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实验6　探究向心力大小的表达式
1.某班同学在学习了向心力的公式F＝m和F＝mω2r后，分学习小组进行实验探究向心力。同学们用细绳系一纸杯（杯中有30 mL的水）在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动（如图乙所示），来感受向心力。
（1）下列说法中正确的是　　　　（填正确选项前字母）。
A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力不变
B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力增大
C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力不变
D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力增大
（2）在空中甩动纸杯的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉向心力不是指向圆心的力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法正确吗？答：　　　　（选填“正确”或“不正确”）。
2.（2026·黑龙江大庆模拟）探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系实验。
（1）本实验所采用的实验探究方法与下列实验相同的是　　　　（填正确选项前字母）。
A.探究平抛运动的特点
B.卡文迪什扭秤测量万有引力常量
C.探究两个互成角度的力的合成规律
D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）某同学用向心力演示器进行实验，实验情境如图甲、乙、丙所示。
①三个情境中，图　　　　（选填“甲”“乙”或“丙”）是探究向心力大小F与质量m关系。
②在甲情境中，若左右两钢球所受向心力的比值为4∶1，则实验中选取左右两个变速塔轮的半径之比为　　　　。
3.（2026·重庆九龙坡模拟）某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平摩擦忽略不计的直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平摩擦忽略不计的直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动所需的向心力，拉力的大小F可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度ω可以通过角速度传感器测得。
（1）小组同学保持滑块质量不变，改变转动角速度，在五个不同的半径下得到相应的向心力大小，在同一坐标系中分别得到图乙中①、②、③、④、⑤五条图线，其中半径最大的图线是　　　　；
（2）为进一步研究F与ω的关系，小组同学保持滑块质量与转动半径不变，通过数据处理得到一条过原点的倾斜直线，如图丙所示，其纵轴为F，横轴应该为　　　　（选填“ω”“ω2”或“”）。
4.★（2026·广西南宁模拟）某实验小组为了探究小球所受向心力与角速度、半径的关系，设计了如图甲所示的实验装置，转轴MN由小电机带动，转速可调，固定在转轴上O点的力传感器通过轻绳连接一质量为m的小球，一根固定在转轴上的光滑水平直杆穿过小球，保证小球在水平面内转动，直杆最外边插一小遮光片P，小球每转一周遮光片P通过右边光电门时可记录遮光片最外端的遮光时间，某次实验操作如下：
（1）用螺旋测微器测量遮光片P的宽度d，测量结果如图乙所示，则d＝　　　　 mm。
（2）如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴O点的距离记为L1，测量小球球心到转轴O点的距离记为L2。
（3）开动电动机，让小球转动起来，测出每次遮光片通过光电门的遮光时间t，确定小球转动角速度。
（4）探究向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片P每次通过光电门的遮光时间相同，调节小球球心到转轴O点的距离L2的长度，测出每一个L2的长度以及其对应的力传感器的读数F，得出多组数据，画出的F-L2图像应该为　　　　（填正确选项前字母）。
（5）探究向心力与角速度关系时，让小球球心到转轴O点距离L2不变，调节电动机转速，遮光片P每次通过光电门的遮光时间不同，记录某次遮光时间t的同时记录力传感器的读数F，得出多组F与t的数据，为了准确探究小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验测量数据应画　　　　（选填“F-t”“F-t2”“F-”或“F-”）图像。
5.★（2026·江苏无锡期末）某兴趣小组用图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为R的边缘处安装了宽度为d的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。
（1）为了探究滑块的向心力的大小与运动半径的关系，需要控制　　　　保持不变。
A.质量和线速度 B.质量和半径
C.线速度和半径
（2）由图甲可知，滑块的角速度　　　　遮光片的角速度（填正确选项前字母）。
A.大于 B.小于
C.等于
（3）若某次实验中测得遮光片的挡光时间为Δt，则遮光片的线速度v1＝　　　　，当滑块到竖直转轴的距离为r时，滑块的线速度v2＝　　　　（用Δt、d、R、r表示）。
（4）兴趣小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力F与线速度的关系时，以F为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如图乙所示，已测得遮光片的宽度d＝0.01 m，遮光片到竖直转轴的距离R＝0.3 m，滑块的质量m＝0.15 kg，则滑块到竖直转轴的距离r＝　　　　 m。
6.（2026·广东佛山期末）利用如图甲所示的装置研究重物做圆周运动的向心力与角速度的关系，在表面粗糙的转盘同一直径上开了两道宽度均为d的狭缝，转盘上放置一质量未知的重物，拉力传感器固定在转轴上，重物与拉力传感器用轻绳连接。激光发射器发出的细小光束穿过狭缝后可被正对的接收器接收，调整激光发射器和接收器的位置使得激光束恰好正对着重物中间。实验开始时把轻绳拉直，启动电机让转盘缓慢加速，重物与转盘始终保持相对静止，最后一起保持匀速转动。某次实验中当转盘匀速转动时，接收器接收到的激光强度随时间的变化情况如图乙所示：激光接收周期为t0，每次接收到光照的时长为Δt。
（1）要研究向心力与角速度的关系时，需要保证重物的　　　　和　　　　保持不变；
（2）此次实验重物随圆盘做匀速圆周运动的角速度为ω＝　　　　，重物的转动半径r＝　　　　；（用题中已知量的符号表示）
（3）改变转盘转速，进行多次实验，测得多组激光接收周期t及对应的拉力传感器示数F，得到如图丙所示的图像，图线不过原点的主要原因是　　　　　　
　　　　　　　。
由图像可得重物的质量m＝　　　　（用题中已知量的符号表示）。
实验6　探究向心力大小的表达式
1.（1）BD　（2）不正确
解析：（1）由公式F＝mω2r＝m（2πn）2r，可知保持质量、绳长不变，增大转速，则向心力增大，则绳对手的拉力增大，故A错误，B正确；由公式F＝mω2r，可知保持质量、角速度不变，增大绳长，则向心力增大，则绳对手的拉力增大，故C错误，D正确。
（2）感觉手腕发酸，向心力背离圆心，这是以人的手为受力物体，应以纸杯为受力物体，则其受沿绳指向圆心的力，即向心力，则该同学的说法是不正确的。
2.（1）D　（2）①丙　②1∶2
解析：（1）探究向心力大小与物体质量、角速度和轨道半径之间的关系，运用控制变量法，探究平抛运动的特点时，运用等效思想，A错误；卡文迪什扭秤测量万有引力常量，采用微小量放大法，B错误；探究两个互成角度的力的合成规律，采用等效替代法，C错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用控制变量法，D正确。
（2）①探究向心力大小F与物体质量m的关系时，要保证轨道半径和转动的角速度相等，质量不同，故选图丙。②甲情境中，小球的质量和转动半径相同，若两钢球所受向心力的比值为4∶1，由公式F＝mω2r可知，两钢球转动的角速度之比为2∶1，由公式v＝ωr可知，由于变速塔轮边缘的线速度相等，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为1∶2。
3.（1）①　（2）ω2
解析：（1）由F＝mω2r可知质量不变的情况下，角速度相同时，①的向心力最大，故①的半径最大。
（2）由F＝mω2r可知在m、r不变的情况下，F与ω2成正比，故横轴为ω2。
4.（1）1.880　（4）A　（5）F-
解析：（1）螺旋测微器的读数为
d＝1.5 mm＋38.0×0.01 mm＝1.880 mm。
（4）遮光片P每次通过光电门的时间相同，又d不变，则线速度v不变，又L1不变，则由v＝ωL1，知ω不变，由F＝mω2L2，可知F-L2图像为过原点的倾斜直线，故A正确。
（5）遮光片通过光电门时光电门计时为t，遮光片的线速度为v＝，小球角速度为ω＝＝，根据向心力公式F＝mω2L2＝mL2＝·，为了准确验证小球的向心力F与角速度ω的关系，利用实验测量数据应画F-图像。
5.（1）A　（2）C　（3）　　（4）0.2
解析：（1）本实验采用控制变量法，当探究滑块的向心力的大小与运动半径的关系时，需要控制质量和线速度保持不变，故选A。
（2）由图甲可知，滑块与遮光片同轴转动，滑块的角速度等于遮光片的角速度，故选C。
（3）若某次实验中测得遮光片的挡光时间为Δt，则遮光片的线速度为v1＝
角速度为ω＝＝
当滑块到竖直转轴的距离为r时，
滑块的线速度为v2＝ωr＝。
（4）根据F＝＝·，可知F-图像的斜率为k＝＝
代入数据解得r＝0.2 m。
6.（1）质量　转动半径　（2）　　（3）由于转盘表面粗糙，存在摩擦力。当转盘转速较小时，由转盘与重物间的静摩擦力提供向心力；随着转盘转速增大，达到最大静摩擦力后，绳子才开始提供拉力　－
解析：（1）在研究向心力与角速度的关系时，根据控制变量法，需要保证重物的质量和转动半径保持不变。因为向心力的表达式为F＝mω2r，只有当m和r不变时，才能研究F与ω的关系。
（2）转盘匀速转动时，激光接收周期为t0，所以转盘的旋转周期为T＝2t0
根据角速度与周期的关系ω＝，解得重物随圆盘做匀速圆周运动的角速度为ω＝＝＝
已知狭缝宽度为d，每次接收到光照的时长为Δt，则重物随圆盘做匀速圆周运动的线速度为v＝
根据线速度与角速度的关系v＝ωr，解得重物的转动半径为r＝＝＝。
（3）由于转盘表面粗糙，存在摩擦力。当转盘转速较小时，由转盘与重物间的静摩擦力提供向心力；随着转盘转速增大，达到最大静摩擦力后，绳子才开始提供拉力，拉力传感器才会有示数，所以图线不过原点。
由图丙可知，F-图像的斜率为k＝＝－
设重物做匀速圆周运动过程受到的最大静摩擦力为f，根据牛顿第二定律有F－f＝mω2r
其中ω＝，r＝，代入上式解得F＝·＋f
所以有k＝－＝
解得重物的质量为m＝－。
1 / 1实验6　探究向心力大小的表达式
实验基础必备
装置原理 操作要领
实验方法：　　　　法 （1）把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与　　　　的关系。 （2）保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与　　　　的关系。 （3）换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与　　　　的关系
数据处理和结论 （1）分别作出F-ω2、F-r、F-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。 （2）实验结论 相同的物理量不同的物理量实验结论1m、rωω越大，F越大，F∝　　　2m、ωrr越大，F越大，F∝　3r、ωmm越大，F越大，F∝　公式F＝　　　
注意事项 （1）使用向心力演示器时应将横臂紧固螺钉旋紧，以防小物体和其他部件飞出而造成事故。 （2）摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，保持转速恒定，观察并记录其余读数
教材原型实验
　　
（2026·福建漳州期末）某实验小组利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力与质量、运动半径和角速度之间的关系。
（1）本实验主要采用的物理学研究方法是　　　　（填正确答案标号）。
A.理想实验法 B.放大法
C.控制变量法 D.等效替代法
（2）甲同学探究向心力大小与运动半径的关系时，保持两球质量和角速度均相等，则两球应分别放在图中挡板　　　　　（选填“A和B”或“B和C”）处。
（3）乙同学探究向心力大小与角速度的关系时，保持两球质量和运动半径均相等。匀速转动手柄，若左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮角速度之比为　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2026·安徽芜湖模拟）某实验小组利用如图甲所示的向心力演示器，验证小球做圆周运动所需的向心力F与角速度ω之间的关系。挡板A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，挡板B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，左右塔轮自上而下有三层，如图乙所示，它们通过不打滑的传动皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮一起转动。球对挡板的作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格的格子数与两个小球所受向心力的大小成正比。
（1）将质量相同的两个小球分别放在图甲中的A、C两个位置，塔轮皮带套塔轮第二层的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动，此时左、右两侧露出的标尺格数之比应为　　　　。
（2）其他条件不变，若减小手柄的转速，则左、右两标尺的格数　　　　（选填“变多”“变少”或“不变”），两标尺格数的比值　　　　（选填“变大”“变小”或“不变”）。观测到的实验结果与理论值相符，即可验证F与ω之间的关系。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
创新拓展实验
创新角度 创新示例 创新分析
实验方案的创新 见[典例3] （1）利用光电门结合小球的直径可测小球经过最低点时的速度。 （2）利用力传感器测出绳的拉力。 （3）结合牛顿第二定律列方程解决问题
实验器材的创新 见[典例4] （1）利用摩擦力充当向心力，恰好滑动时滑动摩擦力充当向心力。 （2）画出n2-图像，通过图像解决问题
实验目的的创新 见[课时跟踪检测T6] （1）利用激光发射器测出转速，结合圆周运动知识得出角速度表达式。 （2）利用力传感器测出向心力。 （3）作出F-图像，结合图像求出重物质量
　　
某实验小组为探究做圆周运动的物体所需向心力大小与线速度大小的关系，设计了如图甲所示的装置。细线的一端连接固定在悬点O处的力传感器，细线的另一端连接小球，将小球拉至细线偏离竖直方向某一角度（细线伸直）后由静止释放，悬点正下方的光电门可以测量小球通过光电门的挡光时间，力传感器可以显示细线对力传感器的拉力大小。
（1）利用刻度尺和三角尺测小球的直径，测量结果如图乙所示，则小球的直径d＝　　　　 cm。
（2）测得小球经过光电门时的遮光时间为t，则小球经过光电门时的速度大小为　　　　（用d、t表示）。
（3）改变小球释放位置，重复多次实验，测出多组小球经过光电门时细线对力传感器的拉力大小F与小球经过光电门时的遮光时间t，绘制出F-图像，则绘制出的图像可能正确的是　　　　（填正确选项前字母）。
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（2026·河北唐山模拟）如图是一款能显示转速的多功能转动平台。某兴趣小组的同学利用该平台探究圆周运动中转速与半径的关系。
（1）将螺母置于转盘上，测量出螺母做圆周运动的半径R。缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，读出此时平台转速n（单位为r/s），此时螺母的角速度大小为　　　　；
（2）改变半径R，得到多组转速n，若要使图像为一条过原点的直线，应作出n2-　　　　（ 选填“R”“R2”“”或“”）图像。
（3）由实验可得，做圆周运动的物体在向心力保持不变的情况下，转速的平方与半径成　　　　（选填“正比”或“反比”）。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实验6　探究向心力大小的表达式
实验基础必备
控制变量　角速度　半径　质量　ω2　r　m　mω2r　
教材原型实验
【典例1】　（1）C　（2）B和C　（3）1∶2
解析：（1）本实验要探究向心力与质量、运动半径和角速度三个因素的关系，研究时需控制其中两个因素不变，改变第三个因素来观察向心力的变化，这种方法是控制变量法。故C正确。
（2）探究向心力与运动半径的关系时，要保持质量和角速度相等，改变半径。图中A和B在同一侧，不能选，而B和C分别在长槽和短槽，半径不同，且当皮带连接左右塔轮的半径相同时角速度相同，所以应放在B和C处。
（3）由题意，探究向心力与角速度关系时，保持质量和半径相等，向心力大小与标尺露出格数成正比，即F左∶F右＝1∶4，由F＝mω2r，可知∶＝1∶4，则皮带连接的左、右塔轮角速度之比为ω左∶ω右＝1∶2。
【典例2】　（1）1∶4　（2）变少　不变
解析：（1）若传动皮带套在塔轮第二层，左、右塔轮半径之比为2∶1；由于是传动皮带连接，线速度大小相等，根据v＝Rω，可知A、C两处的角速度之比为1∶2；根据F＝mrω2，可知此时左、右两侧露出的标尺格数之比为1∶4。
（2）其他条件不变，若减小手柄转动的速度，则左、右两个塔轮的角速度减小，小球做圆周运动所需的向心力减小，但左、右两个塔轮的角速度比值不变，所以左、右两标尺的格数变少，两标尺格数的比值不变。
创新拓展实验
【典例3】　（1）0.80（0.78～0.82均可）　（2）　（3）A
解析： （1）如图乙所示，则小球的直径
d＝1.80 cm－1.00 cm＝0.80 cm。
（2）小球经过光电门时的速度大小近似等于小球经过光电门时的平均速度，小球经过光电门时的速度大小为v＝。
（3）设小球球心到悬点的距离为r，由牛顿第二定律得F－mg＝m，又v＝，得F＝mg＋m＝mg＋·，故A正确。
【典例4】　 （1）2πn　（2）　（3）反比
解析：（1）缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，此时平台转速n，则有ω＝2πn
可知螺母的角速度大小为2πn。
（2）缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，根据牛顿第二定律可得μmg＝mω2R＝m（2πn）2R，整理可得n2＝·，要使图像为一条过原点的直线，应作出n2-图像。
（3）由于n2-图像为一条过原点的直线，可知n2与成正比，则做圆周运动的物体在向心力保持不变的情况下，转速的平方与半径成反比。
1 / 1(共53张PPT)
实验6　探究向心力大小的表达式
目 录
CONTENTS
实验基础必备
教材原型实验
创新拓展实验
课时跟踪检测
实验基础必备
装置原理 操作要领
实验方法： 法 （1）把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与 的关系。
（2）保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与 的关系。
（3）换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与 的关系
控制变量　
角速度
　
半径　
质量　
装置原理 操作要领
数据处理
和结论 （1）分别作出F-ω2、F-r、F-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。
（2）实验结论
相同的物理量 不同的物理量 实验结论
1 m、r ω ω越大，F越大，F∝
2 m、ω r r越大，F越大，F∝
3 r、ω m m越大，F越大，F∝
公式 F＝
ω2　
r　
m　
mω2r　
注意
事项 （1）使用向心力演示器时应将横臂紧固螺钉旋紧，以防小物体和其他部件飞出而造成事故。 （2）摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，保持转速恒定，观察并记录其余读数
教材原型实验
（2026·福建漳州期末）某实验小组利用如图所示的向心力演示器
探究小球做圆周运动的向心力与质量、运动半径和角速度之间的关系。
（1）本实验主要采用的物理学研究方法是 （填正确答案标号）。
A. 理想实验法 B. 放大法
C. 控制变量法 D. 等效替代法
C　
解析： 本实验要探究向心力与质量、运动半径和角速度三个因素的关
系，研究时需控制其中两个因素不变，改变第三个因素来观察向心力的变
化，这种方法是控制变量法。故C正确。
（2）甲同学探究向心力大小与运动半径的关系时，保持两球质量和角速
度均相等，则两球应分别放在图中挡板 （选填“A和B”或“B和
C”）处。
解析：探究向心力与运动半径的关系时，要保持质量和角速度相等，
改变半径。图中A和B在同一侧，不能选，而B和C分别在长槽和短槽，
半径不同，且当皮带连接左右塔轮的半径相同时角速度相同，所以应
放在B和C处。
B和C　
（3）乙同学探究向心力大小与角速度的关系时，保持两球质量和运动半
径均相等。匀速转动手柄，若左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮
带连接的左、右塔轮角速度之比为 。
解析：由题意，探究向心力与角速度关系时，保持质量和半径相等，向心
力大小与标尺露出格数成正比，即F左∶F右＝1∶4，由F＝mω2r，可知
∶＝1∶4，则皮带连接的左、右塔轮角速度之比为ω左∶ω右＝
1∶2。
1∶2　
（2026·安徽芜湖模拟）某实验
小组利用如图甲所示的向心力演示
器，验证小球做圆周运动所需的向心
力F与角速度ω之间的关系。挡板A、
C分别到左右塔轮中心的距离相等，挡板B到左塔轮中心的距离是A到左塔
轮中心距离的2倍，左右塔轮自上而下有三层，如图乙所示，它们通过不
打滑的传动皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮一起转动。球对
挡板的作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，
标尺上的红白相间的等分格的格子数与两个小球所受向心力的大小成正比。
（1）将质量相同的两个小球分别放在图甲中的A、C两个位置，塔轮皮带
套塔轮第二层的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动，
此时左、右两侧露出的标尺格数之比应为 。
解析： 若传动皮带套在塔轮第二层，左、右塔轮半径之比为2∶1；由于
是传动皮带连接，线速度大小相等，根据v＝Rω，可知A、C两处的角速度
之比为1∶2；根据F＝mrω2，可知此时左、右两侧露出的标尺格数之比为
1∶4。
1∶4　
（2）其他条件不变，若减小手柄的转速，则左、右两标尺的格数
（选填“变多”“变少”或“不变”），两标尺格数的比值
（选填“变大”“变小”或“不变”）。观测到的实验结果与理论值相
符，即可验证F与ω之间的关系。
解析：其他条件不变，若减小手柄转动的速度，则左、右两个塔轮的角速
度减小，小球做圆周运动所需的向心力减小，但左、右两个塔轮的角速度
比值不变，所以左、右两标尺的格数变少，两标尺格数的比值不变。
变
少　
不变　
创新拓展实验
创新角度 创新示例 创新分析
实验方案的创新 见[典例3] （1）利用光电门结合小球的直径可测小球经过最低点时的速度。
（2）利用力传感器测出绳的拉力。
（3）结合牛顿第二定律列方程解决问题
创新角度 创新示例 创新分析
实验器材的创新 见[典例4] （1）利用摩擦力充当向心力，恰好滑动时滑动摩擦力充当向心力。
（2）画出n2-图像，通过图像
解决问题
创新角度 创新示例 创新分析
实验目的的创新 见[课时跟踪检测T6] （1）利用激光发射器测出转速，结合圆周运动知识得出角速度表达式。
（2）利用力传感器测出向心力。
（3）作出F-图像，结合图像
求出重物质量
某实验小组为探究做圆周运动的物体所需向心力大小与线速度大小
的关系，设计了如图甲所示的装置。细线的一端连接固定在悬点O处的力
传感器，细线的另一端连接小球，将小球拉至细线偏离竖直方向某一角度
（细线伸直）后由静止释放，悬点正下方的光电门可以测量小球通过光电
门的挡光时间，力传感器可以显示细线对力传感器的拉力大小。
（1）利用刻度尺和三角尺测小球的直径，测量结果如图乙所示，则小球
的直径d＝ cm。
解析： 如图乙所示，则小球的直径d＝1.80 cm－1.00 cm＝0.80 cm。
0.80（0.78～0.82均可）　
（2）测得小球经过光电门时的遮光时间为t，则小球经过光电门时的速度
大小为 （用d、t表示）。
解析：小球经过光电门时的速度大小近似等于小球经过光电门时的平均速
度，小球经过光电门时的速度大小为v＝。
　
（3）改变小球释放位置，重复多次实验，测出多组小球经过光电门时细
线对力传感器的拉力大小F与小球经过光电门时的遮光时间t，绘制出F-
图像，则绘制出的图像可能正确的是 （填正确选项前字母）。
解析：设小球球心到悬点的距离为r，由牛顿第二定律得F－mg＝m，又v
＝，得F＝mg＋m＝mg＋·，故A正确。
A　
（2026·河北唐山模拟）如图是一款能显示转速的多功能转动平台。某兴趣小组的同学利用该平台探究圆周运动中转速与半径的关系。
（1）将螺母置于转盘上，测量出螺母做圆周运动的
半径R。缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，读
出此时平台转速n（单位为r/s），此时螺母的角速度大小为 ；
解析： 缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，此时平台转速n，则有ω
＝2πn
可知螺母的角速度大小为2πn。
2πn　
（2）改变半径R，得到多组转速n，若要使图像为一条过原点的直线，应
作出n2- 　　。（ 选填“R”“R2”“”或“”）图像；
解析：缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，根据牛顿第二定律可得
μmg＝mω2R＝m（2πn）2R，整理可得n2＝·，要使图像为一条过原点的
直线，应作出n2-图像。
　
（3）由实验可得，做圆周运动的物体在向心力保持不变的情况下，转速
的平方与半径成 （选填“正比”或“反比”）。
解析：由于n2-图像为一条过原点的直线，可知n2与成正比，则做圆周运
动的物体在向心力保持不变的情况下，转速的平方与半径成反比。
反比　
课时跟踪检测
1. 某班同学在学习了向心力的公式F＝m和F＝mω2r后，分学习小组进行
实验探究向心力。同学们用细绳系一纸杯（杯中有30 mL的水）在空中甩
动，使纸杯在水平面内做圆周运动（如图乙所示），来感受向心力。
1
2
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5
6
（1）下列说法中正确的是 （填正确选项前字母）。
A. 保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力不变
B. 保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力增大
C. 保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力不变
D. 保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力增大
解析： 由公式F＝mω2r＝m（2πn）2r，可知保持质量、绳长不变，增
大转速，则向心力增大，则绳对手的拉力增大，故A错误，B正确；由公式
F＝mω2r，可知保持质量、角速度不变，增大绳长，则向心力增大，则绳
对手的拉力增大，故C错误，D正确。
BD　
1
2
3
4
5
6
（2）在空中甩动纸杯的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉向心力
不是指向圆心的力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”，你认为
该同学的说法正确吗？答： （选填“正确”或“不正确”）。
解析： 感觉手腕发酸，向心力背离圆心，这是以人的手为受力物
体，应以纸杯为受力物体，则其受沿绳指向圆心的力，即向心力，则该同
学的说法是不正确的。
不正确　
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6
2. （2026·黑龙江大庆模拟）探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω
和轨道半径r的关系实验。
（1）本实验所采用的实验探究方法与下列实验相同的是 （填正确选
项前字母）。
A. 探究平抛运动的特点
B. 卡文迪什扭秤测量万有引力常量
C. 探究两个互成角度的力的合成规律
D. 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
D　
1
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6
解析： 探究向心力大小与物体质量、角速度和轨道半径之间的关
系，运用控制变量法，探究平抛运动的特点时，运用等效思想，A错误；
卡文迪什扭秤测量万有引力常量，采用微小量放大法，B错误；探究两个
互成角度的力的合成规律，采用等效替代法，C错误；探究加速度与物体
受力、物体质量的关系，采用控制变量法，D正确。
1
2
3
4
5
6
（2）某同学用向心力演示器进行实验，实验情境如图甲、乙、丙所示。
①三个情境中，图 （选填“甲”“乙”或“丙”）是探究向心力大
小F与质量m关系。
②在甲情境中，若左右两钢球所受向心力的比值为4∶1，则实验中选取左
右两个变速塔轮的半径之比为 。
丙　
1∶2　
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2
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5
6
解析： ①探究向心力大小F与物体质量m的关系时，要保证轨道半径
和转动的角速度相等，质量不同，故选图丙。②甲情境中，小球的质量和
转动半径相同，若两钢球所受向心力的比值为4∶1，由公式F＝mω2r可
知，两钢球转动的角速度之比为2∶1，由公式v＝ωr可知，由于变速塔轮
边缘的线速度相等，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为1∶2。
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3. （2026·重庆九龙坡模拟）某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心
力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，
装置中水平摩擦忽略不计的直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平
直杆上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平摩擦忽略不
计的直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动所需的向心
力，拉力的大小F可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度ω可以通过角
速度传感器测得。
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2
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（1）小组同学保持滑块质量不变，改变转动角速度，在五个不同的半径
下得到相应的向心力大小，在同一坐标系中分别得到图乙中①、②、③、
④、⑤五条图线，其中半径最大的图线是 ；
解析： 由F＝mω2r可知质量不变的情况下，角速度相同时，①的向心
力最大，故①的半径最大。
①　
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5
6
（2）为进一步研究F与ω的关系，小组同学保持滑块质量与转动半径不
变，通过数据处理得到一条过原点的倾斜直线，如图丙所示，其纵轴为
F，横轴应该为 （选填“ω”“ω2”或“”）。
解析： 由F＝mω2r可知在m、r不变的情况下，F与ω2成正比，故横轴
为ω2。
ω2　
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4. ★（2026·广西南宁模拟）某实验小组为了探究小球所受向心力与角速
度、半径的关系，设计了如图甲所示的实验装置，转轴MN由小电机带
动，转速可调，固定在转轴上O点的力传感器通过轻绳连接一质量为m的小
球，一根固定在转轴上的光滑水平直杆穿过小球，保证小球在水平面内转
动，直杆最外边插一小遮光片P，小球每转一周遮光片P通过右边光电门时
可记录遮光片最外端的遮光时间，某次实验操作如下：
1
2
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6
（1）用螺旋测微器测量遮光片P的宽度d，测量结果如图乙所示，则d
＝ mm。
1.880　
解析：螺旋测微器的读数为d＝1.5 mm＋38.0×0.01 mm＝1.880mm。
（2）如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴O
点的距离记为L1，测量小球球心到转轴O点的距离记为L2。
1
2
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（3）开动电动机，让小球转动起来，测出每次遮光片通过光电门的遮光
时间t，确定小球转动角速度。
（4）探究向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片P每次通过光
电门的遮光时间相同，调节小球球心到转轴O点的距离L2的长度，测出每
一个L2的长度以及其对应的力传感器的读数F，得出多组数据，画出的F-L2
图像应该为 （填正确选项前字母）。
A　
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解析：遮光片P每次通过光电门的时间相同，又d不变，则线速度v不变，又L1不变，则由v＝ωL1，知ω不变，由F＝mω2L2，可知F-L2图像为过原点的倾斜直线，故A正确。
1
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（5）探究向心力与角速度关系时，让小球球心到转轴O点距离L2不变，调
节电动机转速，遮光片P每次通过光电门的遮光时间不同，记录某次遮光
时间t的同时记录力传感器的读数F，得出多组F与t的数据，为了准确探究
小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验测量数据应画 （选
填“F-t”“F-t2”“F-”或“F-”）图像。
F-　
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解析：遮光片通过光电门时光电门计时为t，遮光片的线速度为v＝，小球
角速度为ω＝＝，根据向心力公式F＝mω2L2＝mL2＝·，为
了准确验证小球的向心力F与角速度ω的关系，利用实验测量数据应画F-
图像。
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5. ★（2026·江苏无锡期末）某兴趣小组用图甲所示的装置探究圆周运动向
心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计摩擦的水平直杆固定
在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直
杆上的滑块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆
的另一端到竖直转轴的距离为R的边缘处安装了宽度为d的遮光片，光电门
可以测出遮光片经过光电门所用的时间。
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（1）为了探究滑块的向心力的大小与运动半径的关系，需要控制 保
持不变。
A. 质量和线速度 B. 质量和半径
C. 线速度和半径
解析： 本实验采用控制变量法，当探究滑块的向心力的大小与运动
半径的关系时，需要控制质量和线速度保持不变，故选A。
A　
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（2）由图甲可知，滑块的角速度 遮光片的角速度（填正确选项前字
母）。
A. 大于 B. 小于
C. 等于
C　
解析： 由图甲可知，滑块与遮光片同轴转动，滑块的角速度等于遮
光片的角速度，故选C。
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（3）若某次实验中测得遮光片的挡光时间为Δt，则遮光片的线速度v1
＝ 　　，当滑块到竖直转轴的距离为r时，滑块的线速度v2＝ 　　（用
Δt、d、R、r表示）。
解析： 若某次实验中测得遮光片的挡光时间为Δt，则遮光片的线速度
为v1＝
角速度为ω＝＝
当滑块到竖直转轴的距离为r时，滑块的线速度为v2＝ωr＝。
　
　
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2
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（4）兴趣小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力F与线速度
的关系时，以F为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据作一条
倾斜直线如图乙所示，已测得遮光片的宽度d＝0.01 m，遮光片到竖直
转轴的距离R＝0.3 m，滑块的质量m＝0.15 kg，则滑块到竖直转轴的
距离r＝ m。
0.2　
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2
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解析： 根据F＝＝·，可知F-
图像的斜率为k＝＝
代入数据解得r＝0.2 m。
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6
6. （2026·广东佛山期末）利用如图甲所示的装置研究重物做圆周运动的
向心力与角速度的关系，在表面粗糙的转盘同一直径上开了两道宽度均为
d的狭缝，转盘上放置一质量未知的重物，拉力传感器固定在转轴上，重
物与拉力传感器用轻绳连接。激光发射器发出的细小光束穿过狭缝后可被
正对的接收器接收，调整激光发射器和接收器的位置使得激光束恰好正对
着重物中间。实验开始时把轻绳拉直，启动电机让转盘缓慢加速，重物与
转盘始终保持相对静止，最后一起保持匀速转动。某次实验中当转盘匀速
转动时，接收器接收到的激光强度随时间的变化情况如图乙所示：激光接
收周期为t0，每次接收到光照的时长为Δt。
1
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3
4
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6
（1）要研究向心力与角速度的关系时，需要保证重物的 和
保持不变；
解析： 在研究向心力与角速度的关系时，根据控制变量法，需要保
证重物的质量和转动半径保持不变。因为向心力的表达式为F＝mω2r，只
有当m和r不变时，才能研究F与ω的关系。
质量　
转
动半径　
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2
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4
5
6
（2）此次实验重物随圆盘做匀速圆周运动的角速度为ω＝ ，重物的
转动半径r＝ ；（用题中已知量的符号表示）
解析： 转盘匀速转动时，激光接收周期为t0，所以转盘的旋转周期为
T＝2t0
根据角速度与周期的关系ω＝，解得重物随圆盘做匀速圆周运动的角速
度为ω＝＝＝
已知狭缝宽度为d，每次接收到光照的时长为Δt，则重物随圆盘做匀速圆周
运动的线速度为v＝
根据线速度与角速度的关系v＝ωr，解得重物的转动半径为r＝＝＝。
　
　
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（3）改变转盘转速，进行多次实验，测得多组激光接收周期t及对应的拉
力传感器示数F，得到如图丙所示的图像，图线不过原点的主要原因
是

。
由图像可得重物的质量m＝ （用题中已知量的符号表示）。
由于转盘表面粗糙，存在摩擦力。当转盘转速较小时，由转盘与重物
间的静摩擦力提供向心力；随着转盘转速增大，达到最大静摩擦力后，绳
子才开始提供拉力
－　
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解析： 由于转盘表面粗糙，存在摩擦力。当转盘转速较小时，由
转盘与重物间的静摩擦力提供向心力；随着转盘转速增大，达到最大
静摩擦力后，绳子才开始提供拉力，拉力传感器才会有示数，所以图
线不过原点。
由图丙可知，F-图像的斜率为k＝＝－
设重物做匀速圆周运动过程受到的最大静摩擦力为f，根据牛顿第二定
律有F－f＝mω2r
其中ω＝，r＝，代入上式解得F＝·＋f
所以有k＝－＝
解得重物的质量为m＝－。
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