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2026年山东省东营市初中学业水平数学考试适应性测试卷（一）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，25小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列运算正确的是（　　　）.
A． B． C．（a+b）2 = a2 + b2 D．2a2b - ba2 = a2b
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元
A．240 B．180 C．160 D．144
5．在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
9．中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合，代表着中国人的智慧和造艺，是世界文明宝库的一大奇观．如图，这是某座下方为抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离长为（　　）
A．米 B．16米 C．米 D．米
10．函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，轴下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；
②；
③；
④；
⑤将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．
A．①②③ B．①④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共8小题，11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．把多项式3ax2﹣6axy+3ay2分解因式的结果是___．
12．已知m，n是关于x的方程的两个根，则______．
13．如图，将边长为的等边三角形沿直线向右翻动不滑动，点从开始到结束，所经过路径的长度为______．
14．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为________．
15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．
16．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．
17．如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是________．
18．如图，在矩形中，，．连接，在和上分别截取，使，分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点H，则线段的长是________．
三、解答题:本大题共7小题，共62分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（8分）计算与化简：
(1)；
(2)解不等式组：．
20．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)求本次抽样测试的学生人数；
(2)求图1中的度数，并把图2条形统计图补充完整；
(3)该区九年级有学生名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数大约是多少；
(4)测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
21．（8分）如图，在中，平分交于点D，F为上一点，且．的延长线交于点E．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段，C为x轴正半轴上一点，且．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)在y轴上是否存在一点P，使的面积为面积的一半，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由．
(3)直接写出时， 的解集
23．（8分）某商场经营某种新型电子产品，购进时的单价为100元/件，连续加价两次后，以240元/件为定价售出，已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多．
(1)求第一次加价的增长率；
(2)该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出200件，如果售价每降低1元，销售量就可以增加10件，那么当售价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？
24．（10分）已知二次函数，其中a，b为常数．
(1)当，时，求该函数的顶点坐标．
(2)当，对称轴在之间时，函数的最小值为．
①求二次函数解析式；
②过点作与x轴平行的直线交该抛物线于B，C两点，当点B，C均位于y轴左侧，且点B为线段的中点时，求t的值．
25．（12分）如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P、Q为直线下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作轴，交于点M，过点Q作轴交于点N，求的最大值及此时点Q的坐标；
(3)如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，且为矩形一边，求出此时所有满足条件的点E的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D B B D C A D
二、填空题
11．3a（x-y）2
12．19
13．
14．1
15．2
16．1≤m＜4
17．
18．
三、解答题
19．【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
，
解得，；
，
，
解得，；
∴不等式组的解集为．
20．【详解】（1）解：本次抽样检测的学生人数是：（人）
（2）解：根据题意得：，
答：图1中的度数是．
C级的人数是：（人）
如图，
（3）解：根据题意得：
（人）
答：不及格的人数为人；
（4）解：根据题意画树状图如下：
共有种情况，选中小明的有6种，
则选中小明的概率为：．
21．【详解】（1）∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴；
（2）作于H，作于N，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
22．【详解】（1）解：过点作轴于点，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
点在第一象限，
点的坐标为，
将的坐标为代入，得，
该反比例函数的解析式为，
将的坐标为代入得：，
一次函数的解析式是；
（2）解：在中，令，则；令，则；
点的坐标是，直线与轴的交点的坐标是，
，又，
，
设点的坐标是，则，
由题意得，
解得或，
∴点的坐标是或；
（3）解：∵两图象的交点的坐标为，
根据图示知，时，当时，．
故时，的解集为：．
23．【详解】（1）解：由题意，设第一次加价的增长率为，由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
第一次加价的增长率为．
（2）解：由题意，设当销售单价为m元/件时，获得的利润为y元，由题意得：
，
，
当时，取得最大值为64000．
当销售单价为180元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是64000元．
24．【详解】（1）解：把，代入中，
得，
所以该函数的顶点坐标为；
（2）解：①把代入中，
得，
所以对称轴为直线，
把代入中，得，
∵函数的最小值为，且二次项系数，
∴，
解得，
又因为对称轴在之间，
即
则，
故，
∴二次函数解析式为；
②由①知，
∴对称轴为直线，
∵点在y轴上，过点作与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，
∴点B，C的纵坐标均为t，
设B的横坐标为，C的横坐标为，
∵B，C关于直线对称，
∴，
∴，
∵点B为线段的中点，
∴，即，
∴，
∴，
将代入，
得，
∴．
25．【详解】（1）解：把和代入，得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：抛物线（）与y轴交于点C，令，则，
∴C点的坐标为，设直线的解析式为，把B、C点的坐标代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
点P、Q为直线下方抛物线上的两点，设，则，
∴，，
∴，，
∴，
当时，，
∴；
（3）解：由题意可得：，
∴的对称轴为，
∴抛物线与y轴交于点C．
∴，
∵，
∴，，
当为矩形一边时，且点D在x轴的下方，过D作，如图所示：
∵D在的对称轴为，
∴，
∴，，即点，
∴点C向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到点D，则点B向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到；
当为矩形一边时，且点D在x轴的上方，如图所示：

设的对称轴为与x轴交于F，
∵D在的对称轴为，
∴，
∴，
∵，即，
∴，即点，
∴点B向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点D，则点C向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点；
综上分析可知，点E的坐标为：或．
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