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2026年山东省东营市初中学业水平数学考试二诊模拟测试卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，25小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．某款饮水机的示意图如图所示，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．四边形是平行四边形，下列尺规作图不能使一定是等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果分式中的、都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大为到原来的3倍 D．扩大到原来的4倍
7．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A． B． C． D．
8．某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A．2025 B．2026 C．2024 D．2021
10．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共8小题，11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
12．把多项式分解因式的结果是________．
13．写出满足不等式组的所有整数解的和_____ ．
14．如图，在中，，则的面积为_____ ．
15．如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________．
16．如图所示，边长为1的正方形网格中，O、 A 、B 、C 、D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为________．
17．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则m的取值范围为______________．
18．如图，在菱形中，，为对角线的交点．将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为．对于八边形，给出以下四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点到该八边形各顶点的距离都相等；④点到该八边形各边所在直线的距离都相等．上述结论中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题:本大题共7小题，共62分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（8分）（1）计算：
（2）先化简，再求值： （1＋）÷，其中x＝2
20．（8分）聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业．随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A．非遗传承人；B．运动打卡师；C．睡眠科学家；D．今天我当家．某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图．
请你根据图中的信息解答下列问题：
(1)求该班此次调查的学生人数；
(2)求的值，并补全条形统计图；
(3)开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率．
21．（8分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
22．（8分）如图，⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的长．
23．（8分）图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下．经过测量，支架的立柱与地面垂直()．米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为E，该支架的边与的夹角，又测得米．(参考数据：，，，，，)
(1)求该支架的边的长；
(2)求支架的边的顶端到地面的距离．(结果精确到1米)
24．（10分）如图1，正方形和正方形（其中），连接，交于点，请直接写出线段与的数量关系 ，位置关系 ；
如图，矩形和矩形，，，，将矩形绕点逆时针旋转，连接，交于点，中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，的数量关系和位置关系，并说明理由；
矩形和矩形，，，将矩形绕点逆时针旋转，直线，交于点，当点与点重合时，请直接写出线段的长．
25．（12分）如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)M是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点M的坐标；
(3)点P是抛物线对称轴上的一点且位于x轴下方，点Q是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C D C D A A B
二、填空题
11．11
12．
13．2
14．
15．4
16．
17．
18．①④
三、解答题
19．【详解】（1）原式
（2）原式
当时，原式
20．【详解】（1）解：（人），
答：该班此次调查的学生人；
（2）解：∵，
∴，
选择“运动打卡师”假期实践作业的人数为（人），
补全条形图如下：
（3）解：把“甲、乙、丙、丁”分别记为，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好选到“甲”和“乙”两位同学的结果有种，
∴恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为：．
21．【详解】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案；
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．
总利润=50×20+50×30=2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
22．【详解】解：（1）连接，
是的直径，
，
，
又，
，
又．
，
即，
是的切线；
（2），，
，
在中，
，，
，
，
，
，，
，
，
设，则，，
又，
即，
解得（取正值），
．
23．【详解】（1）解：在中，米，
∴米，
∵米，
∴米，
∵，
∴，
在中，米，
∴米，
∴该支架的边的长为7米；
（2）解：如图所示，过点D作于H，过点B作于G，则四边形是矩形，
∴米，，
∴，
∴，
在中，米，
∴米，
∴支架的边的顶端D到地面的距离为6米．
24．【详解】解：，，
理由如下：
如图所示，
在正方形和正方形中，
，，，
，
即，
在和中，
，
，，
，
，
，
故答案为：，；
不成立，，，
理由如下：
如图，由知，，
，，，
，
，
，即，，
又，
，
；
当点在线段上时，如图所示，
在中，，，则，
过点作于点，
，，
，
，
，
解得：，，
在中，，
，
；
当点在线段上时，如图所示，
过点作于点，
，，
由可得：，，
在中，，
，
；
综上所述，的长为．
25．【详解】（1）解： 将、、代入得：，
解得：，
抛物线的表达式为．
（2）解：如图，过点M作轴，交于点H，
设直线的解析式为，
将、代入，得，
解得：，
直线的解析式为，
设，则，
，
轴，
，
，
当时，有最大值，
此时，
点M的坐标为．
（3）解：由题意得，抛物线对称轴为，
设抛物线对称轴与轴交于点，则，
是以为腰的等腰直角三角形，
或；
①当，过点作轴交轴于点，令对称轴交轴于E，如图：
轴，
，
，
，
，即，
又，，
，
，
设，则，
若点在轴上方，则，
解得：，（舍去），
；
若点在轴下方，
则，
解得：，（舍去），
；
②当，此时点在轴下方，过点作交于点，如图：
，
，
，
，
，
，即，
又，，
，
，，
，
设，则，
，
解得：，（舍去），
此时，
；
综上所述，点Q的坐标为或或．
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