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10.3分式的加减课后培优提升同步训练苏科版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A．x B． C． D．
2．若，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知m、n满足，则的值为（）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是
C．无论x为何值，的值总为正数 D．当分式值为0时，
6．已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则的值为________．
10．化简：__________．
11．已知，则代数式的值为_____．
12．实数a，b，c满足，，则________．
三、解答题
13．先化简：，然后再从，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
14．化简求值：，其中，．
15．在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个含的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：已知，且，求的值．
解：令，则，，，．
根据材料回答问题：
(1)若，且，求的值．
(2)若且，求的值．
16．先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知，求、的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母，得：，
即：，
，解得：，
解法二：在已知等式中取，有，整理得；
取，有，整理得．
解，解得．
(1)已知，用上面的解法一或解法二求、的值．
(2)计算：，并求取何整数时，这个式子的值为正整数．
17．对于分式与，若（为常数），则称是的“级牵挂分式”，如分式，则是的“3级牵挂分式”．
(1)若分式是分式的“级牵挂分式”，则的值为____________；
(2)已知分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”，
①求（用含的式子表示）；
②若的值为正整数，为正整数，求的值．
(3)已知分式（为整数），是的“级牵挂分式”，若，请用含的代数式表示和．
18．综合与实践
定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和常分式”，常数称为“和常值”．例如：分式，，，则与互为“和常分式”，“和常值”．
(1)已知分式，，判断与是否互为“和常分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”．
(2)已知分式，，若与互为“和常分式”，且“和常值”．
①求代数式（用含的式子表示）．
②若分式的值为正整数，求的值．
(3)已知分式，（，为整数），若与互为“和常分式”，求“和常值”．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．D
5．C
6．A
7．A
8．C
二、填空题
9．2
10．
11．2026
12．72
三、解答题
13．【详解】解：原式
∴当时，原式
14．【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：令，则，，，
；
（2）解：令，则，，，
，
，
若，则有，解得，
，，，
；
若，则有，，，
；
的值为或．
16．【详解】（1）解：解法一：
将等号右边通分，再去分母，得：，
即：，
，解得：，
解法二：
在已知等式中取，有，整理得；
取，有，整理得．
解，解得．
（2）解：，
，
，
，
，
，
要使为正整数，则整数的所有可能取值为，即整数的所有可能取值为，
经检验，当x取时，分式的分母均不为零，
故当x取时，这个式子的值为正整数．
17．【详解】（1）解：，
∴分式是分式的“级牵挂分式”，
∴；
（2）解：①∵分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②由（2）①得，
∵的值为正整数，为正整数，
∴为正整数，且6能被整除，
∴或或或，
解得或或（舍去）或（舍去）；
当时，；
当时，；
（3）解：∵分式（为整数），是的“级牵挂分式”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵k为常数，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵a、b都是整数，
∴是整数，
∴是一个完全平方数，
又∵，
∴，
∴，
∴，
当时，则，
∴；
当时，则，
∴
18．【详解】（1）解： 与互为“和常分式”．
∵，，
∴，
“和常值”．
（2）解：①∵与互为“和常分式”，且“和常值”，
∴．
两边同乘，得，
∴
．
②．
∵分式的值为正整数，
∴是的因数，
∴或，
∴或．
（3）解：∵与互为“和常分式”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
解得．

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