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2026年浙江省初中学业水平数学考试第二次全真模拟考试押题卷（二）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．已知的相反数是a，则a的值为（　　）
A．3 B． C． D．
2．玉龙沙湖旅游区，坐落于内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹镇东北部，位于素有八百里瀚海之称的科尔沁沙地的西缘．这里距北京、沈阳、大连等地均在500公里内，被誉为距离北京最近最美的大漠旅游区．玉龙沙湖占地100000000平方米．该旅游区集沙漠、湖泊、湿地、草甸、奇松于一体，是国家AAAA级旅游景区．100000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．一个不透明的袋中，装有1个黄球、2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．一辆卡车沿倾斜角为的斜坡向上行驶，已知，当行驶时，高度约上升了（ ）
A． B． C． D．
6．已知是的反比例函数，其部分对应值如下表所示．若，则的大小关系是（　　）
．．． 1 2 3 ．．．
．．． ．．．
A． B．
C． D．
7．如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接．若，则（ ）
A．5 B． C． D．4
8．某中学开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球，乒乓球，篮球三个项目的活动喜好，以七（1）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，请你结合图中所给出的信息，判断下列说法正确的个数是（ ）
A．七（1）班的总人数为45人
B．喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为
C．扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为
D．若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人
9．如图，在中，，，是的直径，与相切于点，与相交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，是斜边中点．点在边上，从点出发，运动到点时停止，设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过最低点和两点．下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．因式分解：x2﹣3x=_____．
12．如图，是的直径，点在的延长线上，是的切线，为切点，连结，，若，则的度数为______．
13．如图，电路图上有一个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为______．
14．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______．
15．如图，在中，D是上一点，且，，、的平分线分别交、于E，F，则的值为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为2，函数的图象被截得的弦的长为，则________．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）化简求值：，其中．
18．（8分）解分式方程．
19．（8分）如图，在正方形中，点，（不在正方形的顶点上）分别在，上，，连接．
(1)求证：．
(2)已知分别是的高线和的中线，若，求的度数．
20．（8分）某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用表示（为整数），共分成四组：A．；B．；C．；D．．
七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，．
八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，．
抽取的七、八年级学生成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出图表中，的值：___________，__________；
(2)该校八年级共50人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数．
21．（8分）阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．
×年×月×日 星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法． 这种方法如下： 若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值． 例如：∵，4，6最接近，∴的最初近似值为，∴的二级近似值为，∴的三级近似值为．
任务：
(1)的最初近似值是 ；
(2)的二级近似值是 ；
(3)若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值．
22．（10分）如图，在矩形中，，是中点，以点为圆心，长为半径在矩形内画半圆，切半圆于点，与交于点，连接，．

(1)求证：．
(2)若，，求的长．
23．（10分）已知二次函数（b，c为常数），图象经过点，且．
(1)若，二次函数对称轴为直线，
①求二次函数的表达式；
②若点B为二次函数图象上一点，且点B到x轴，y轴的距离相等，求点B的坐标；
(2)若A为该二次函数图象的顶点，为图象上一动点，且点P到y轴的距离不大于1，n的最大值与最小值的差为6，求k的值．
24．（12分）如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点A作于点，连结、，且．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求与的长度；
(3)在（2）的条件下，若为上的一动点，且在直线上方，连结．当四边形面积最大时，求的长度．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A A D A C B A B
二、填空题
11．x（x﹣3）
12．
13．
14．且
15．
16．4
三、解答题
17．【详解】解：，
当时，原式．
18．【详解】解：，
，
，
，
检验，当时，，
所以是原方程的解．
19．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：是的高线，
∴，即
．
∵，
．
是斜边上的中线，
，
．
20．【详解】（1）解：把七年级名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数；
在七年级名学生的成绩中，出现的次数最多，故众数．
故答案为：；；
（2）解：因为八年级的中位数是，八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，
所以把八年级名学生的成绩从小到大排列，和分别在第位和第位，
所以被抽取的名学生的成绩有人成绩优秀，（人）．
答：估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数大约有人．
21．【详解】（1）解：，
与最接近，
的最初近似值为；
（2）解：，
和最接近，
最初近似值，
的二级近似值是；
（3）解：设，
最初近似值，
得，
二级近似值，
解得，．
22．【详解】（1）证明：连接，如图，

由题意知，，，
在和中，
∴≌，
∴，
在和中，
∴≌，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴∽，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：①∵二次函数过点，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，即，
∴二次函数的表达式为．
②设，
由题意得，点B的横坐标与纵坐标相等或互为相反数，
a．当时，
解得：，，即点B的坐标为或；
b．当时，
则，即方程无解．
综上所述，点B的坐标为或．
（2）解：∵点A为该函数图象的顶点，为图象上一动点，且点P到y轴的距离不大于1，
∴设，，即
当时，
∵，
∴函数在处取到最小值2，在处取到最大值，
∴ ，解得：（舍）；
当时，
∵，
∴函数在处取到最小值，在处取到最大值，
则，
解得：．
综上所述，．
24．【详解】（1）解：连接，
则，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴直线是的切线；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得（舍去）或；
（3）过点E作于点G，
则，
当四边形面积最大时，面积最大，点F到的距最大，点F是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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