资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026年山东省济南市中考数学全真模拟考试预测卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共7页，25小题考试时间120分钟，满分150分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．2025的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．
2．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．“泰山”“曲阜三孔”“崂山”和“趵突泉”是山东省四个有代表性的旅游景点．若小辉从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“趵突泉”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．四边形的内角和等于（ ）
A．180° B．270° C．360° D．150°
7．已知等腰三角形的一个底角是，则该等腰三角形的顶角度数是（）
A． B． C． D．
8．方程的根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根 D．无法确定
9．如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（ ）

A． B． C． D．1
10．已知关于x的函数，当时，随增大而减小，且对于任意的和，，对应的函数值，总满足．记，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
12．如果关于x的方程有两个实数根，那么a的取值范围是________．
13．已知是方程的两个实数根，则的值是_____．
14．如图，点在正方形内，．若，则的长为_____．
15．如图，为线段外一点，连接，，，，在边上有一点，满足，连接，则的最小值为_____．
三、解答题（本大题共10小题，共计90分，解答题要有必要的文字说明）
16．计算：
17．求不等式组的所有整数解．
18．如图，在菱形中，，点E、F分别在、上，且是等边三角形．求证：．
19．数学课题研究小组针对住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：
【方案设计】
要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中遮阳篷垂直于墙面表示窗户．
【数据收集】
如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，且最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角．
【问题提出】
(1)如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求的长；
(2)如图3，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长．（结果精确到）（参考数据：）
20．如图，中，，以为直径的交于点D，连接．于点，交于．和的延长线交于点．
(1)求证：是切线；
(2)若，半径为4，求的长度．
21．年国庆黄金周期间，岳阳旅游景点热闹非凡．市文旅局为了进一步提升旅游服务质量，对本次国庆期间到过岳阳游玩的部分游客通过在线调查的方式评选出“您最推荐的景点”，对岳阳市各景点包括：岳阳楼、圣安寺、君山岛、洞庭南路（以下分别用、、、表示，只能选择一类）的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制如图所示不完整的两幅统计图．
(1)补全这两幅统计图；
(2)若国庆期间岳阳市累计接待了游客约万人，根据抽样调查的结果估计最推荐岳阳楼的游客有多少万人？
(3)某游客准备到岳阳旅游，随机选择、、、四个景点中的两个去游玩，请用画树状图或列表的方法，求该游客恰好选择岳阳楼和洞庭南路这两个景点的概率．
22．某商店购进一批单价为15元的鲁班锁，销售一段时间后发现：若按每个20元的价格销售，每月能卖300个；若按每个25元的价格销售，每月能卖250个．假定每月销售个数是销售价格（单位：元个）的一次函数．
(1)试求与之间的函数关系式；
(2)在不考虑其他因素的条件下，销售价格应定为每个多少元，能尽快减少库存，且使每月可获利润3000元？
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点．已知点的坐标分别为和．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点为轴上任意一点，若，求点的坐标．
24．二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，点E是第三象限内的抛物线上的动点，过点E作轴，交x轴于点D，四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出E点坐标；
(3)如图2，点P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q，在x轴上有一点，连接，在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得，若存在，请求出点H的坐标．
25．在中，，点是边上的一个动点，连接．
【问题发现】
(1)如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，则与的数量关系是_______， _______度；
【类比迁移】
(2)如图，将绕点逆时针旋转得到，点在上，且，若，，则与的数量关系是_______， _______度．请证明你的结论；
【拓展应用】
如图，在（2）的条件下，当点在直线上移动时，其他条件不变，取线段的中点，连接，，当是直角三角形时，求线段的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D A C D C B C
二、填空题
11．
12．且
13．10
14．
15．
三、解答题
16．解：原式
．
17．【详解】解：解：
，
，
；
解：
，
，
，
；
则不等式组的解集为，
所以不等式组的所有整数解为，，．
18．【详解】证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∴和都是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．【详解】（1）解：如图2，在中，，
，
，
的长为；
（2）解：如图3，在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
∴遮阳篷的长为．
20．【详解】（1）（1）证明：连接，则
于点E，
在和中

∵为半径，
是切线；
（2）解：∵点C在上，，
是切线
是切线

，，
是直径，，，即
，，

设，则
由题意，
在中，由勾股定理得，，即
解得，，
由得，
，，
，
，
，
，
．
21．【详解】（1）解：（人），
A：（人），
B：（人），，
D：，
补全统计图为：
（2）解：（万人），
答：最推荐岳阳楼的游客有万人
（3）解：画树状图为：
如上图所示共种等可能结果，其中游客恰好选择岳阳楼和洞庭南路这两个景点的结果共有种
∴．
答：该游客恰好选择岳阳楼和洞庭南路这两个景点的概率为．
22．【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
根据题意得：，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）由题意得：，
解得：，，
由（1）可知，，
，
随的增大而减小，
尽快减少库存，
当时，取最大值，
答：销售价格应定为每个30元，能尽快减少库存，且使每月可获利润3000元．
23．【详解】（1）解：把代入中得，解得，
反比例函数解析式为；
把代入中得，解得，
，
把和分别代入中得，解得，
一次函数解析式为；
（2）解：如图所示：
在中，当时，，
，
则，
，
，
在中，当时，，
，
，
，
解得或，
点的坐标为或．
24．【详解】（1）解：∵二次函数经过点，
∴将代入表达式，
得，
解得，
；
（2）解：对于二次函数，当时，，
，
设，
轴，
，
，
，
，
∴当时，四边形面积最大，最大值为6，
此时E点坐标为；
（3）解：存在，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设直线的解析式为，将代入直线的解析式得：，
解得，
∴直线的解析式为：，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：，
∴，
∴，
取点，过点R作轴，交于点M，
则，
∴，
连接并延长交对称轴直线于点，
根据题意，，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴点符合题意，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：，
当时，，
故；
过点C作轴，过点N作轴，二线交于点G，
则四边形是矩形，
∴，，，
∴，
在上取一点，使得，
则，
∴，
连接并延长交对称轴直线于点，
根据题意，，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴点符合题意，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：，
当时，，
故；
综上所述，符合题意的点H坐标有，．
25．【详解】（1）解：由旋转的性质可知：，，
又，
，
即，
在和中：
，
，，
在中，
，，
，
，
；
综上，与的数量关系是，；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，即：，
，；
（3）解：由（2）知，点是的中点，
，
，
，
，
是直角三角形，
，，
，
，
设，则，
，，，
，
①如图，当点在线段上时，
，
，
，
，
，（舍去），
②如图，当点在的延长线上时，
，
，
，
，
，
，（舍去），
综上所述，的长为或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑