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第六单元 长方体和正方体的认识、展开图、表面积
时间：90分钟 满分:100+10分
题号 一 二 三 四 五 六 附加题 总分
得分
一、填空。(23分)
1.长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点和( )条棱。正方体所有的棱长度都( )，所有的面都是( )形；长方体相对的面( )，相对的棱长度( )。正方体是特殊的( )。(4分)
2.右图是一个( )体，长是( )分米，宽是( )分米，高是( )分米。( )面、( )面、( )面和( )面是完全相同的长方形，长是( )分米，宽是( )分米；( )面和( )面是完全相同的正方形，边长是( )分米。在一个长方体中(不包括正方体)，最多有( )个面是完全相同的长方形。(7分)
3.如图是一个( )体的展开图，它的底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
4.一个长4分米、宽2分米、高3分米的长方体，它占地面积最大是( )平方分米，表面积是( )平方分米。
5.一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，这个长方体的棱长总和与一个正方体的棱长总和相等，这个正方体的棱长是( )厘米。
6.一个长方体盒子长10厘米、宽8厘米、高8厘米，如果在它的侧面糊一层包装纸，至少要用包装纸( )平方厘米。(接头处忽略不计)
7.刘叔叔是一名宫灯手工艺人，现在他用一根长96厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架。如果用彩纸糊在正方体框架的各个面上，至少要用彩纸( )平方厘米。
8.一次性医用外科口罩盒是一个长方体纸盒，长是18厘米，宽是10厘米，高是7厘米，这个纸盒的表面积是( )平方厘米。
9.用同一种原材料做一个如右图所示的抽屉，抽屉的底面面积是( )平方分米，做这个抽屉至少需要( )平方分米的材料。
10.一个长方体按照如下图所示的三种方式切割成两个相同的长方体，表面积分别增加了24平方厘米、16平方厘米、12平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。
二、判断。(对的打“ ”,错的打“×”)(5分)
1.长方体相邻的两个面不可能都是正方形。( )
2.食堂的长方体烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求长方体6个面的面积和。( )
3.两个相同的正方体的展开图完全相同。( )
4.将一个大长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积不变。( )
5.将一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积就扩大到原来的8倍。( )
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(12分)
1.下面四个图形中，能折成正方体的是( )。
2.用一根长 48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长 5厘米、宽 4厘米，它的高是( )厘米。
A.2 B.3 C.4 D.5
3.数学课上，张老师用三个棱长为 1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
A.14 B.16 C.18 D.20
4.下面是长方体的四个面，另外两个面的面积和是( )平方厘米。
A.24 B.60 C.20 D.70
5.一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，正方体的棱长是a米，这个长方体的表面积是( )平方米。
A.12a B.12a C.10a D.10
6.如图是一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体。从它上面挖掉一个棱长 1厘米的小正方体后，表面积是( )平方厘米。
A.32 B.34 C.36 D.30
四、写出下表中物体的形状是正方体还是长方体，再求棱长总和与表面积。(9分)
形状 长/ cm 宽/ cm 高/ cm 棱长总和/cm 表面积/cm
3.2 3.2 3.2
80 50 50
2.4 1.5 5
五、计算与操作。(14分)
1.求下面长方体和正方体的表面积。(6分)
2.在下面的方格纸上画了一个长方体表面展开图的前面、下面和右面。(每个小方格的边长表示1厘米)(8分)
(1)在方格纸上画出这个长方体表面展开图的后面、上面和左面。(3分)
(2)这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。(3分)
(3)这个长方体的表面积是( )平方厘米。(2分)
六、解决问题。(37分)
1.刘师傅设计一个包装箱，先把150厘米长的铁丝焊接成一个正方体的包装箱框架，再在包装箱的侧面贴上一圈商标纸，至少需要多少平方厘米的商标纸 (5分)
2.张阳的卧室长5米，宽4米，高2.8米，门窗共计6平方米。若四壁贴上每平方米28元的壁纸，至少要买多少钱的壁纸 (5分)
3.看得见草绿，闻得到花香，小游园体现大民生。某市中心城区的一座小游园正在紧锣密鼓地建设中。按照规划图纸，工人叔叔需要在园内挖一个长方体景观水池，长5.2米，宽2.8米，深2.4米。(9分)
(1)这个水池的占地面积是多少平方米 (3分)
(2)如果在四壁和底面贴上长4分米、宽2分米的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖 (6分)
4.悦悦从长方体纸盒上撕下相邻的面，展开后如图，做这个长方体纸盒至少需要多少平方分米纸张 (6分)
5.下面左图是学校体育课用的垫子，折叠后的形状是长方体(如下面的右图)。制作一个这样的垫子至少需要帆布多少平方米 (6分)
6.果果用玩具小刀在一个长8厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体橡皮泥的左右两个角上各切去一块棱长为1厘米的正方体，这样剩下的橡皮泥表面积是多少 (6分)
附加题。(10分)
3个棱长为1厘米的正方体依次排列拼成一个长方体后(如图)，表面积减少了( )平方厘米；4个棱长为1厘米的正方体依次排列拼成一个长方体后(如图)，表面积减少了( )平方厘米。按照这样的拼法，n个棱长为1厘米的正方体依次排列拼成一个长方体后，表面积减少了( )平方厘米。
参考答案：
一、1.68 12 相等 正方 完全相同 相等 长方体
2.长方 3 2 2 前 后 上 下 3 2 左 右 2 4
3.长方 40 132
4.12 52
5.4
6.288 7.384 8.752 9.15 32 10.52
二、1. 2.× 3.× 4.× 5.×
三、1. A 2. B 3. A 4. B 5. D 6. B
四、正方体 38.4 61.44 长方体 720 21000 长方体 35.6 46.2
五、1.(5×1.5+5×1.8+1.5×1.8)×2=38.4(平方厘米)2.7×2.7×6=43.74(平方厘米)
2.(1)
(2)4 2 3 (3)52
六、1.150÷12=12.5(厘米)
12.5×12.5×4=625(平方厘米)
2.28×(5×2.8×2+4×2.8×2-6)=1243.2(元)
3.(1)5.2×2.8=14.56(平方米)
(2)5.2×2.8+(5.2×2.4+2.8×2.4)×2=52.96(平方米)
52.96平方米=5296平方分米
5296÷(4×2) =662(块)
4.(8×4+8×12.5+4×12.5)×2=364 (平方分米)
5.5分米=0.5米 20厘米=0.2米 0.2÷2=0.1(米)
(0.5×0.5+0.5×0.1+0.5×0.1)×2=0.7(平方米)
0.7×2=1.4(平方米)
6.(8×2+8×3+2×3)×2=92(平方厘米)
附加题
4 6 2(n-1)

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