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第四章因式分解单元检测自主达标卷北师大版2025—2026学年八年级数学下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个多项式，能因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
5．若，则的值等于（ ）
A． B．0 C．2 D．3
6．多项式因式分解的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．年“强基计划”报名工作于4月启动，山东大学新增“密码科学与技术”专业．在密码学中，有一种用“因式分解”法产生的密码：对多项式因式分解后，再对其中字母赋值，计算各因式结果，再将各因式的结果按不同顺序排列，即可得到密码．例如：对多项式因式分解，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（）
A． B． C． D．
8．若将多项式因式分解得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，，则代数式________．
10．分解因式：=___________
11．若多项式分解因式的结果中有因式和，则_____．
12．已知，则的值是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．因式分解：
(1)；
(2)．
14．因式分解：
(1)
(2)
15．已知，
(1)求的值．
(2)求的值．
16．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解：
(1)若是多项式的一个因式，求的值；
(2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
17．【知识回顾】
一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：．
(1)【类比推理】
已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：___________．
(2)【应用公式】
因式分解：．
(3)【拓展提升】
如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则①___________．
②若该直角三角形两条边长分别为和，且，先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值．
18．阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．配方法在因式分解、求代数式的值、解方程等方面有广泛应用．
例如：用配方法分解因式．
解：
请仿照上述方法解答下列问题：
(1)用配方法分解因式：；
(2)已知，求的值；
(3)试比较多项式与的大小关系．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．A
4．A
5．D
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
15．【详解】（1）解：，，
；
（2）解：根据题意，得
16．【详解】（1）解：依题意，把代入得
解得：；
（2）解：把和分别代入，
即
解得：
17．【详解】（1）解：∵，
∴
．
（2）解：
．
（3）解：①∵图2是由图1这样八个形状、大小完全相同的直角三角形拼接而成，
∴由图形2可知，，，
又∵，
，
．
②∵，，，
∴，
∵该直角三角形两条直角边长分别为和，
∴，，，
∴，，
∴
．
18．【详解】（1）解：
；
（2）解：
∵任意实数的平方非负，两个非负数的和为，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：
，
∵对任意实数，，
∴，
即，
结论：．
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