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第15讲　动能定理
1.（2025·云南高考2题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（　　）
A.4×105 J B.4×104 J
C.4×103 J D.4×102 J
2.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（　　）
A.等于拉力所做的功 B.小于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功
3.图甲为某水上乐园的滑道，我们将其简化为图乙。某次游玩时，游客从倾斜滑道顶端静止滑下，停在水平滑道的A点。倾斜滑道与水平滑道材料相同且平滑连接。游客的质量为m，倾斜滑道高度为h、倾角为θ，游客与滑道间的动摩擦因数为μ，A点到O点的水平距离为x，下列说法正确的是（　　）
A.h和μ一定，m越大，x越小
B.h和μ一定，m越大，x越大
C.h和μ一定，θ越小，x越小
D.x的大小只与h和μ有关，与θ、m无关
4.（2026·安徽合肥联考）如图甲所示，有长度均为s0的AB、BC两段水平路面，AB段光滑，BC段粗糙。一质量为m的小物体在水平恒力F的作用下，从A点由静止开始运动，到C点恰好停下，物体与BC段间动摩擦因数自左往右逐渐增大，具体变化关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　）
A.F在AB段与BC段做的功不相等 B.F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率
C.F＝μ0mg D.F＝μ0mg
5.（2026·陕西延安模拟）中国自主研发的第四代军用涡扇发动机WS-15在推力、燃油效率和可靠性等方面均达到了世界先进水平，已知WS-15涡扇发动机的喷气口的横截面积为S，喷出的燃气密度为ρ，燃气从喷气口喷出时的速度大小为v，则WS-15涡扇发动机喷气的功率为（　　）
A.ρSv3 B.ρSv2
C.ρSv2 D.ρSv
6.★（2026·云南曲靖一模）曲靖南城门是曲靖市的标志性建筑之一，如图甲所示，其门洞正上方为拱形结构，可简化为半圆形模型，其圆心为O，半径为R。假如一同学在墙角对地面上一质量为m的足球做功后，该足球在竖直平面内沿门洞内侧恰能通过高为H的最高点。已知足球运动过程中受到墙壁和空气的平均阻力为f，运动示意图如图乙所示，则该同学对足球做的功是（　　）
A.H
B.mgH＋f
C.mgH＋mgR＋f
D.mgH－f
7.（2025·重庆渝中区一模）如图甲，一小孩从滑梯的顶端由静止开始滑下至底端，其动能Ek随下滑距离s的变化图像如图乙，Ek0和s0为已知量，重力加速度大小为g。根据图中信息，可求出（　　）
A.整个下滑过程小孩所受的合力大小 B.整个下滑过程重力对小孩做的功
C.小孩与滑梯之间摩擦力的大小 D.小孩到滑梯底端时速度的大小
8.〔多选〕（2026·吉林长春期中）如图甲所示，质量为1 kg的物块静止在水平地面上，物块与水平面间的动摩擦因数为0.4，现给物块施加水平向右的推力，推力随物块运动位移关系如图乙所示。重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A.物块运动的全过程中克服摩擦力做功13 J B.物块运动的全过程中推力对物块做功14 J
C.物块运动位移为2 m时速度最大 D.物块运动的最大位移为4 m
9.（2025·四川成都三模）如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点，现使小球以初速度v0＝沿环上滑（g为重力加速度），小球运动到环的最高点时与环恰好无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中，求：
（1）小球在最低点时对金属环的压力；
（2）小球克服摩擦力所做的功。
10.（2026·广东汕尾期末）质量m＝0.02 kg、可视为质点的小石片从距水面高h0处的P点以初速度v0＝8 m/s水平飞出，从A点与液面成α＝37°射入水中，第一次射出水面后做斜上抛运动，到达最高点B时速度大小v1＝6 m/s，距离水面高h1＝0.2 m，重力加速度取10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力。求：
（1）h0的大小和A点与P点的水平距离x0；
（2）小石片从A点运动到B点的过程中，液体对小石片做的功W。
第15讲　动能定理
1.B　由单位制可知144 km/h＝40 m/s，高中生的质量约为m＝50 kg，则当列车加速到v＝40 m/s时高中生的动能约为Ek＝mv2＝40 000 J，对高中生，由动能定理得W＝Ek－0，解得列车对高中生所做的功约为W＝4×104 J，B正确。
2.B　对木箱受力分析如图所示，木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知WF＋Wf＝mv2－0，所以动能小于拉力做的功，故B正确，A错误；无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D错误。
3.D　设倾斜轨道长为x1，倾角为θ，水平轨道长为x2，则整个过程中，根据动能定理有mgh－x1·μmgcos θ－μmg·x2＝0，即mgh－μmg（x1cos θ＋x2）＝mgh－μmg·x＝0，即x＝，即 x的大小只与h和μ有关，与θ、m无关，故选D。
4.C　根据WF＝Fs0，可知在AB段和BC段，力F做功相等；根据＝，由于在AB段和BC段所用时间不同，则力F在AB段的平均功率与BC段的平均功率不相等，故A、B错误；对全过程运用动能定理得F·2s0－s0＝0，解得F＝μ0mg，故C正确，D错误。
5.A　设在时间间隔Δt内，喷出燃气的质量m＝ρSvΔt，根据动能定理可得发动机做的功为W＝ΔEk＝mv2＝ρSv3Δt，则WS-15涡扇发动机喷气的功率为P＝＝ρSv3，故选A。
6.C　设足球恰能通过门洞最高点的速度为v，根据牛顿第二定律可得mg＝m，足球从静止到门洞最高点，根据动能定理可得W－mgH－f＝mv2－0，联立可得该同学对足球做的功W＝mgH＋mgR＋f，故选C。
7.A　由动能定理可知F合s0＝Ek0，解得F合＝，A正确；由于不知道斜面的倾角及动摩擦因数，无法求出小孩的质量及下落的高度，故重力对小孩做的功、小孩受到摩擦力的大小，以及小孩滑到底端的速度都无法求出，故B、C、D错误。
8.BC　由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以f＝μmg＝4 N，F-x图线与x轴所围的面积表示推力做的功，则物块运动的全过程中推力对物块做功为WF＝×1 J＋ J＝14 J，运动全过程，根据动能定理有WF－Wf＝0，得Wf＝14 J，故A错误，B正确；由图乙可知，F先大于f，后等于f，再小于f，物块先加速再减速，当F＝f＝4 N时，速度最大，此时物块运动位移为2 m，故C正确；设物块运动的最大位移为x，则Wf＝fx，解得x＝3.5 m，故D错误。
9.（1）7mg，方向竖直向下　（2）mgR
解析：（1）根据牛顿第二定律有FN－mg＝m
解得FN＝7mg
根据牛顿第三定律可得，小球在最低点时对金属环的压力大小为7mg，方向竖直向下。
（2）当小球运动到环的最高点时与环恰好无作用力，
则mg＝m
小球从最低点运动到最高点的过程，根据动能定理可得
－mg·2R－W克f＝mv2－m
联立可得W克f＝mgR。
10.（1）1.8 m，4.8 m　（2）－0.6 J
解析：（1）由平抛运动规律可知，
小石片在A点速度大小vA＝
解得vA＝10 m/s
小石片从P点运动到A点的过程中，
由动能定理有mgh0＝m－m
解得h0＝1.8 m
根据平抛运动的规律可得h0＝gt2，x0＝v0t
解得x0＝4.8 m。
（2）小石片从A点运动到B点的过程中，
由动能定理有W－mgh1＝m－m
解得W＝－0.6 J。
1 / 1第15讲　动能定理
1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。 2.能利用动能定理求变力做的功。 3.会解决动能定理与图像结合的问题。
考点一　动能　动能定理的理解及简单应用
知识速记
1.动能
（1）定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。
（2）公式：Ek＝　　　　，单位：焦耳（J）。1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
（3）动能是标量、状态量。
2.动能定理
（1）内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中　　　　　　。
（2）表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝　　　　　　　。
（3）物理意义：　　　　做的功是物体动能变化的量度。
　〔人教版必修第二册P88“练习与应用”T5情境〕如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，运动员对足球的平均作用力为F，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为 v，在整个运动过程中轨迹的长度为s，不计空气阻力，重力加速度为g。判断下列说法的正误。
（1）足球从被踢出至运动到最高点的过程中，动能的变化量为mv2。（　　）
（2）运动员对足球做的功为Fs。（　　）
（3）运动员对足球做功为mv2。（　　）
（4）运动员将足球踢出的瞬间，足球的动能为mgh＋mv2。（　　）
要点深化
1.应用动能定理解题的基本思路
2.注意事项
（1）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以全过程应用动能定理求解。
（2）列动能定理方程时，必须明确各个力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
（3）动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。
如图所示，在观光车沿水平路面直线行驶的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.若观光车匀速行驶，合力对乘客做正功 B.若观光车匀速行驶，合力对乘客做负功
C.若观光车加速行驶，合力对乘客做正功 D.若观光车减速行驶，合力对乘客做正功
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2025·福建三明三模）2025年4月13日，世界杯跳水决赛在加拿大温莎举行。如图，我国运动员以一定初速度在高台上竖直向上起跳，从距水面11.25 m的最高处竖直下落，入水后沿直线下潜3 m后速度减为零。重力加速度取g＝10 m/s2，运动员运动过程中可简化为质点，不计空气阻力。求：
（1）入水前瞬间的速度大小；
（2）入水后，运动员受竖直方向水的平均作用力与其重力之比。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点二　应用动能定理求变力的功
要点深化
　　动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法。功的计算公式W＝Fscos α只能求恒力做的功，不能求变力做的功，而动能定理说明了一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体做的功具有等量代换关系，因此，已知（或求出）物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做的功。
（2026·云南昆明期中）某同学到游乐场游玩，乘坐摩天轮时在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动（如图），若该同学质量为m，摩天轮转动的角速度为ω，重力加速度为g，从最高点运动到最低点的过程中，轿厢对该同学的作用力做的功为（　　）
A.－2mgR B.－2mgR＋mω2R2 C.－2mgR－mω2R2 D.0
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2026·福建莆田期末）有一距离地面高度为1.8 m、质量为2×10－10 kg的沙尘颗粒，从静止开始竖直降落，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数1×10－9 kg/s。已知沙尘颗粒降落到地面前已做匀速运动，重力加速度大小g取10 m/s2，则从静止开始到降落到地面过程中沙尘颗粒克服阻力做功（　　）
A.1.6×10－9 J B.3.2×10－9J
C.3.6×10－9J D.5.4×10－9J
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（2026·山东聊城期中）如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一个质量为m的物体，与两轨道间的动摩擦因数均为μ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段摩擦力做的功为（重力加速度为g）（　　）
A.μmgR B.mgR C.（μ－1）mgR D.（1－μ）mgR
考点三　动能定理与图像问题的结合
要点深化
图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义
如图a所示，一物块以一定速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系图像如图b所示，重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力f大小分别为（　　）
A.m＝0.7 kg，f＝0.5 N B.m＝0.7 kg，f＝0.1 N
C.m＝0.8 kg，f＝0.5 N D.m＝0.8 kg，f＝0.1 N
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
〔多选〕（2026·山东烟台期末）质量之比为2∶1的A、B两物体静止在水平地面上，t＝0时刻分别受到水平恒力FA和FB作用，同时开始运动。一段时间后撤去恒力，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.A、B所受摩擦力之比为1∶1
B.A、B与地面间的动摩擦因数之比为1∶1
C.0～3t0时间内，FA和FB做功之比为1∶1
D.0～3t0时间内，A、B克服摩擦力做功之比为1∶2
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（2026·湖北黄冈联考）某新能源汽车在平直路面上测试刹车性能。某次测得刹车过程中汽车的加速度大小a随位移x的变化关系如图所示，则汽车刚开始刹车时的速度大小是多少？
第15讲　动能定理
考点一
知识速记
1.（2）mv2　2.（1）动能的变化　（2）m－m
（3）合力
教材情境辨析
　（1）×　（2）×　（3）×　（4）√
要点深化
【例1】　C　若观光车匀速行驶，观光车的动能不变，根据动能定理可知，合力对乘客不做功，故A、B错误；若观光车加速行驶，观光车的动能增加，根据动能定理可知，合力对乘客做正功，故C正确；若观光车减速行驶，观光车的动能减小，根据动能定理可知，合力对乘客做负功，故D错误。
【例2】　（1）15 m/s　（2）
解析：（1）运动员从最高处竖直下落至水面过程中，有v2＝2gH
解得v＝15 m/s。
（2）运动员入水后在水中下潜过程，根据动能定理有
（mg－）h＝0－mv2
解得＝。
考点二
要点深化
【例3】　A　根据动能定理可得mg·2R＋WF＝mv2－mv2，解得WF＝－2mgR，故选A。
【例4】　B　沙尘颗粒最终匀速运动时，阻力与重力平衡，则kvt＝mg，解得vt＝＝ m/s＝2 m/s，根据动能定理，可知W重力＋W阻力＝ΔEk，其中重力做功为mgh＝2×10－10×10×1.8 J＝3.6×10－9 J，动能变化为ΔEk＝m＝×2×10－10×22 J＝0.4×10－9J， 解得W阻力＝－3.2×10－9 J，克服阻力做功为－W阻力＝3.2×10－9 J，故选B。
强化训练
　C　物体从A到C过程，根据动能定理有mgR＋WAB－μmgR＝0，解得物体在AB段摩擦力做的功为WAB＝（μ－1）mgR，故选C。
考点三
要点深化
【例5】　A　0～10 m内物块上滑，由动能定理得－mgsin 30°·s1－fs1＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－（mgsin 30°＋f）s1，结合0～10 m内的图像得，斜率的绝对值｜k｜＝mgsin 30°＋f＝4 N，10～20 m内物块下滑，由动能定理得（s－s1）＝Ek，整理得Ek＝s－s1，结合10～20 m内的图像得，斜率k'＝mgsin·30°－f＝3 N，联立解得f＝0.5 N，m＝0.7 kg，故选A。
【例6】　AC　由题图可知，撤去恒力后，A、B的加速度大小分别为aA＝＝，aB＝＝，又mA∶mB＝2∶1，联立可得A、B所受摩擦力之比为fA∶fB＝1∶1，由f＝μmg可得，A、B与地面间的动摩擦因数之比为μA∶μB＝mB∶mA＝1∶2，故A正确，B错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知0～3t0时间内，A、B通过的位移相等，则0～3t0时间内，A、B克服摩擦力做功之比为WfA∶WfB＝fAx∶fBx＝1∶1，0～3t0时间内，A、B的动能变化量均为0，根据动能定理可知，恒力做功等于克服摩擦力做功，则FA和FB做功之比为WFA∶WFB＝WfA∶WfB＝1∶1，故C正确，D错误。
强化训练
　21 m/s
解析：根据动能定理有F合x＝mv2
即ma·x＝mv2
因此a-x图像与坐标轴围成的面积表示速度平方的一半
有 m2/s2＝v2
解得v＝21 m/s。
1 / 1(共50张PPT)
第15讲　动能定理
目标要求
1. 理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。
2. 能利用动能定理求变力做的功。
3. 会解决动能定理与图像结合的问题。
目 录
CONTENTS
考点一　动能　动能定理的理解及简单应用
考点二　应用动能定理求变力的功
考点三　动能定理与图像问题的结合
课时跟踪检测
考点一　动能　动能定理的理解及
简单应用
知识速记
1. 动能
（1）定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。
（2）公式：Ek＝ ，单位：焦耳（J）。1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
（3）动能是标量、状态量。
mv2　
2. 动能定理
（1）内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中
。
（2）表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝ 。
（3）物理意义： 做的功是物体动能变化的量度。
动
能的变化　
m－m　
合力　
　〔人教版必修第二册P88“练习与应用”T5情境〕如图所示，运动员把
质量为m的足球从水平地面踢出，运动员对足球的平均作用力为F，足球在
空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为 v，在整个运动过程中轨
迹的长度为s，不计空气阻力，重力加速度为g。判断下列说法的正误。
（1）足球从被踢出至运动到最高点的过程中，动能的变化量为mv2。
（　×　）
（2）运动员对足球做的功为Fs。 （　×　）
（3）运动员对足球做功为mv2。 （　×　）
（4）运动员将足球踢出的瞬间，足球的动能为mgh＋mv2。 （　√　）
×
×
×
√
要点深化
1. 应用动能定理解题的基本思路
2. 注意事项
（1）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也
可以全过程应用动能定理求解。
（2）列动能定理方程时，必须明确各个力做功的正、负，确实难以判断
的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
（3）动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。
如图所示，在观光车沿水平路面直线行驶的过程中，下列说法正确的
是（　C　）
A. 若观光车匀速行驶，合力对乘客做正功
B. 若观光车匀速行驶，合力对乘客做负功
C. 若观光车加速行驶，合力对乘客做正功
D. 若观光车减速行驶，合力对乘客做正功
C
解析：若观光车匀速行驶，观光车的动能不变，根据动能定理可知，合力
对乘客不做功，故A、B错误；若观光车加速行驶，观光车的动能增加，根
据动能定理可知，合力对乘客做正功，故C正确；若观光车减速行驶，观
光车的动能减小，根据动能定理可知，合力对乘客做负功，故D错误。
（2025·福建三明三模）2025年4月13日，世界杯跳水决赛在加拿大温
莎举行。如图，我国运动员以一定初速度在高台上竖直向上起跳，从距水
面11.25 m的最高处竖直下落，入水后沿直线下潜3 m后速度减为零。重力
加速度取g＝10 m/s2，运动员运动过程中可简化为质点，不计空气阻力。
求：
（1）入水前瞬间的速度大小；
答案： 15 m/s　
解析：运动员从最高处竖直下落至水面过程中，有v2＝2gH
解得v＝15 m/s。
（2）入水后，运动员受竖直方向水的平均作用力与其重力之比。
答案：
解析：运动员入水后在水中下潜过程，根据动能定理有（mg－）h＝0－
mv2
解得＝。
考点二　应用动能定理求变力的功
要点深化
　　动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法。功的计算公式W＝
Fscos α只能求恒力做的功，不能求变力做的功，而动能定理说明了一个物
体的动能变化ΔEk与合外力对物体做的功具有等量代换关系，因此，已知
（或求出）物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做的功。
（2026·云南昆明期中）某同学到游乐场游玩，乘坐摩天轮时在竖直平
面内做半径为R的匀速圆周运动（如图），若该同学质量为m，摩天轮转动
的角速度为ω，重力加速度为g，从最高点运动到最低点的过程中，轿厢对
该同学的作用力做的功为（　A　）
A
A. －2mgR B. －2mgR＋mω2R2
C. －2mgR－mω2R2 D. 0
解析：根据动能定理可得mg·2R＋WF＝mv2－mv2，解得WF＝－2mgR，故
选A。
（2026·福建莆田期末）有一距离地面高度为1.8 m、质量为2×10－10
kg的沙尘颗粒，从静止开始竖直降落，在其降落过程中受到的阻力与速率v
成正比，比例系数1×10－9 kg/s。已知沙尘颗粒降落到地面前已做匀速运
动，重力加速度大小g取10 m/s2，则从静止开始到降落到地面过程中沙尘
颗粒克服阻力做功（　B　）
A. 1.6×10－9 J B. 3.2×10－9J
C. 3.6×10－9J D. 5.4×10－9J
B
解析：沙尘颗粒最终匀速运动时，阻力与重力平衡，则kvt＝mg，解得vt＝
＝ m/s＝2 m/s，根据动能定理，可知W重力＋W阻力＝ΔEk，其中
重力做功为mgh＝2×10－10×10×1.8 J＝3.6×10－9 J，动能变化为ΔEk＝
m＝×2×10－10×22 J＝0.4×10－9J， 解得W阻力＝－3.2×10－9 J，克
服阻力做功为－W阻力＝3.2×10－9 J，故选B。
　（2026·山东聊城期中）如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平
直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一个质量为m的物体，与两轨
道间的动摩擦因数均为μ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C
处停止，那么物体在AB段摩擦力做的功为（重力加速度为g）（　　）
A. μmgR B. mgR
C. （μ－1）mgR D. （1－μ）mgR
√
解析： 　物体从A到C过程，根据动能定理有mgR＋WAB－μmgR＝0，解得
物体在AB段摩擦力做的功为WAB＝（μ－1）mgR，故选C。
考点三　动能定理与图像问题的结合
要点深化
图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义
如图a所示，一物块以一定速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动
过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系图像如图b所示，
重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力f大小分别为
（　A　）
A
A. m＝0.7 kg，f＝0.5 N
B. m＝0.7 kg，f＝0.1 N
C. m＝0.8 kg，f＝0.5 N
D. m＝0.8 kg，f＝0.1 N
解析：0～10 m内物块上滑，由动能定理得－mgsin 30°·s1－fs1＝Ek－Ek0，
整理得Ek＝Ek0－（mgsin 30°＋f）s1，结合0～10 m内的图像得，斜率的绝
对值｜k｜＝mgsin 30°＋f＝4 N，10～20 m内物块下滑，由动能定理得
（s－s1）＝Ek，整理得Ek＝s－
s1，结合10～20 m内的图像得，斜率k'＝mgsin·30°－f＝3
N，联立解得f＝0.5 N，m＝0.7 kg，故选A。
〔多选〕（2026·山东烟台期末）质量之比为2∶1的A、B两物体静止
在水平地面上，t＝0时刻分别受到水平恒力FA和FB作用，同时开始运动。
一段时间后撤去恒力，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　AC　）
A. A、B所受摩擦力之比为1∶1
B. A、B与地面间的动摩擦因数之比为1∶1
C. 0～3t0时间内，FA和FB做功之比为1∶1
D. 0～3t0时间内，A、B克服摩擦力做功之比为1∶2
AC
解析：由题图可知，撤去恒力后，A、B的加速度大小分别为aA＝＝，
aB＝＝，又mA∶mB＝2∶1，联立可得A、B所受摩擦力之比为fA∶fB＝
1∶1，由f＝μmg可得，A、B与地面间的动摩擦因数之比为μA∶μB＝mB∶mA
＝1∶2，故A正确，B错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知
0～3t0时间内，A、B通过的位移相等，则0～3t0时间内，A、B克服摩擦力
做功之比为WfA∶WfB＝fAx∶fBx＝1∶1，0～3t0时间内，A、B的动能变化量
均为0，根据动能定理可知，恒力做功等于克服摩擦力做功，则FA和FB做功
之比为WFA∶WFB＝WfA∶WfB＝1∶1，故C正确，D错误。
　（2026·湖北黄冈联考）某新能源汽车在平直路面上测试刹车性能。某次
测得刹车过程中汽车的加速度大小a随位移x的变化关系如图所示，则汽车
刚开始刹车时的速度大小是多少？
答案：21 m/s
解析：根据动能定理有F合x＝mv2
即ma·x＝mv2
因此a-x图像与坐标轴围成的面积表示速度平方的一半
有 m2/s2＝v2
解得v＝21 m/s。
课时跟踪检测
1. （2025·云南高考2题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站
由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h，在此过程中列车对座椅
上的一高中生所做的功最接近（　　）
A. 4×105 J B. 4×104 J
C. 4×103 J D. 4×102 J
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√
解析： 　由单位制可知144 km/h＝40 m/s，高中生的质量约为m＝50 kg，
则当列车加速到v＝40 m/s时高中生的动能约为Ek＝mv2＝40 000 J，对高中
生，由动能定理得W＝Ek－0，解得列车对高中生所做的功约为W＝4×104
J，B正确。
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2. 如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至
具有某一速度，木箱获得的动能一定（　　）
A. 等于拉力所做的功
B. 小于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功
D. 大于克服摩擦力所做的功
√
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解析： 　对木箱受力分析如图所示，木箱在移动的过程中有
两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知
WF＋Wf＝mv2－0，所以动能小于拉力做的功，故B正确，A错
误；无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D错误。
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3. 图甲为某水上乐园的滑道，我们将其简化为图乙。某次游玩时，游客从
倾斜滑道顶端静止滑下，停在水平滑道的A点。倾斜滑道与水平滑道材料
相同且平滑连接。游客的质量为m，倾斜滑道高度为h、倾角为θ，游客与
滑道间的动摩擦因数为μ，A点到O点的水平距离为x，下列说法正确的是
（　　）
A. h和μ一定，m越大，x越小
B. h和μ一定，m越大，x越大
C. h和μ一定，θ越小，x越小
D. x的大小只与h和μ有关，与θ、m无关
√
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解析： 　设倾斜轨道长为x1，倾角为θ，水平轨道长为x2，则整个过程
中，根据动能定理有mgh－x1·μmgcos θ－μmg·x2＝0，即mgh－μmg（x1cos θ
＋x2）＝mgh－μmg·x＝0，即x＝，即 x的大小只与h和μ有关，与θ、m无
关，故选D。
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4. （2026·安徽合肥联考）如图甲所示，有长度均为s0的AB、BC两段水平
路面，AB段光滑，BC段粗糙。一质量为m的小物体在水平恒力F的作用
下，从A点由静止开始运动，到C点恰好停下，物体与BC段间动摩擦因数
自左往右逐渐增大，具体变化关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下
列判断正确的是（　　）
A. F在AB段与BC段做的功不相等
B. F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率
C. F＝μ0mg
D. F＝μ0mg
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√
解析： 　根据WF＝Fs0，可知在AB段和BC段，力F做功相等；根据＝
，由于在AB段和BC段所用时间不同，则力F在AB段的平均功率与BC段
的平均功率不相等，故A、B错误；对全过程运用动能定理得F·2s0－
s0＝0，解得F＝μ0mg，故C正确，D错误。
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5. （2026·陕西延安模拟）中国自主研发的第四代军用涡扇发动机WS-15在
推力、燃油效率和可靠性等方面均达到了世界先进水平，已知WS-15涡扇
发动机的喷气口的横截面积为S，喷出的燃气密度为ρ，燃气从喷气口喷出
时的速度大小为v，则WS-15涡扇发动机喷气的功率为（　　）
A. ρSv3 B. ρSv2
C. ρSv2 D. ρSv
√
解析： 　设在时间间隔Δt内，喷出燃气的质量m＝ρSvΔt，根据动能定理
可得发动机做的功为W＝ΔEk＝mv2＝ρSv3Δt，则WS-15涡扇发动机喷气的
功率为P＝＝ρSv3，故选A。
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6. ★（2026·云南曲靖一模）曲靖南城门是曲靖市的标志性建筑之一，如图
甲所示，其门洞正上方为拱形结构，可简化为半圆形模型，其圆心为O，
半径为R。假如一同学在墙角对地面上一质量为m的足球做功后，该足球在
竖直平面内沿门洞内侧恰能通过高为H的最高点。已知足球运动过
程中受到墙壁和空气的平均阻力为f，运动示意图如图乙所示，则该同学对
足球做的功是（　　）
A. H
B. mgH＋f
C. mgH＋mgR＋f
D. mgH－f
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解析： 　设足球恰能通过门洞最高点的速度为v，根据牛顿第二定律可得
mg＝m，足球从静止到门洞最高点，根据动能定理可得W－mgH－
f＝mv2－0，联立可得该同学对足球做的功W＝mgH＋
mgR＋f，故选C。
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7. （2025·重庆渝中区一模）如图甲，一小孩从滑梯的顶端由静止开始滑
下至底端，其动能Ek随下滑距离s的变化图像如图乙，Ek0和s0为已知量，重
力加速度大小为g。根据图中信息，可求出（　　）
A. 整个下滑过程小孩所受的合力大小
B. 整个下滑过程重力对小孩做的功
C. 小孩与滑梯之间摩擦力的大小
D. 小孩到滑梯底端时速度的大小
√
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解析： 　由动能定理可知F合s0＝Ek0，解得F合＝，A正确；由于不知道
斜面的倾角及动摩擦因数，无法求出小孩的质量及下落的高度，故重力对
小孩做的功、小孩受到摩擦力的大小，以及小孩滑到底端的速度都无法求
出，故B、C、D错误。
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8. 〔多选〕（2026·吉林长春期中）如图甲所示，质量为1 kg的物块静止在
水平地面上，物块与水平面间的动摩擦因数为0.4，现给物块施加水平向
右的推力，推力随物块运动位移关系如图乙所示。重力加速度g＝10
m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A. 物块运动的全过程中克服摩擦力做功13 J
B. 物块运动的全过程中推力对物块做功14 J
C. 物块运动位移为2 m时速度最大
D. 物块运动的最大位移为4 m
√
√
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解析： 　由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以f＝μmg＝4 N，F-x图
线与x轴所围的面积表示推力做的功，则物块运动的全过程中推力对物块做
功为WF＝×1 J＋ J＝14 J，运动全过程，根据动能定理有WF－Wf＝
0，得Wf＝14 J，故A错误，B正确；由图乙可知，F先大于f，后等于f，再
小于f，物块先加速再减速，当F＝f＝4 N时，速度最大，此时物块运动位
移为2 m，故C正确；设物块运动的最大位移为x，则Wf＝fx，解得x＝3.5
m，故D错误。
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9. （2025·四川成都三模）如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套
有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点，现使小球以初速度v0＝
沿环上滑（g为重力加速度），小球运动到环的最高点时与环恰好无
作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中，求：
（1）小球在最低点时对金属环的压力；
答案： 7mg，方向竖直向下　
解析： 根据牛顿第二定律有FN－mg＝m
解得FN＝7mg
根据牛顿第三定律可得，小球在最低点时对金属环的压力大小为7mg，方
向竖直向下。
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（2）小球克服摩擦力所做的功。
答案： mgR
解析：当小球运动到环的最高点时与环恰好无作用力，则mg＝m
小球从最低点运动到最高点的过程，根据动能定理可得－mg·2R－W克f＝
mv2－m
联立可得W克f＝mgR。
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10. （2026·广东汕尾期末）质量m＝0.02 kg、可视为质点的小石片从距水
面高h0处的P点以初速度v0＝8 m/s水平飞出，从A点与液面成α＝37°射
入水中，第一次射出水面后做斜上抛运动，到达最高点B时速度大小v1＝6
m/s，距离水面高h1＝0.2 m，重力加速度取10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计
空气阻力。求：
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（1）h0的大小和A点与P点的水平距离x0；
答案： 1.8 m，4.8 m　
解析： 由平抛运动规律可知，小石片在A点速度大小vA＝，解得
vA＝10 m/s
小石片从P点运动到A点的过程中，由动能定理有mgh0＝m－m
解得h0＝1.8 m
根据平抛运动的规律可得h0＝gt2，x0＝v0t
解得x0＝4.8 m。
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解析：小石片从A点运动到B点的过程中，由动能定理有W－mgh1＝m－
m
解得W＝－0.6 J。
（2）小石片从A点运动到B点的过程中，液体对小石片做的功W。
答案： －0.6 J
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