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2026年山东省东营市初中学业水平数学考试第三次模拟考试预测卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，25小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．6的倒数的相反数是（ ）
A． B． C． D．6
2．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的直角顶点C落在直线l2上，若∠1=15°， 则∠2的度数是 ( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

B．
C． D．
5．在2026年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
成绩（次） 12 11 10 9
人数（名） 1 3 4 2
关于这组数据的结论不正确的是（ ）
A．中位数是10.5 B．平均数是10.3 C．众数是10 D．方差是0.81
6．已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（）
A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6
7．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．3.6 B．1.8 C．3 D．6
8．如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转90°至，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共8小题，11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．春意盎然，许多地方杨絮漫天飞舞，据测量，杨絮纤维的直径约为，用科学记数法表示杨絮的直径为______．
12．分解因式：＝_____．
13．从﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是____．
14．不等式组的解集是________．
15．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
16．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是_________．
17．学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是______．
18．正方形，，……按如图所示的方式放置，点，，……和点，，……分别在直线和x轴上，已知点，，则的坐标是______．
三、解答题:本大题共7小题，共62分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中满足．
20．（8分）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 ；
(2)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(3)若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(4)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．
22．（8分）如图，在中，是它的一条对角线，作的垂直平分线，分别交于点．

(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．
23．（8分）某商店购进A，B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元；用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)分别求出A，B两种纪念品的单价．
(2)商店计划购买纪念品A，B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？并求出最少费用．
24．（10分）如图，抛物线（）与轴交于点，点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；
(3)是第四象限内抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标．
25．（12分）如图，是的切线，切点为A、B，，点D，C分别是上的点，平分的半径是6，设．
(1)求证：是的切线；
(2)求y关于x的函数解析式；
(3)梯形的面积为，求的长．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C A B A A A B
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．m＜6且m≠2.
16．且
17．
18．
三、解答题
19．【详解】解：（1）原式；
（2）原式，
，
或，
且，即且，
，
则原式．
20．【详解】（1）解：（名），
∴此次调查一共随机采访了100名学生，
∴在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：100；；
（2）解：绿色的人数为：（人），
补全统计图图如下：
（3）解：（名），
∴估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为144名；
（4）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽到A，B两人的结果数为2种，
∴抽到A，B两人的概率是．
21．【详解】（1）连接AO．
∵AD⊥x轴于点D，设A（a，2），∴AD=2．
∵∠CAD=45°，∴∠AFD=45°，∴FD=AD=2．
∵AD∥y轴，∴S△AOD=S△ADC=6，∴OD=6，∴A（6，2），将A（6，2）代入，得：m=12，∴反比例函数解析式为y；
∵∠OCF=∠CAD=45°．在△COF中，OC=OF=OD﹣FD=6﹣2=4，∴C（0，﹣4），将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y=kx+b，可得：
，∴，∴一次函数解析式为y=x﹣4；
（2）点E是点C关于x轴的对称点，∴E（0，4），∴CE=8，解方程组，得：或，∴B（﹣2，﹣6），∴．
22．【详解】（1）证明：如图所示：

四边形是平行四边形，
，，
，
垂直平分，
，
在和重
，
，
，
，，
；
（2）解：连接，如图所示：
由（1）知，
，，
∴四边形是平行四边形，
垂直平分，即，
∴四边形是菱形，
，
，
菱形中，对角线平分，
．
23．【详解】（1）解：设A种纪念品的单价为元，则B种纪念品的单价为元，
，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴B种纪念品的单价为元，
答：纪念品A、B的单价分别是元和元．
（2）解：设A种纪念品购进件，总费用为元，
则，
又∵，
解得，
∵，a为整数，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y有最小值，最小值为，此时，
答：当购买A种纪念品267件，B种纪念品件133时，总费用最少，最小费用为10670元．
24．【详解】（1）解：把点，点代入得，
，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：如图，连接交对称轴于点，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵关于对称轴对称，
∴，
∴，
当三点共线时，的周长最小，
∵，
∴，
设直线的解析式为，把和代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
把代入，得，
∴；
（3）解：如图，过点作轴 ，交于点， 连接，，
设点，则，
∴，
∴，
∴当时，的最大值为，
此时，点的坐标为．
25．【详解】（1）证明：如图，过点O作于点E，则．
∵与相切于点A，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，过点D作于点F，
∵是的切线，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
由切线长定理得：，
∵，
∴，
在中，，即，
化简得；
（3）解：∵梯形是直角梯形，则，
设，由（2）可知，
∴，
化简得，
解得或，
∴长为或．

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