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10.4分式的乘除课后培优提升同步训练苏科版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．已知其中A，B为常数，则的值为（ ）
A．7 B．9 C．13 D．5
7．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．4
8．已知为整数，且计算的结果为整数，则所有符合条件的的值的和为（ ）
A．0 B．12 C．10 D．8
二、填空题
9．已知，则的值______．
10．已知，且，则______．
11．已知非零实数、满足等式，则的值为_________．
12．若且a，b，c均不为0，则的值为_______．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中．
14．阅读理解：
，求的值．
解：因为，所以．
又因为，所以．
所以，即，所以．
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
15．已知
(1)化简P；
(2)若，且点在第二象限，求P的值．
16．定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，则称这个分式为“优美分式”．
如；，，则、都是“优美分式”．
(1)请你判断下列式子是否为“优美分式”？（在题后相应的括号中，是“优美分式”打“√”，不是“优美分式”打“×”）；
①；（ ）
②；（ ）
③；（ ）
④．（ ）
(2)若“优美分式”，其中A为整式，B为常数．
①求整式A；
②若，求的值．
(3)若“优美分式”与（其中a，b为常数），当两者拆分后的分式分子为相等常数时，求的取值范围．
17．已知代数式．
(1)化简已知代数式；
(2)若，求已知代数式的值．
18．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，∴即，∴
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令则，，，∴，
根据材料回答问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
(3)若，，，，且，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．A
5．B
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．【详解】解：原式
，
当时，原式．
14．【详解】（1）解：，
，
，
，
，
∴，即，
；
（2）解：，
，即，
．
15．【详解】（1）解：
（2）解：∵点在第二象限，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴
16．【详解】（1）解：①，
∴①是“优美分式”．
故答案为：√；
②是整式，不是“优美分式”．
故答案为：×；
③=1+，
∴③是“优美分式”．
故答案为：√；
④，
∴④是“优美分式”．
故答案为：√；
（2）解：①由题意，∵
，
且“优美分式”，其中A为整式，B为常数，
∴整式；
②∵，
∴结合①可得，，则．
∴．
∴
；
（3）解：∵“优美分式”与（其中a，b为常数），
当两者拆分后的分式分子为相等常数，
∴可设， ，，
∴，
，
∴，
∴，，
∴，
，
∵，
，
∵
∴，
∴，且．
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：，
当时，原式．
18．【详解】（1）解：设，则，，，
；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴令，
∴，
解得：∴，
∴，，，
将其代入中得：，
∴（，，，）
∴，，，
∴，
∴．

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