt2，可得小球从O点运
动到A点所用的时间为t＝，在水平方向上，根据x＝4L＝v0t，联立可得
小球做平抛运动的初速度为v0＝2。
（2026·江苏涟水月考）在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
（1）为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线 。
解析： 为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线水平。
水平　
（2）每次释放小球必须从斜槽 （选填“相同”或“不同”）位
置由 释放。
解析：每次释放小球必须从斜槽相同位置由静止释放，以保证到达斜槽底
端速度相同。
（3）某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，判断O点是否是抛出
点： （选填“是”或“否”）。
解析：因题图甲中给定的四个点中水平距离相等，可知时间相等，则相等
时间内竖直距离之比为y1∶y2∶y3＝1∶3∶5，可知O点是抛出点。
相同　
静止　
是　
（4）该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐
标系内绘出了y-x2图像，如图乙所示，则此小球做平抛运动的初速度v0
＝ m/s（取g＝10 m/s2）。
解析：根据平抛运动规律，水平方
向有x＝v0t，竖直方向有y＝gt2，
联立解得y＝x2，由图像可知
＝ m－1＝20 m－1，解得v0＝0.5 m/s。
0.5　
创新拓展实验
创新角度 创新示例 创新分析
实验器材的创新 见[课时跟踪检测T6] （1）利用传感器和计算机得到
平抛运动的轨迹。
（2）利用轨迹探究平抛运动的
规律
见[典例4] （1）利用频闪相机A记录小球水
平方向的运动情况。
（2）利用频闪相机B记录小球竖
直方向的运动情况
创新 角度 创新示例 创新分析
实验目
的的 创新 见[课时跟踪检测T4] （1）利用水流获得平抛运动的
轨迹。
（2）结合平抛运动规律测量水
管的流量
　　
（2026·河北邯郸模拟）某学习小组利用相机和刻度尺研究小球做平
抛运动的规律。他们用相机拍摄小球抛出后的位置变化，每隔相同时间拍
摄一张照片。
①小球在抛出瞬间拍摄一张照片，标记小球位置为M（抛出点），然后每
隔相等时间依次连续拍下两张小球照片并标记位置N和P；
②经测量，MN、NP两线段的长度分别为x1、x2；
③若忽略空气阻力，
（1）3x1 （选填“等于”“大于”或“小于”）x2；
解析： 设MN、NP两线段与水平方向的夹角分别为θ1、θ2，根据两段运动
的时间相等，竖直位移有3x1sin θ1＝x2sin θ2，因θ1＜θ2，故3x1＞x2。
（2）小球从M到P的平均速度大小 （选填“等于”“小于”
或“大于”）vN。
解析：小球从M到P的平均速度大小为＝＝
，N点速度为vN＝，故等于vN。
大于　
等于　
频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，在暗室里，照相机每隔
一定时间曝光一次，在胶片上记录物体在闪光时刻的位置。如图甲，是某
实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧
正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔
为0.1 s。将小球从斜槽上某一位置自由释放，并启动相机，得到如图乙所
示的频闪照片，O为抛出点，P为小球运动轨迹上的一个位置。通过测量和
换算得知，图乙a中OP对应的实际距离为105 cm，b中OP对应的实际距离
为122 cm。请回答下面问题：
（1）A处摄像头所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“a”或
“b”）；
解析： A处频闪仪记录每隔一定时间小球在水平方向上的位置，平抛运动
水平方向的分运动为匀速直线运动，故图乙中，A处频闪仪器记录所拍摄
的频闪照片为a。
a　
（2）通过对频闪照片a的测量发现，a中小球相邻位置间距离几乎是等距
的，则小球水平抛出的初速度v0＝ m/s（结果保留2位有效数
字）；
解析：由平抛运动规律可得v0＝＝ m/s＝2.1 m/s。
（3）通过对频闪照片b的测量发现，b中小球相邻两位置间的距离几乎是
均匀增大的，则当地重力加速度g＝ m/s2（结果保留3位有效数
字）；
解析：根据y＝gt2＝122 cm，解得g＝9.76 m/s2。
2.1　
9.76　
（4）小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 （结果
保留3位有效数字）。
解析： P点竖直方向分速度为
vy＝gt＝9.76×0.1×5 m/s＝4.88 m/s
则小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为tan θ＝＝2.32。
2.32　
课时跟踪检测
1. （2026·贵州黔南联考）在“研究平抛物体的运动”的实验中，利用图甲所示装置得到钢球做平抛运动的轨迹。
（1）下列做法正确的是 （填正确选项前字母）。
A. 忽略空气阻力，小球从斜槽抛出后在空中做匀变速运动
B. 每次在斜槽上由静止释放小球的位置必须相同
C. 每次在斜槽上由静止释放小球的位置可以任意选择
AB　
1
2
3
4
5
6
解析： 平抛运动只受重力作用是匀变速运动，故A正确；小球每次必须从
同一位置无初速滑下，故B正确，C错误。
1
2
3
4
5
6
（2）验证实验得到的轨迹是否准确可以用这样一种方法：以曲线上一点
为起点，画三段连续等长的水平线段，再在该三段水平线段末端处对应作
三条竖直线与曲线交于三点，相应得到三段沿竖直方向的线段，其长分别
为y1、y2、y3，如图乙所示。若满足关系式 （用y1、y2、y3
表示），则可证明轨迹的准确性。
y3＝3y2－3y1　
1
2
3
4
5
6
解析： 平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，这三段水平位移
相等，所以时间相等；
在竖直方向上做匀变速直线运动，相邻相等时间内的位移之差是个定值，
则有（y2－y1）－y1＝（y3－y2）－（y2－y1），解得y3＝3y2－3y1。
1
2
3
4
5
6
2. （2026·上海松江模拟）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻位置，探
究平抛运动的特点。图a所示实验中，A球沿水平方向抛出的同时B球自由
落下。
（1）图b为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B
两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根
据 ，可判断A球水平方向做
匀速直线运动。
自由落体　
相等时间间隔内，A球水平方向的位移相等　
1
2
3
4
5
6
解析： 在误差允许范围内，根据任意
时刻A、B两球的竖直高度相同，可知A球
在竖直方向上的运动与B球自由落体运动相
同，即A球竖直方向做自由落体运动；根据
在相等时间间隔内，A球水平方向的位移相
等，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
1
2
3
4
5
6
（2）若A球离地高度为0.8 m，频闪频率为25 Hz，频闪照片中最多可得到
A球在空中运动的 个位置。（重力加速度大小取10 m/s2）
解析： 已知h＝0.8 m，根据h＝gt2，
可得t＝0.4 s，频闪频率f＝25 Hz，n＝tf，
解得n＝10个，由于是从抛出开始记录，所
以频闪照片中最多可得到A球在空中运动的
10 ＋1＝11个位置。
11　
1
2
3
4
5
6
3. （2026·甘肃兰州一模）如图所示是某同学
在用频闪照相的方法“探究平抛运动的特点”
时所拍的照片，以照片中小球的第一个位置
为坐标原点，沿水平与竖直方向建立平面直角
坐标系。假设频闪照相的周期为T，重力加速
度g取10 m/s2，根据图片中的信息完成下列问题。
（1）照片中小球的第一个位置 （选填“是”或“不是”）小球的
抛出点。
是　
1
2
3
4
5
6
解析： 根据平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，故其竖直
方向上连续相等时间内的位移之比应为h1∶h2∶h3∶…＝1∶3∶5∶…，照片中小球在竖直方向的位移之比恰好为1∶3∶5∶…，故小球的第一个位置是小球抛出时的位置。
1
2
3
4
5
6
（2）频闪照相的周期T为 s。
解析：根据自由落体运动规律Δh＝gT2结合小球抛出的位置图像，解得T＝＝ s＝0.1 s。
0.1　
1
2
3
4
5
6
（3）小球平抛运动的初速度为 m/s。
解析：由图可知，小球在相同时
间间隔内水平方向的位移为x＝25 cm＝
0.25 m
所以小球抛出时的初速度
v0＝＝ m/s＝2.5 m/s。
2.5　
1
2
3
4
5
6
4. （2026·河南郑州模拟）某物理兴趣小组的同学想探究自来水水管的流
量，以便更好的节约水资源，小组同学先用游标卡尺测量水管的内径如图
甲，然后打开水龙头（水龙头处管口水平），测出水在空中的运动轨迹如
图乙，然后将轨迹简化为一条平滑曲线，小组同学以轨迹上的某点O为坐
标原点建立如图丙所示的坐标系，取重力加速度g＝10 m/s2，取＝
1.41。
1
2
3
4
5
6
（1）用游标卡尺测量水管的直径，示数如图甲所示，则水管的直径d
＝ mm。
解析： 由图甲可知，游标卡尺为20分度，则精度为0.05 mm，则水管
的直径d＝42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm。
42.40　
1
2
3
4
5
6
（2）A点的速度大小为 （保留3位有效数字）。
解析： 根据图丙可知O到A、A到B时间间隔相同设为T，由Δy＝（40
－15－15）×10－2 m＝gT2
解得T＝0.1 s，设水流从水龙头到O点的时间为t1，可得g（t1＋0.1 s）2－
g＝0.15 m，解得t1＝0.1 s，故vAx＝＝ m/s＝2 m/s，vAy＝g（T＋t1）
＝2 m/s，解得vA＝＝2 m/s＝2.82 m/s。
2.82 m/s　
1
2
3
4
5
6
（3）自来水水管的流量（流量为每秒流过的水的体积）为
（保留3位有效数字）。
解析： 流量Q＝π·vAx＝2.82×10－3 m3。
2.82×10－3
m3　
1
2
3
4
5
6
5. （2026·甘肃定西模拟）某实验小组用定点描迹法研究平抛运动的规
律，实验装置如图甲所示，斜槽末端水平，钢球从斜槽上滚下，冲过斜槽
末端飞出后做平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置由静止滚下，钢
球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。实验时把笔尖放在钢球可能经过
的位置，如果钢球碰到笔尖后，笔尖在白纸上画出的短线段与最后连成的
轨迹的切线大致一致（如图乙中A），就说明笔尖原来的位置是球心经过
的位置，照此方法确定更多的点，然后用平滑的曲线将这些点连起来就得
到一条平抛运动的轨迹。
1
2
3
4
5
6
（1）图甲中的实验装置还缺少 。
解析： 图甲中还缺少重垂线，重垂线的作用为：①检测木板是否竖
直；②在白纸上确定竖直方向。
重垂线　
1
2
3
4
5
6
（2）下列对本实验的操作要求正确的有 （填正确答案标号）。
A. 固定白纸的木板一定要竖直安装
B. 钢球每次在斜槽上应在同一点由静止释放，且释放的位置越高越好
C. 最终描绘轨迹时应以斜槽末端上沿为抛出点
解析： 平抛运动的轨迹在竖直平面内，因此木板一定要竖直安装，A
正确；钢球释放的位置应使得钢球大致从白纸的右下角离开最好，并不是
越高越好，B错误；本实验描绘的是球心的运动轨迹，因此抛出点的位置
应在斜槽末端上方高度为钢球半径处，C错误。
A　
1
2
3
4
5
6
（3）正确描绘平抛运动的轨迹后，在轨迹上取若干点，测出这些点的横
坐标x和纵坐标y，作出y-x2图像，得到一条过原点的直线，如图丙所示，可
得出结论为平抛运动的轨迹为抛物线。若该直线的斜率为k，当地的重力加
速度为g，则钢球做平抛运动的初速度可表示为 。
解析： 由平抛运动规律可知，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝
gt2，联立可得y＝x2
依题意可知＝k，解得v0＝。
　
1
2
3
4
5
6
6. ★（2026·湖南邵阳模拟）利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运
动的物体的运动轨迹。某实验小组利用其来探究平抛运动的特点，设计原
理图如图甲所示，物体A从O点水平抛出做平抛运动，它能够在竖直平面内
向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着
超声—红外接收装置B。B盒装有B1、B2两个超声—红外接收器（处于O点
正下方），并与计算机相连。B1、B2各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的
时间差，并由此算出它们各自与物体A的距离，进而确定物体A的位置，通
过计算机可以即时给出A的坐标。试回答下列问题：
1
2
3
4
5
6
（1）为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确，物体A应挑
选 （填正确选项前字母）。
A. 体积大的木球 B. 体积小的钢球
C. 体积小的木球
B　
解析： 为减小空气阻力对平抛运动的影响，物体A应选择体积小、密
度大的材质。相比较，钢球密度大、体积小，空气阻力相对其重力可忽
略，故B正确。
1
2
3
4
5
6
（2）如图甲所示，某实验小组让物体A在图示位置同时发射超声波脉冲和
红外线脉冲，以抛出点O为坐标原点建立坐标系，若还测出了O点到B1、B2
的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出 （填正确选项前
字母）。
A. 物体A的初速度
B. 物体A的位置坐标
C. 物体A的运动时间
D. 物体A此时的速度方向
BD　
1
2
3
4
5
6
解析： 设A点坐标为（x，y），由几何关系可得A＝x2＋（OB1－
y）2，A＝x2＋（OB2－y）2由题意可知，AB1、AB2、OB1、OB2均已知，联立可解得x、y，即可确定物体A的位置坐标，B正确；由平抛运动规律可得x＝v0t，y＝gt2，由于重力加速度g未知，故无法求得运动时间t及初速度v0，A、C错误；由速度偏角公式可得tan α＝＝，由位移偏角公式可得tan β＝＝，对比可得tan α＝2tan β＝，故可确定物体A此时的速度方向，D正确。
1
2
3
4
5
6
（3）以物体A的初速度方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，在某
次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹点如图乙所示，数据的采集频率为
25 Hz。由图乙轨迹点分析可知，物体A平抛的初速度大小为 m/s
（结果保留2位有效数字）；该实验测得当地的重力加速度偏小，可能的
原因是 。
解析： 数据的采集频率为25 Hz，可得连续打点的时间间隔为T＝
0.04 s，水平方向为匀速直线运动，图中第1个点到最后1个点间的水平位
移为0.64 m，则相邻两个时间间隔内的水平位移为0.128 m，则初速度v0＝
m/s＝1.6 m/s；该实验测得当地的重力加速度偏小，原因可能是物体
受空气阻力，竖直方向加速度小于g。
1.6　
受空气阻力
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THANKS
演示完毕 感谢观看

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