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第13讲　人造卫星　宇宙速度
1.〔多选〕关于地球静止卫星，下列说法正确的是（　　）
A.它的周期与地球自转周期相同
B.它的周期、高度、速度大小都是一定的
C.它的线速度大于地球第一宇宙速度
D.我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空
2.〔多选〕已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，下列关于火星探测器的说法中正确的是（　　）
A.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以成功
C.发射速度只要大于第一宇宙速度即可
D.地球第一宇宙速度约为火星探测器环绕火星运行的最大速度的倍
3.（2025·河南高考3题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（　　）
A.13天 B.27天
C.64天 D.128天
4.（2026·天津红桥模拟）有天文爱好者观测发现，水星半径约为地球的，已知水星平均密度与地球平均密度相近，则近水星卫星与地球近地卫星线速度之比为（　　）
A.64∶9 B.8∶3
C.3∶8 D.9∶64
5.（2026·河北唐山期末）三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB＜mC，则对于三颗卫星，下列关系正确的是（　　）
A.运行线速度关系为vA＞vB＝vC B.运行周期关系为TA＝TB＜TC
C.向心力大小关系为FA＞FB＞FC D.运行半径与周期关系为＝＜
6.（2026·山西太原模拟）研究发现，地球自转速率在近几年出现了反常的加快趋势，导致一天的时长比标准的24小时略短。这一现象与长期潮汐减速的预期相反，引发了科学界的广泛关注。不考虑其他变化，则由于地球自转速率的加快可能带来的影响是（　　）
A.地球赤道上的物体受到的重力变小 B.地球静止卫星的轨道高度变大
C.地球的第一宇宙速度变小 D.月球的公转周期变大
7.★〔多选〕（2026·江西萍乡模拟）如图，北斗系统主要由离地面高度为6R（R为地球半径）的静止卫星和离地面高度为3R的中轨道卫星组成，两轨道均看作圆轨道，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　）
A.中轨道卫星与静止卫星的运行动能之比为7∶4
B.中轨道卫星与静止卫星的向心加速度大小之比为7∶4
C.中轨道卫星与静止卫星的线速度大小之比为∶2
D.中轨道卫星与静止卫星的运行周期之比为8∶7
8.由于潮汐力的作用，地球与月球之间的距离会缓慢减小，当月球表面的物体受到地球对它的引力与月球对它的引力大小相等时，月球开始瓦解。已知地球的半径为R，地球表面的引力加速度是月球表面的引力加速度的6倍。不考虑自转影响，当月球开始瓦解时，月球表面到地球表面的最小距离为（　　）
A.R B.R
C.R D.R
9.（2026·河北石家庄期末）如图所示，P是地球赤道上的一个物体，Q是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星。已知P随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为a，Q绕地球做圆周运动的向心加速度大小为ka。若要使赤道上的物体P“飘起来”（即对地面压力为零），则地球的自转角速度至少应为原来的（　　）
A.倍 B.倍
C.k倍 D.k－1倍
10.〔多选〕（2026·山西太原期末）理论研究表明，黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。已知某恒星的质量为M，半径为R，忽略自转影响，引力常量为G，真空中的光速为c，黑洞的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍。则下列说法正确的是（　　）
A.该恒星的平均密度
B.该恒星表面的重力加速度为
C.若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为（假设该恒星质量不变）
D.若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为（假设该恒星质量不变）
11.（2026·河北唐山模拟）如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r（已知）的倒数之间的关系图像如图乙所示（图线中v0为已知量）。引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A.该行星的第一宇宙速度为v0
B.该行星的第一宇宙速度为2v0
C.该行星表面的重力加速度g＝
D.该行星的质量M＝GR
第13讲　人造卫星　宇宙速度
1.AB　地球静止卫星的周期与地球自转周期相同，A正确；根据G＝m＝mr及地球静止卫星的周期一定，可知它的高度、速度大小都是一定的，B正确；因静止卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，所以线速度小于第一宇宙速度（7.9 km/s），故C错误；静止卫星只能定点在赤道正上方，我国发射的同步通信卫星不可以定点在北京上空， D错误。
2.AD　火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故A正确，B、C错误；由G＝m得v＝，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比＝＝＝，故D正确。
3.A　由G＝mr得T＝2π，又因为M恒＝M日，rG＝r日地，解得TG≈13天，A正确。
4.C　卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得G＝m，解得v＝，又因为M＝ρπR3，解得v＝R，近水星卫星与地球近地卫星线速度之比为＝，故C正确。
5.A　卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得＝m＝mr，可得v＝，T＝，由于rA＜rB＝rC，则有vA＞vB＝vC，TA＜TB＝TC，故A正确，B错误；根据F向＝，由于mA＝mB＜mC，rA＜rB＝rC，则有FA＞FB，FB＜FC，故C错误；根据开普勒第三定律可知，运行半径与周期关系为＝＝，故D错误。
6.A　处于地球赤道上的物体，由牛顿第二定律得－mg＝m，可知地球的自转速率加快，物体需要向心力变大，重力将变小，A正确；对地球静止卫星有＝m（R＋h），地球的自转速率加快，自转周期变小，故轨道高度变小，B错误；设地球第一宇宙速度为v1，则＝m得v1＝，可知地球的第一宇宙速度与地球自转速率无关，C错误；设月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，月地距离为r，有＝mr，得T＝2πr，则月球的公转周期与地球自转速率无关，D错误。
7.CD　设M表示地球的质量，m表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力有＝m＝mr＝ma，解得v＝，T＝2π，a＝；中轨道卫星与静止卫星的线速度大小之比为＝＝；由于卫星的质量未知，动能无法比较，故A错误，C正确；中轨道卫星与静止卫星的向心加速度大小之比为＝＝，故B错误；中轨道卫星与静止卫星的运行周期之比为＝＝，故D正确。
8.D　由于在地球表面上＝mg，根据题意，当月球开始瓦解时，地月表面距离最小有＝m·，解得月球表面到地球表面的最小距离L＝（－1）R，D正确，A、B、C错误。
9.A　设原来地球自转角速度为ω，地球半径为R，P随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为a，则满足a＝ω2R，近地飞行的Q卫星，根据万有引力提供向心力，有G＝mQka，解得＝ka，若物体P“飘起来”，则需要满足G＝ω'2R。整理可得＝，故选A。
10.AD　该恒星的平均密度为ρ＝＝＝，故A正确；由G＝mg恒，解得g恒＝，故B错误；光无法逃逸，则黑洞的最小逃逸速度大于等于光速，逃逸速度最小时黑洞的半径最大，由G＝m，c＝v，联立解得R＝，故C错误，D正确。
11.A　该发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，由万有引力提供向心力得G＝m，化简可得v2＝GM·，可知v2-图像的斜率k＝GM＝＝R，可得该行星的质量为M＝，故D错误；在行星表面有G＝mg，解得该行星表面的重力加速度g＝＝，故C错误；该行星的第一宇宙速度等于在行星表面绕行星做匀速圆周运动的线速度，则有＝m，解得该行星的第一宇宙速度为v＝＝v0，故A正确，B错误。
1 / 1第13讲　人造卫星　宇宙速度
1.掌握卫星运动的规律，会分析卫星运行时各物理量之间的关系。 2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。
考点一　宇宙速度
知识速记
第一宇宙速度 （环绕速度） v1＝　　　　 km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的　　　　环绕速度，也是人造地球卫星的　　　　发射速度
第二宇宙速度 （逃逸速度） v2＝11.2 km/s，是物体挣脱　　　引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱　　　引力束缚的最小发射速度
　〔人教版必修第二册P60图7.4-1情境〕如图是教材中关于地球的“三个宇宙速度”示意图，根据示意图判断下列说法的正误。
（1）轨道①对应的速度是卫星绕任何行星运行所需的最小发射速度。（　　）
（2）卫星在椭圆轨道②上任意一点的速度一定小于7.9 km/s。（　　）
（3）若需发射环绕火星运转的卫星，则发射速度不低于第④轨道对应速度。（　　）
（4）轨道②上卫星与地球的连线单位时间扫过的面积等于轨道③上卫星与地球的连线单位时间扫过的面积。（　　）
训练落实
1.（2026·天津和平区模拟）2025年我国已经完成了1 500颗卫星的组网，北斗系统升级完成，性能实现了质的飞跃。关于地球静止轨道卫星，下列说法正确的是（　　）
A.入轨后可以位于北京正上方 B.入轨后的速度大于第一宇宙速度
C.发射速度大于第二宇宙速度 D.若发射到近地圆轨道所需能量较少
2.（2025·陕西西安三模）我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和火星的半径之比约为2∶1，质量之比约为9∶1。若在地球表面抛射绕地航天器的最小抛射速度为v1，在火星表面抛射绕火星航天器的最小抛射速度为v2，则v1与v2大小之比约为（　　）
A.9∶2 B.3∶
C.9∶ D.2∶9
1.第一宇宙速度的两个表达式 （1）由G＝m，得v＝。 （2）由mg＝m，得v＝。 说明：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，即最短周期Tmin＝2π≈85 min。也是近地卫星的周期。
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
（1）v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
（2）7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
（3）11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。
（4）v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
黑洞与瓦解问题
1.黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）超过光速时，该天体就是黑洞。
2.星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝。当ω＞时，星球瓦解，当ω＜时，星球稳定运行。
（2026·甘肃兰州期中）任何具有质量的物质压缩到一定的体积后都会形成一个黑洞，此时它的第二宇宙速度等于光速。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2·kg－2，光速c＝3×108 m/s，第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍。如果把一个成年人“压缩”成为球形黑洞，该黑洞半径的数量级约为（　　）
A.10－21 m B.10－23 m
C.10－25 m D.10－27 m
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2026·新疆乌鲁木齐联考）中子星是目前发现的除黑洞外密度最大的星体，设中子星的密度为ρ，半径为r，由于自转而不瓦解的最小周期为T0。则不同的中子星（　　）
A.ρ越大，T0一定越小
B.ρ越大，T0一定越大
C.r越大，T0一定越小
D.r越大，T0一定越大
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点二　 卫星运行参量的比较与计算
知识速记
1.卫星运行的基本参量
（1）线速度：由G＝m得v＝　　　　。
（2）角速度：由G＝mω2r得ω＝　　　　。
（3）周期：由G＝mr得T＝　　　　。
（4）向心加速度：由G＝man得an＝　　　　。
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an　　　　，T　　　　，即越高越慢。
2.人造卫星的分类
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，静止卫星的轨道是赤道轨道。
（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
（2）地球静止卫星
①轨道平面与　　　　　　共面，且与地球自转的方向相同。
②周期与地球自转周期相等，T＝　　　　。
③高度固定不变，h＝3.6×107 m。
④运行速率约为v＝3.1 km/s。
（3）近地卫星：轨道在　　　　附近的卫星，其轨道半径r＝R（地球半径），运行速度v＝　　　　 km/s（人造地球卫星的最大圆轨道运行速度），T＝85 min（人造地球卫星的最小周期）。
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。
　〔教科版必修第二册P70图3.4-3情境〕如图所示，北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由静止轨道和非静止轨道卫星组网而成。
（1）近地卫星的周期最小。（　　）
（2）极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。（　　）
（3）不同的静止卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。（　　）
要点深化
　同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球的同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。
比较项目 近地卫星（r1、ω1、v1、a1） 同步卫星（r2、ω2、v2、a2） 赤道上随地球自转的物体（r3、ω3、v3、a3）
向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r2＞r1＝r3
角速度 ω1＞ω2＝ω3
线速度 v1＞v2＞v3
向心加速度 a1＞a2＞a3
（2026·广西柳州模拟）处于不同轨道的人造卫星绕地球转动的快慢可能不同。当卫星在某轨道上运行时，可相对地面静止。关于该轨道以及在该轨道上运行的卫星，下列说法正确的是（　　）
A.该轨道可以是椭圆轨道
B.该卫星可以通过柳州正上方
C.该轨道上运行的所有卫星线速度大小都相等
D.该轨道上运行的所有卫星质量必须相等
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
〔多选〕（2026·广东惠州模拟）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A.在相同时间内a转过的弧长最长
B.b的向心加速度近似等于重力加速度g
C.c在6 h内转过的圆心角是
D.d的运动周期有可能是20 h
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（2025·湖北高考2题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（　　）
A.甲运动的周期比乙的小
B.甲运动的线速度比乙的小
C.甲运动的角速度比乙的小
D.甲运动的向心加速度比乙的小
第13讲　人造卫星　宇宙速度
考点一
知识速记
7.9　最大　最小　地球　太阳
教材情境辨析
　（1）×　（2）×　（3）√　（4）×
训练落实
1.D　地球静止轨道卫星只能位于赤道正上方，所以入轨后不可以位于北京正上方，故A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以地球静止轨道卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度，故B错误；地球静止轨道卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故C错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，故D正确。
2.B　抛射航天器所需要的最小抛射速度为中心天体的第一宇宙速度，第一宇宙速度近似等于环绕中心天体表面运行的卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力有G＝m，可得中心天体的第一宇宙速度v＝，根据质量、半径之比解得在地球表面和火星表面抛射航天器所需的最小抛射速度大小之比约为3∶，故B正确。
拓展空间
【典例1】　C　“被压缩”后的成年人成为球形黑洞，根据万有引力充当向心力可知，此黑洞的第一宇宙速度有G＝m，第一宇宙速度与光速关系为c＝v1，成年人的质量约70 kg，联立代入数据解得r≈10－25 m，A、B、D错误，C正确。
【典例2】　A　中子星不瓦解是由于星球表面的物体所受到的引力大于或等于随星球自转所需的向心力，即G≥mr，M＝ρ·πr3，联立解得T≥，所以T0＝；ρ越大，T0越小，A正确，B错误；T0与r无关，C、D均错误。
考点二
知识速记
1.（1）　（2）　（3）2π　（4）　越小
越大　2.（2）①赤道平面　②24 h　（3）地球表面　7.9
教材情境辨析
　（1）√　（2）×　（3）√
要点深化
【例1】　C　静止卫星轨道必须是圆形，椭圆轨道的卫星无法保持相对地面静止，故A错误；静止卫星轨道在赤道平面，无法经过柳州正上方，故B错误；静止轨道半径固定，由公式 v＝可知，所有卫星线速度大小相等，故C正确；卫星线速度与质量无关，质量无需相等，故D错误。
【例2】　BC　因a在地球上，c为地球同步卫星，所以a、c角速度相同，由v＝ωr可知，c的线速度比a的线速度大，在相同时间内c转过的弧长一定比a大，故A错误；b为近地轨道卫星，根据牛顿第二定律可得G＝mg＝ma，解得a＝g，可知b的向心加速度近似等于地球表面重力加速度g，故B正确；c为地球同步卫星，24 h内转过的角度为2π，则6 h内转过的角度为，故C正确；由开普勒第三定律＝k可知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，则d的运动周期不可能是20 h，故D错误。
强化训练
　A　根据万有引力提供向心力得＝mr＝m＝mω2r＝man，解得：T＝，v＝，ω＝，an＝，又因r甲＜r乙，所以T甲＜T乙，v甲＞v乙，ω甲＞ω乙，an甲＞an乙，故A正确，B、C、D错误。
1 / 1(共55张PPT)
第13讲　人造卫星　宇宙速度
目标要求
1. 掌握卫星运动的规律，会分析卫星运行时各物理量之间的关系。
2. 理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。
目 录
CONTENTS
考点一　宇宙速度
考点二　 卫星运行参量的比较与计算
课时跟踪检测
考点一　宇宙速度
知识速记
第一宇宙速度 （环绕速度） v1＝ km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆
周运动的 环绕速度，也是人造地球卫星
的 发射速度
第二宇宙速度 （逃逸速度） v2＝11.2 km/s，是物体挣脱 引力束缚的最小
发射速度
第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱 引力束缚的最小
发射速度
7.9　
最大　
最小　
地球　
太阳　
　〔人教版必修第二册P60图7.4-1情境〕如图是教材中关于地球的“三个
宇宙速度”示意图，根据示意图判断下列说法的正误。
（1）轨道①对应的速度是卫星绕任何行星运行所需的最小发射速度。
（　×　）
（2）卫星在椭圆轨道②上任意一点的速度一定小于7.9 km/s。
（　×　）
（3）若需发射环绕火星运转的卫星，则发射速度不低于第④轨道对应速
度。 （　√　）
（4）轨道②上卫星与地球的连线单位时间扫过的面积等于轨道③上卫星
与地球的连线单位时间扫过的面积。 （　×　）
×
×
√
×
训练落实
1. （2026·天津和平区模拟）2025年我国已经完成了1 500颗卫星的组网，
北斗系统升级完成，性能实现了质的飞跃。关于地球静止轨道卫星，下列
说法正确的是（　　）
A. 入轨后可以位于北京正上方
B. 入轨后的速度大于第一宇宙速度
C. 发射速度大于第二宇宙速度
D. 若发射到近地圆轨道所需能量较少
√
解析： 地球静止轨道卫星只能位于赤道正上方，所以入轨后不可以位
于北京正上方，故A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以地球静
止轨道卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度，故B错误；地球静止轨道卫
星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故C错误；若发射
到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，故D正确。
2. （2025·陕西西安三模）我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心
的航天器发射新技术。已知地球和火星的半径之比约为2∶1，质量之比约
为9∶1。若在地球表面抛射绕地航天器的最小抛射速度为v1，在火星表面
抛射绕火星航天器的最小抛射速度为v2，则v1与v2大小之比约为（　　）
A. 9∶2 B. 3∶
C. 9∶ D. 2∶9
√
解析： 　抛射航天器所需要的最小抛射速度为中心天体的第一宇宙速
度，第一宇宙速度近似等于环绕中心天体表面运行的卫星的环绕速度，根
据万有引力提供向心力有G＝m，可得中心天体的第一宇宙速度v＝
，根据质量、半径之比解得在地球表面和火星表面抛射航天器所需的
最小抛射速度大小之比约为3∶，故B正确。
1. 第一宇宙速度的两个表达式
（1）由G＝m，得v＝。
（2）由mg＝m，得v＝。
说明：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环
绕速度，此时它的运行周期最短，即最短周期Tmin＝2π≈85 min。也是
近地卫星的周期。
2. 宇宙速度与运动轨迹的关系
（1）v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
（2）7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
（3）11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。
（4）v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外
的空间。
黑洞与瓦解问题
1. 黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一
般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速
度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）超过光速时，该天体就是黑洞。
2. 星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心
力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是
“赤道”上的
物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝。当ω＞
时，星球瓦解，当ω＜时，星球稳定运行。
（2026·甘肃兰州期中）任何具有质量的物质压缩到一定的体积后都
会形成一个黑洞，此时它的第二宇宙速度等于光速。已知引力常量G＝
6.67×10－11 N·m2·kg－2，光速c＝3×108 m/s，第二宇宙速度为第一宇宙速
度的倍。如果把一个成年人“压缩”成为球形黑洞，该黑洞半径的数量
级约为（　C　）
A. 10－21 m B. 10－23 m
C. 10－25 m D. 10－27 m
C
解析：“被压缩”后的成年人成为球形黑洞，根据万有引力充当向心力可
知，此黑洞的第一宇宙速度有G＝m，第一宇宙速度与光速关系为c＝
v1，成年人的质量约70 kg，联立代入数据解得r≈10－25 m，A、B、D错
误，C正确。
（2026·新疆乌鲁木齐联考）中子星是目前发现的除黑洞外密度最大
的星体，设中子星的密度为ρ，半径为r，由于自转而不瓦解的最小周期为
T0。则不同的中子星（　A　）
A. ρ越大，T0一定越小 B. ρ越大，T0一定越大
C. r越大，T0一定越小 D. r越大，T0一定越大
解析：中子星不瓦解是由于星球表面的物体所受到的引力大于或等于随星
球自转所需的向心力，即G≥mr，M＝ρ·πr3，联立解得T≥，所
以T0＝；ρ越大，T0越小，A正确，B错误；T0与r无关，C、D均错误。
A
考点二　 卫星运行参量的比较与计算
知识速记
1. 卫星运行的基本参量
（1）线速度：由G＝m得v＝ 　　。
（2）角速度：由G＝mω2r得ω＝ 　　。
　
　
（3）周期：由G＝mr得T＝ 　2π　。
（4）向心加速度：由G＝man得an＝ 　　。
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an ，
T ，即越高越慢。
2π　
　
越小　
越大　
2. 人造卫星的分类
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他
轨道，静止卫星的轨道是赤道轨道。
（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可
以实现全球覆盖。
（2）地球静止卫星
①轨道平面与 共面，且与地球自转的方向相同。
②周期与地球自转周期相等，T＝ 。
③高度固定不变，h＝3.6×107 m。
④运行速率约为v＝3.1 km/s。
赤道平面　
24 h　
（3）近地卫星：轨道在 附近的卫星，其轨道半径r＝R（地
球半径），运行速度v＝ km/s（人造地球卫星的最大圆轨道运行速
度），T＝85 min（人造地球卫星的最小周期）。
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。
地球表面　
7.9　
　〔教科版必修第二册P70图3.4-3情境〕如图所示，
北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航
系统，该系统由静止轨道和非静止轨道卫星组网而成。
（1）近地卫星的周期最小。 （　√　）
（2）极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。
（　×　）
√
×
（3）不同的静止卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。
（　√　）
√
要点深化
　同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球的同步卫星，轨道半径
为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。
比较项目 近地卫星（r1、
ω1、v1、a1） 同步卫星（r2、
ω2、v2、a2） 赤道上随地球自转的物
体（r3、ω3、v3、a3）
向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r2＞r1＝r3
角速度 ω1＞ω2＝ω3
线速度 v1＞v2＞v3
向心加速度 a1＞a2＞a3
（2026·广西柳州模拟）处于不同轨道的人造卫星绕地球转动的快慢可
能不同。当卫星在某轨道上运行时，可相对地面静止。关于该轨道以及在
该轨道上运行的卫星，下列说法正确的是（　C　）
A. 该轨道可以是椭圆轨道
B. 该卫星可以通过柳州正上方
C. 该轨道上运行的所有卫星线速度大小都相等
D. 该轨道上运行的所有卫星质量必须相等
C
解析：静止卫星轨道必须是圆形，椭圆轨道的卫星无法保持相对地面静
止，故A错误；静止卫星轨道在赤道平面，无法经过柳州正上方，故B错
误；静止轨道半径固定，由公式 v＝可知，所有卫星线速度大小相
等，故C正确；卫星线速度与质量无关，质量无需相等，故D错误。
〔多选〕（2026·广东惠州模拟）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未
发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫
星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所
示，则下列说法正确的是（　BC　）
BC
A. 在相同时间内a转过的弧长最长
B. b的向心加速度近似等于重力加速度g
C. c在6 h内转过的圆心角是
D. d的运动周期有可能是20 h
解析：因a在地球上，c为地球同步卫星，所以a、c角速度相同，由v＝ωr，
可知c的线速度比a的线速度大，在相同时间内c转过的弧长一定比a大，故
A错误；b为近地轨道卫星，根据牛顿第二定律可得G＝mg＝ma，解得a
＝g，可知b的向心加速度近似等于地球表面重力加速度g，故B正确；c为
地球同步卫星，24 h内转过的角度为2π，则6 h内转过的角度为，故C正
确；由开普勒第三定律＝k可知卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d
的运动周期大于c的周期24 h，则d的运动周期不可能是20 h，故D错误。
　（2025·湖北高考2题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半
径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（　　）
A. 甲运动的周期比乙的小
B. 甲运动的线速度比乙的小
C. 甲运动的角速度比乙的小
D. 甲运动的向心加速度比乙的小
√
解析： 　根据万有引力提供向心力得＝mr＝m＝mω2r＝man，解
得：T＝，v＝，ω＝，an＝，又因r甲＜r乙，所以T甲＜T
乙，v甲＞v乙，ω甲＞ω乙，an甲＞an乙，故A正确，B、C、D错误。
课时跟踪检测
1. 〔多选〕关于地球静止卫星，下列说法正确的是（　　）
A. 它的周期与地球自转周期相同
B. 它的周期、高度、速度大小都是一定的
C. 它的线速度大于地球第一宇宙速度
D. 我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空
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√
√
解析： 地球静止卫星的周期与地球自转周期相同，A正确；根据G
＝m＝mr及地球静止卫星的周期一定，可知它的高度、速度大小都是
一定的，B正确；因静止卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，所以线速
度小于第一宇宙速度（7.9 km/s），故C错误；静止卫星只能定点在赤道正
上方，我国发射的同步通信卫星不可以定点在北京上空， D错误。
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2. 〔多选〕已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径
的，下列关于火星探测器的说法中正确的是（　　）
A. 发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
B. 发射速度只有达到第三宇宙速度才可以成功
C. 发射速度只要大于第一宇宙速度即可
D. 地球第一宇宙速度约为火星探测器环绕火星运行的最大速度的倍
√
√
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解析： 　火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发
射速度应大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故A正确，B、C错误；由
G＝m得v＝，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为
地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比＝
＝＝，故D正确。
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3. （2025·河南高考3题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行
星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨
道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕
其母恒星的运动周期约为（　　）
A. 13天 B. 27天
C. 64天 D. 128天
√
解析： 　由G＝mr得T＝2π，又因为M恒＝M日，rG＝r日地，
解得TG≈13天，A正确。
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4. （2026·天津红桥模拟）有天文爱好者观测发现，水星半径约为地球的
，已知水星平均密度与地球平均密度相近，则近水星卫星与地球近地卫星
线速度之比为（　　）
A. 64∶9 B. 8∶3
C. 3∶8 D. 9∶64
√
解析： 　卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向
心力得G＝m，解得v＝，又因为M＝ρπR3，解得v＝R，近
水星卫星与地球近地卫星线速度之比为＝，故C正确。
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5. （2026·河北唐山期末）三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周
运动，如图所示，已知mA＝mB＜mC，则对于三颗卫星，下列关系正确的是
（　　）
A. 运行线速度关系为vA＞vB＝vC
B. 运行周期关系为TA＝TB＜TC
C. 向心力大小关系为FA＞FB＞FC
D. 运行半径与周期关系为＝＜
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解析： 　卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得＝
m＝mr，可得v＝，T＝，由于rA＜rB＝rC，则有vA＞vB＝
vC，TA＜TB＝TC，故A正确，B错误；根据F向＝，由于mA＝mB＜mC，rA
＜rB＝rC，则有FA＞FB，FB＜FC，故C错误；根据开普勒第三定律可知，运
行半径与周期关系为＝＝，故D错误。
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6. （2026·山西太原模拟）研究发现，地球自转速率在近几年出现了反常
的加快趋势，导致一天的时长比标准的24小时略短。这一现象与长期潮汐
减速的预期相反，引发了科学界的广泛关注。不考虑其他变化，则由于地
球自转速率的加快可能带来的影响是（　　）
A. 地球赤道上的物体受到的重力变小
B. 地球静止卫星的轨道高度变大
C. 地球的第一宇宙速度变小
D. 月球的公转周期变大
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解析： 　处于地球赤道上的物体，由牛顿第二定律得－mg＝m，可
知地球的自转速率加快，物体需要向心力变大，重力将变小，A正确；对
地球静止卫星有＝m（R＋h），地球的自转速率加快，自转
周期变小，故轨道高度变小，B错误；设地球第一宇宙速度为v1，则＝
m得v1＝，可知地球的第一宇宙速度与地球自转速率无关，C错误；
设月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，月地距离为r，有＝mr，
得T＝2πr，则月球的公转周期与地球自转速率无关，D错误。
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7. ★〔多选〕（2026·江西萍乡模拟）如图，北斗系统主要由离地面高度为
6R（R为地球半径）的静止卫星和离地面高度为3R的中轨道卫星组成，两
轨道均看作圆轨道，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　）
A. 中轨道卫星与静止卫星的运行动能之比为7∶4
B. 中轨道卫星与静止卫星的向心加速度大小之比为7∶4
C. 中轨道卫星与静止卫星的线速度大小之比为∶2
D. 中轨道卫星与静止卫星的运行周期之比为8∶7
√
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解析： 　设M表示地球的质量，m表示卫星的质量，根据万有引力提供
向心力有＝m＝mr＝ma，解得v＝，T＝2π，a＝；中轨
道卫星与静止卫星的线速度大小之比为＝＝；由于卫星的质量
未知，动能无法比较，故A错误，C正确；中轨道卫星与静止卫星的向心加
速度大小之比为＝＝，故B错误；中轨道卫星与静止卫星的运行周期之比为＝＝，故D正确。
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8. 由于潮汐力的作用，地球与月球之间的距离会缓慢减小，当月球表面的
物体受到地球对它的引力与月球对它的引力大小相等时，月球开始瓦解。
已知地球的半径为R，地球表面的引力加速度是月球表面的引力加速度的6
倍。不考虑自转影响，当月球开始瓦解时，月球表面到地球表面的最小距
离为（　　）
A. R B. R
C. R D. R
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解析： 　由于在地球表面上＝mg，根据题意，当月球开始瓦解时，
地月表面距离最小有＝m·，解得月球表面到地球表面的最小距
离L＝（－1）R，D正确，A、B、C错误。
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9. （2026·河北石家庄期末）如图所示，P是地球赤道上的一个物体，Q是
绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星。已知P随地球自转做圆周运动的
向心加速度大小为a，Q绕地球做圆周运动的向心加速度大小为ka。若要使
赤道上的物体P“飘起来”（即对地面压力为零），则地球的自转角速度
至少应为原来的（　　）
A. 倍 B. 倍
C. k倍 D. k－1倍
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解析： 　设原来地球自转角速度为ω，地球半径为R，P随地球自转做圆
周运动的向心加速度大小为a，则满足a＝ω2R，近地飞行的Q卫星，根据万
有引力提供向心力，有G＝mQka，解得＝ka，若物体P“飘起来”，
则需要满足G＝ω'2R。整理可得＝，故选A。
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10. 〔多选〕（2026·山西太原期末）理论研究表明，黑洞是宇宙空间内存
在的一种密度极大的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。已知某恒
星的质量为M，半径为R，忽略自转影响，引力常量为G，真空中的光速为
c，黑洞的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍。则下列说法正确的是（　）
A. 该恒星的平均密度
B. 该恒星表面的重力加速度为
C. 若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为（假设该恒星质量不变）
D. 若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为（假设该恒星质量不变）
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解析： 　该恒星的平均密度为ρ＝＝＝，故A正确；由G＝
mg恒，解得g恒＝，故B错误；光无法逃逸，则黑洞的最小逃逸速度大于
等于光速，逃逸速度最小时黑洞的半径最大，由G＝m，c＝v，联
立解得R＝，故C错误，D正确。
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11. （2026·河北唐山模拟）如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光
带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发
光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r（已
知）的倒数之间的关系图像如图乙所示（图线中v0为已知量）。引力常量
为G，则下列说法正确的是（　　）
A. 该行星的第一宇宙速度为v0
B. 该行星的第一宇宙速度为2v0
C. 该行星表面的重力加速度g＝
D. 该行星的质量M＝GR
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解析： 　该发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，由万有引力提供
向心力得G＝m，化简可得v2＝GM·，可知v2-图像的斜率k＝GM＝
＝R，可得该行星的质量为M＝，故D错误；在行星表面有G＝
mg，解得该行星表面的重力加速度g＝＝，故C错误；该行星的第一
宇宙速度等于在行星表面绕行星做匀速圆周运动的线速度，则有＝
m，解得该行星的第一宇宙速度为v＝＝v0，故A正确，B错误。
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