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2026年山东省东营市初中学业水平数学考试第二次模拟考试预测卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，25小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．的倒数是（　　）
A．6 B． C． D．
2．下列运算中正确的是（　　）
A．b2 b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2
C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x2
3．一副三角板按如图方式放置，含角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．学校新开设了航模、足球、绘画三个社团，如果晓晓和洋洋两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么晓晓和洋洋选到同一社团的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少 设江水流速为，则符合题意的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，中，为的中点，点为延长线上一点，交射线于点，连接，则与的大小关系为　　
A． B． C． D．以上都有可能
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共8小题，11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．因式分解：_______．
12．若关于x的方程.无解，则m的值是_____．
13．分解因式：2a2﹣ab＝_____．
14．若式子有意义，则x的取值范围是___．
15．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___．
16．如图，为的直径，点，在上，与交于点，，，则的度数为______．
17．已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为___________．
18．如图，在正方形中，，E为边上的动点，连接，以为边作正方形，连接，，则面积的最大值为_______．

三、解答题:本大题共7小题，共62分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
21．（8分）如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求和的长．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC于E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．
23．（8分）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元
(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球
24．（10分）如图所示，已知抛物线经过点，与直线交于B，D两点．
(1)求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；
(2)点P为直线下方抛物线上的一个动点，试求出面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)在抛物线上有一点M，过点M作x轴的垂线交x轴于点N，若是等腰直角三角形，求点M的坐标．
25．（12分）在中，，点是边上的一个动点，连接．
【问题发现】
(1)如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，则与的数量关系是_______， _______度；
【类比迁移】
(2)如图，将绕点逆时针旋转得到，点在上，且，若，，则与的数量关系是_______， _______度．请证明你的结论；
【拓展应用】
如图，在（2）的条件下，当点在直线上移动时，其他条件不变，取线段的中点，连接，，当是直角三角形时，求线段的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C C C D A C C
二、填空题
11．
12．1或
13．
14．且
15．
16．
17．
18．
三、解答题
19．【详解】解：（1）
；
（2）
，
将代入得，
原式．
20．【详解】解：（1）∵10÷10%=100（户），
∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据．
（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），
∴据此补全频数分布直方图如图：

扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°．
（3）∵×20=13.2（万户）．
∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．
21．【详解】（1）证明：∵D，E分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵，
∴；
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴；
∵点D为的中点，
∴；
如图所示，过点A作于H，
在中，，
∴，
在中，由勾股定理得．
22．【详解】（1）证明：如图：连接OD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD．
∴∠ODB=∠ACB．
∴，
∵DE⊥AC．
∴OD⊥DE．
∵OD是圆的半径，
∴DE 是⊙O 的切线；
（2）解：如图：连接AD，
∵AB 为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
又∵AB=AC，BC=16，
∴BD=CD=8，
∵⊙O 的半径为5，
∴AC=AB=10，
∴，
∵S△ADC，
∴10DE=8×6，
∴DE=4.8．
23．【详解】（1）设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元
根据题意得．
解得x＝80．
经检验x＝80是原分式方程的解．
∴1.5x＝120（元）．
∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元
答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．
（2）设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，
根据题意，得120a+80（300﹣a）≤28000．
解得a≤100．
答：该健身器材店最多可以购进篮球100个．
24．【详解】（1）解：已知抛物线经过点，，将点A，点B的坐标代入得：
解得：
∴设该抛物线解析式为，
联立方程组：
解得(舍去)或
即点D的坐标是；
（2）如图1：过点P作轴，交于点E，
设，则．
∴．
∴
．
∴当时，的面积的最大值为．
∴，
（3）如图2，过点M作x轴的垂线交x轴于点N，
∵轴于N，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵点P在抛物线上，
∴设点N的坐标为
则点，
∴，
∴，
∴或，
即或，
当时，
解得或 (舍去)，
此时；
当时，
解得或 (舍去)，
此时，
综上，点M的坐标为或．
25．【详解】（1）解：由旋转的性质可知：，，
又，
，
即，
在和中：
，
，，
在中，
，，
，
，
；
综上，与的数量关系是，；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，即：，
，；
（3）解：由（2）知，点是的中点，
，
，
，
，
是直角三角形，
，，
，
，
设，则，
，，，
，
①如图，当点在线段上时，
，
，
，
，
，（舍去），
②如图，当点在的延长线上时，
，
，
，
，
，
，（舍去），
综上所述，的长为或．
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