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第18讲　动量　动量定理
1.（2025·海南三亚三模）如图所示为某款运动跑鞋宣传图，图片显示：“该款鞋鞋底采用EVA材料，能够有效吸收行走或运动时的冲击力，保护双脚免受伤害”。对于该款鞋，下列说法正确的是（　　）
A.缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量
B.延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量
C.延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力
D.缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力
2.（2026·广西河池期末）现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落砸伤眼睛或者额头的情况。若有一款手机质量为200 g，从离额头为20 cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.04 s，则手机对额头的平均作用力的大小为（取重力加速度g＝10 m/s2）（　　）
A.8 N B.10 N
C.12 N D.14 N
3.（2025·陕西宝鸡二模）假设儿童足球质量300 g，某次儿童足球比赛时足球迎面飞来的速度为5 m/s，脚与足球接触的时间大约为0.1 s，若以相同的速率将球反向踢回，则此过程中足球（　　）
A.动量变化量为0
B.动量变化量为30 kg·m/s
C.受到脚的平均冲击力大小约为30 N
D.受到脚的平均冲击力大小约为15 N
4.（2025·北京大兴三模）两个相同小铁块A和B，分别从固定的、高度相同的光滑斜面和圆弧斜面的顶点滑到底部，如图所示。如果它们的初速度都为零，且下滑到底部的位移相同，则下列说法正确的是（　　）
A.它们到达底部时速度相同
B.它们到达底部过程中重力做功相同
C.它们到达底部过程中重力的冲量相同
D.整个过程中合外力的冲量相同
5.〔多选〕（2026·河北石家庄模拟）如图为水流导光实验，已知出水口的横截面积为3.0×10－5 m2，出水口中心到水池水面的竖直高度为0.8 m，水柱在水面的落点中心到出水口的水平距离为0.4 m，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2。假设水落到水面后竖直速度立即减为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A.水离开出水口时的速度大小为0.5 m/s
B.水离开出水口时的速度大小为1.0 m/s
C.落水对水面竖直方向的冲击力大小为0.12 N
D.落水对水面竖直方向的冲击力大小为1.2 N
6.（2025·山东枣庄三模）如图，将总质量为200 g的2 000粒黄豆从距秤盘125 cm高处连续均匀地倒在秤盘上，观察到指针指在刻度为80 g的位置附近。若每粒黄豆与秤盘在极短时间内垂直碰撞一次，且碰撞前后速率不变，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则持续倾倒黄豆的时间约为（　　）
A.1.5 s B.2.5 s C.3.0 s D.5.0 s
7.〔多选〕（2026·黑龙江大庆联考）一质量为m＝1 kg的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻起，受到的水平外力F如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A.0～4 s内，物体动量变化量的大小为10 kg·m/s
B.0～2 s内，外力对物体做的功为12.5 J
C.t＝2 s时和t＝4 s时物体的动量大小相同
D.t＝4 s时物体回到出发点
8.〔多选〕（2025·安徽淮北二模）如图甲所示，质量m＝1 kg的物块被锁定在倾角θ＝30°、足够长的光滑斜面上，t＝0时刻解除锁定，并对物块沿斜面施加如图乙所示变化的力F，以沿斜面向上为正方向，下列说法正确的是（　　）
A.t＝1 s时物体向下运动 B.0～2 s时间内合外力冲量为0
C.t＝2 s时物体恰好返回至出发位置 D.t＝2 s时物体的动量是t＝1 s时物体动量的两倍
9.★（2026·湖北武汉一模）高压水枪在现代生活中应用越来越广泛，当高速水流射向物体时，会对物体表面产生冲击力，从而达到清洗污垢的目的。图示为水枪喷水清洗车玻璃示意图，已知水枪出水口直径为d，水密度为ρ，设水流垂直打到玻璃表面后不反弹，测出水枪出口的流量为Q（单位时间内水流体积），不考虑水内部的阻力、空气阻力及高度变化，下列说法正确的是（　　）
A.水枪管口喷出水流速度大小为
B.水枪对管口水柱做功的功率为
C.水流对水枪的作用力大小为
D.水流与玻璃冲击压强为
10.★（2025·福建厦门二模）冬季，鸬鹚南飞入驻环境宜人的厦门，栖息于筼筜湖等水域。如图甲所示，一质量为3 kg的鸬鹚观察到猎物后在低空由静止开始竖直向下加速俯冲，入水后作减速直线运动。整个运动过程的v-t图像如图乙所示，已知鸬鹚入水瞬间的速度大小为6 m/s，在空中俯冲时受到的阻力f＝0.1mg，重力加速度大小g取10 m/s2，求：
（1）鸬鹚加速过程中加速度的大小；
（2）t0～t0时间内水对鸬鹚作用力的冲量。
第18讲　动量　动量定理
1.C　由动量定理I＝mv－mv0可知，无论是缩短还是延长双脚与鞋底的冲击时间，合力对双脚的冲量都保持不变，故A、B错误；由I＝Δt可知，延长双脚与鞋底的冲击时间，可以减小鞋底对双脚的平均冲击力，故C正确，D错误。
2.C　对手机受力分析如图，取向下为正方向，手机碰前速度v＝＝2 m/s，碰撞过程由动量定理有（mg－F）·Δt＝0－mv，求得额头对手机平均作用力的大小F＝12 N，根据牛顿第三定律可知手机对额头的平均作用力大小为12 N，故选C。
3.C　设足球弹回的方向为正方向，则足球动量变化量为Δp＝mv－（－mv）＝2mv＝2×0.3×5 kg·m/s＝3 kg·m/s，选项A、B错误；根据动量定理FΔt＝Δp，可得足球受到脚的平均冲击力大小约为F＝30 N，选项C正确，D错误。
4.B　小铁块从顶点到底部过程，根据动能定理可得mgH＝mv2，即小铁块到达底部的速度大小为v＝，可知小铁块A和B到达底部时速度大小相等，方向不同，故A错误；根据重力做功W＝mgH，可知它们到达底部过程中重力做功相同，故B正确；重力的冲量为I＝mgt，由上述可知小铁块A和B到达底部时速度的大小相同，下滑到底部的路程不同，则运动时间不相同，故重力的冲量不同，故C错误；根据动量定理可得I合＝mv－0＝mv，由于小铁块A和B到达底部的速度方向不同，可知整个过程中铁块的动量变化不相同，则合外力的冲量不同，故D错误。
5.BC　根据平抛运动的规律x＝v0t，h＝gt2，可得v0＝1.0 m/s，选项A错误，B正确；在Δt时间内流出水的质量Δm＝ρSv0Δt，落地时的竖直速度vy＝＝4 m/s，在竖直方向上，由动量定理得－FΔt＝0－Δmvy，解得F＝0.12 N，选项C正确，D错误。
6.B　黄豆落在秤盘上的速度大小为v＝＝5 m/s，设持续倾倒黄豆的时间为t，则根据单位时间（Δt）落在秤盘上的黄豆数量为n＝，黄豆对秤盘的撞击力远大于黄豆的重力，故重力可以忽略，由动量定理得FΔt＝2nm0v，化简可得Ft＝2m总v，又F＝0.8 N，则代入数据可得t＝2.5 s，故选B。
7.AB　F-t图像与时间t轴围成的面积表示冲量，0～4 s内的冲量I＝（×2×5＋×2×5）N·s＝10 N·s，由动量定理可知I＝Δp＝10 kg·m/s，即物体动量变化量的大小为10 kg·m/s，A正确；0～2 s内的冲量I'＝×2×5 N·s＝5 N·s，由动量定理可得2 s末的动量p'＝5 kg·m/s，根据动能定理可知W＝Ek＝＝12.5 J，故B正确；根据上述分析可知，0～2 s内的冲量I'＝5 N·s，由动量定理可得2 s时的动量p'＝5 kg·m/s，0～4 s内的冲量I＝10 N·s，由动量定理可得4 s时的动量p＝10 kg·m/s，故C错误；物体一直做单向直线运动，且始终向正方向运动，t＝4 s时不会回到出发点，D错误。
8.CD　0～1 s时间内，物体沿斜面向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律F－mgsin 30°＝ma1，解得a1＝＝5 m/s2，0～1 s时间内，位移x1＝a1＝2.5 m，t＝1 s时速度v1＝a1t1＝5 m/s，1～2 s时间内，物体沿斜面向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律F'－mgsin 30°＝ma2，解得a2＝＝－15 m/s2，1～2 s时间内，位移x2＝v1t1＋a2＝－2.5 m，0～2 s时间内，位移x＝x1＋x2＝0，故t＝1 s时物体沿斜面向上运动，t＝2 s时物体恰好返回至出发位置，故A错误，C正确；t＝2 s时，速度v2＝v1＋a2t2＝－10 m/s，0～2 s时间内，由动量定理得I合＝mv2＝－10 kg·m/s，故B错误；t＝1 s时动量p1＝mv1＝5 kg·m/s，t＝2 s时，动量p2＝mv2＝－10 kg·m/s，负号表示方向，t＝2 s时物体的动量是t＝1 s时物体动量的两倍，故D正确。
9.D　设水枪管喷出水流速度为v，则流量Q＝Sv＝v，解得v＝，A错误；设经过极短时间Δt，出口水柱质量Δm＝ρvΔt，由动能定理可得PΔt＝Δmv2，解得P＝，B错误；由动量定理有FΔt＝Δmv，解得F＝，C错误；水流与玻璃冲击压强为p＝＝，D正确。
10.（1）9 m/s2　（2）28 N·s
解析：（1）鸬鹚俯冲过程，由牛顿第二定律mg－f＝ma，得a＝9 m/s2。
（2）解法一：加速过程所用时间t0＝＝ s，t0～t0，鸬鹚在水中减速，规定竖直向下为正方向，由动量定理mg×t0＋I水＝0－mv
得I水＝－28 N·s
负号表示水对鸬鹚的冲量竖直向上。
解法二：加速过程所用时间t0＝＝ s，规定竖直向下为正方向，鸬鹚运动全程，由动量定理得
mg×t0＋（－f×t0）＋I水＝0－0
得I水＝－28 N·s
负号表示水对鸬鹚的冲量竖直向上。
1 / 1第18讲　动量　动量定理
1.理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有关现象。 2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型。
考点一　动量　冲量
知识速记
1.动量
（1）定义：物体的　　　　和　　　　的乘积。
（2）表达式：p＝　　　　。
（3）方向：与　　　　的方向相同。
2.动量的变化
（1）动量是矢量，动量的变化量Δp也是　　　　　，其方向与　　　　　　　
的方向相同。
（2）动量的变化量Δp，一般用末动量p'减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量。即Δp＝　　　　。
3.冲量
（1）定义：　　　　与　　　　　　的乘积叫作力的冲量。
（2）公式：I＝　　　　　　。
（3）单位：　　　　。
（4）方向：冲量是　　　　，其方向与　　　　相同。
　〔人教版选择性必修第一册P5“做一做”情境〕如图所示，一位同学把一个充气到直径约1 m的乳胶气球以某一速度水平向前投掷，前方同学因背部被碰，竟然向前跨出了一大步、把气放掉后气球变得很小，再把气球以相同的速度投在前方同学的背上，同学几乎没有什么反应。关于这两次气球碰撞实验，判断下列说法的正误。
（1）充气气球与未充气气球比，动量变化量更大。（　　）
（2）充气气球对人的弹力大于人对气球的弹力。（　　）
（3）两次碰撞人受到气球的冲量相等。（　　）
（4）两次碰撞气球对人的作用时间一定相同。（　　）
要点深化
1.动量与动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功
大小关系 p＝ Ek＝
联系 （1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 （2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化
2.冲量的计算方法
公式法 I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体的运动状态
图像法 F-t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
平均 值法 若变力的方向不变，大小随时间均匀变化，即力与时间的关系为一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t
动量 定理法 根据物体所受合力的冲量等于动量的变化量，即I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量
（2026·江苏镇江模拟）两个质量不同的物体，如果它们的（　　）
A.动能相等，则质量大的动量小
B.动能相等，则动量大小也相等
C.动量大小相等，则动能也相等
D.动量大小相等，则质量大的动能小
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
★（2026·内蒙古包头期末）如图所示，缆车车厢与缆绳固定，时间t内，在缆绳牵引下人随车厢一起斜向上做匀加速直线运动，位移大小为x。已知车厢底板对人的支持力大小为FN、摩擦力大小为f。悬臂和车厢始终处于竖直方向，缆车底板水平，缆绳与水平方向夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）
A.支持力对人做功为FNx
B.摩擦力对人做功为fxcos θ
C.支持力对人的冲量大小为FNtsin θ
D.摩擦力对人的冲量大小为ftcos θ
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间t按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.第2 s末，质点的动量为0
B.第2 s末，质点的动量方向发生变化
C.第4 s末，质点回到出发点
D.在1～3 s时间内，力F的冲量为0
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点二　动量定理的理解及应用
　　
知识速记
1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的　　　　　　。
2.公式：Ft＝　　　　　　或I＝　　　　。
（1）质量为m的物体，在合力F的作用下经过时间t，使物体的速度由v1增加到v2，请根据这一过程由牛顿运动定律和运动学规律推导动量定理。
（2）如图所示，某同学要把压在水杯下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，水杯几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，水杯却被拉动了。请解释此现象。
要点深化
1.动量定理的定性分析
应用FΔt＝Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析：
（1）Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小；
（2）F一定，Δt长则Δp大，速度变化大，Δt短则Δp小，速度变化小。
2.动量定理的定量计算
（1）动量定理的表达式FΔt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。
（2）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于变化的力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
（3）由Ft＝p'－p得，F＝＝，即物体所受合力等于物体的动量变化率。
（4）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。
快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是（　　）
A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化
C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长
D.可以使某颠簸过程中物品动量的变化率增加
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教材母题
　〔人教版选择性必修一P30·T3改编〕如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。某同学用下面的实例来检验广告词的科学性：将一个60 g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差为3 m，鸡蛋与地面撞击时间约为2×10－3 s，取重力加速度g＝10 m/s2。不计空气阻力，则鸡蛋对地面的平均冲击力约为（　　）
一个鸡蛋的威力 从4楼抛下会让人砸起肿包 从8楼抛下可以砸破人的头皮 从18楼抛下可以砸破行人头骨 从25楼抛下可以使人当场死亡
A.900 N B.600 N
C.500 N D.300 N
链接高考
　（2025·浙江6月选考9题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到500 N的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为50 g的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为5 cm，要产生500 N的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（取重力加速度g＝9.8 m/s2）（　　）
A.5层 B.8层
C.17层 D.27层
链接分析
　（1）教材母题和2025浙江6月选考9题均为鸡蛋从高空坠落为情境，考查了鸡蛋与地面相互作用过程中运量定理的应用
（2）充分体现了“源于教材，高于教材”的高考命题观念。
考点三　应用动量定理处理流体类问题
　　
要点深化
1.流体类柱状模型
流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
2.微粒类柱状模型
微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿速度v0方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt
3 对于“柱状”内微粒，应用动量定理FΔt＝NmΔv分析
（2026·北京东城期末）某市在冬季的最大风力为9级（风速约20 m/s到24 m/s）。如图所示的该市某品牌抗风卷帘门面积为S，所能承受的最大压力为F。设空气密度为ρ，空气吹到卷帘门上速度立刻减为零，求此卷帘门能承受的垂直方向最大风速。
尝试解答
　〔多选〕（2026·海南海口期末）热播电视剧《三体》中描绘了三体舰队通过尘埃区被动减速的场景，引起了天文爱好者们的讨论，如果想要不减速通过尘埃区，就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度ρ＝4.0×10－8 kg/m3，飞船进入尘埃区的速度为v＝3.0×106 m/s，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S＝10 m2，尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则（　　）
A.单位时间Δt＝1 s内附着在飞船上的微粒质量为1.2 kg
B.单位时间Δt＝1 s内附着在飞船上的微粒质量为120 kg
C.飞船要保持速度v不变，所需推力大小为3.6×106 N
D.飞船要保持速度v不变，所需推力大小为7.2×106 N
第18讲　动量　动量定理
考点一
知识速记
1.（1）质量　速度　（2）mv　（3）速度　2.（1）矢量　速度的改变量Δv　（2）p'－p　3.（1）力　力的作用时间　（2）FΔt　（3）N·s　（4）矢量　（5）力的方向
教材情境辨析
　（1）√　（2）×　（3）×　（4）×
要点深化
【例1】　D　根据Ek＝mv2，p＝mv，可得Ek＝，可知动能相等，质量大的动量大，A错误；根据Ek＝可知，动能相等，两物体质量不相等，则动量大小也不相等，故B错误；根据Ek＝可知，动量大小相等，两物体质量不相等，动能不相等，故C错误；根据Ek＝可知，动量大小相等，则质量大的动能小，故D正确。
【例2】　B　根据功的计算公式可知，支持力对人做功为FNxsin θ，摩擦力对人做功为fxcos θ，故A错误，B正确；根据冲量的定义可知，支持力对人的冲量大小为FNt，摩擦力对人的冲量大小为ft，故C、D错误。
【例3】　D　由题图可知，0～2 s时间内F的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度先增大后减小的加速运动，所以第2 s末，质点的速度最大，动量最大，方向不变，故A、B错误；2～4 s内F的方向与0～2 s内F的方向不同，该质点0～2 s内做加速运动，2～4 s内做减速运动，第4 s末，质点速度减为0，所以质点在0～4 s内的位移均为正，第4 s末没有回到出发点，故C错误；在F-t图像中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量，由题图可知，1～2 s内的面积与2～3 s内的面积大小相等，一正一负，则在1～3 s时间内，力F的冲量为0，故D正确。
考点二
知识速记
1.动量变化量　2.mv'－mv　p'－p
思考与讨论
　提示：（1）根据牛顿第二定律可得物体m的加速度大小为a＝，根据运动学规律可得v2＝v1＋at，联立解得Ft＝mv2－mv1，即I＝Δp，即合外力对物体的冲量等于物体动量的变化。
（2）第一次将纸迅速抽出，水杯受到摩擦力作用的时间非常短，摩擦力对水杯的冲量小，由动量定理知水杯动量的改变量小，所以水杯几乎不动；第二次将纸较慢抽出，水杯受到摩擦力作用时间长，水杯受到的冲量大，则水杯的动量改变量大，水杯运动。
要点深化
【例4】　C　充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物品的动量变化量不变，由动量定理F合Δt＝Δp可知，合外力的冲量不变，充气袋可以延长作用时间，从而减小物品所受的合力，A、B错误，C正确；根据动量定理可知F合＝，动量的变化率即为物品所受的合力，充气袋可以减小颠簸过程中物品动量的变化率，D错误。
教材母题
　A　鸡蛋从16楼的窗户自由落下，高度为h＝3×（16－1）m＝45 m，则v2－0＝2gh，由动量定理得（F－mg）t＝0－（－mv），联立解得F≈900 N，故选A。
链接高考
　C　鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s＝5 cm＝0.05 m。匀减速平均速度为，故撞击时间Δt＝，根据动量定理（F－mg）Δt＝0－（－mv），代入数据解得v≈ m/s，由自由落体运动规律可得v2＝2gh，得高度h＝＝ m≈51 m，每层楼高约3 m，对应楼层数为＝17层，故选C。
考点三
要点深化
【例5】　
解析：Δt时间内，垂直吹到卷帘门上的空气质量为
Δm＝ρSvΔt
空气吹到卷帘门上速度立刻减为零
由动量定理可得－F'Δt＝0－Δmv
又F'＝F
联立解得此卷帘门能承受的垂直方向最大风速为v＝。
强化训练
　AC　由题意，飞船进入尘埃区匀速飞行，可得单位时间Δt＝1 s内附着在飞船上的微粒质量为Δm＝ρSvΔt＝4.0×10－8×10×3.0×106×1＝1.2 kg，故A正确，B错误；微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理得FΔt＝Δmv＝ρSv2Δt，求得飞船对微粒的作用力大小为F＝3.6×106 N，所以飞船要保持速度v不变，飞船所需推力大小为3.6×106 N，故C正确，D错误。
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第18讲　动量　动量定理
目标要求
1. 理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有关现象。
2. 能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型。
目 录
CONTENTS
考点一　动量　冲量
考点二　动量定理的理解及应用
考点三　应用动量定理处理流体类问题
课时跟踪检测
考点一　动量　冲量
知识速记
1. 动量
（1）定义：物体的 和 的乘积。
（2）表达式：p＝ 。
（3）方向：与 的方向相同。
质量　
速度　
mv　
速度　
2. 动量的变化
（1）动量是矢量，动量的变化量Δp也是 ，其方向与
的方向相同。
（2）动量的变化量Δp，一般用末动量p'减去初动量p进行矢量运算，也称
为动量的增量。即Δp＝ 。
3. 冲量
（1）定义： 与 的乘积叫作力的冲量。
（2）公式：I＝ 。
（3）单位： 。
（4）方向：冲量是 ，其方向与 相同。
矢量　
速度的改
变量Δv　
p'－p　
力　
力的作用时间　
FΔt　
N·s　
矢量　
力的方向　
　〔人教版选择性必修第一册P5“做一做”情境〕如图所示，一位同学把
一个充气到直径约1 m的乳胶气球以某一速度水平向前投掷，前方同学因
背部被碰，竟然向前跨出了一大步、把气放掉后气球变得很小，再把气球
以相同的速度投在前方同学的背上，同学几乎没有什么反应。关于这两次
气球碰撞实验，判断下列说法的正误。
（2）充气气球对人的弹力大于人对气球的弹力。 （　×　）
（3）两次碰撞人受到气球的冲量相等。 （　×　）
（4）两次碰撞气球对人的作用时间一定相同。 （　×　）
×
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（1）充气气球与未充气气球比，动量变化量更大。 （　√　）
√
要点深化
1. 动量与动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
动量 动能
变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功
大小关系 p＝ Ek＝
联系 （1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为
参考系 （2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但
动量发生变化时动能不一定发生变化
2. 冲量的计算方法
公式法 I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体
的运动状态
图像法 F-t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力
的冲量，也可以计算变力的冲量
平均值法 若变力的方向不变，大小随时间均匀变化，即力与时间的
关系为一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t
动量 定理法 根据物体所受合力的冲量等于动量的变化量，即I＝Δp求
冲量，多用于求变力的冲量
（2026·江苏镇江模拟）两个质量不同的物体，如果它们的（　D　）
A. 动能相等，则质量大的动量小
B. 动能相等，则动量大小也相等
C. 动量大小相等，则动能也相等
D. 动量大小相等，则质量大的动能小
D
解析：根据Ek＝mv2，p＝mv，可得Ek＝，可知动能相等，质量大的动
量大，A错误；根据Ek＝可知，动能相等，两物体质量不相等，则动量
大小也不相等，故B错误；根据Ek＝可知，动量大小相等，两物体质量
不相等，动能不相等，故C错误；根据Ek＝可知，动量大小相等，则质
量大的动能小，故D正确。
★（2026·内蒙古包头期末）如图所示，缆车车厢与缆绳固定，时间t
内，在缆绳牵引下人随车厢一起斜向上做匀加速直线运动，位移大小为x。
已知车厢底板对人的支持力大小为FN、摩擦力大小为f。悬臂和车厢始终处
于竖直方向，缆车底板水平，缆绳与水平方向夹角为θ，则下列说法正确
的是（　B　）
B
A. 支持力对人做功为FNx
B. 摩擦力对人做功为fxcos θ
C. 支持力对人的冲量大小为FNtsin θ
D. 摩擦力对人的冲量大小为ftcos θ
解析：根据功的计算公式可知，支持力对人做功为FNxsin θ，摩擦力对人做
功为fxcos θ，故A错误，B正确；根据冲量的定义可知，支持力对人的冲量
大小为FNt，摩擦力对人的冲量大小为ft，故C、D错误。
一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间t按
正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（　D　）
A. 第2 s末，质点的动量为0
B. 第2 s末，质点的动量方向发生变化
C. 第4 s末，质点回到出发点
D. 在1～3 s时间内，力F的冲量为0
D
解析：由题图可知，0～2 s时间内F的方向和质点运动的方向相同，质点经
历了加速度先增大后减小的加速运动，所以第2 s末，质点的速度最大，动
量最大，方向不变，故A、B错误；2～4 s内F的方向与0～2 s内F的方向不
同，该质点0～2 s内做加速运动，2～4 s内做减速运动，第4 s末，质点速度
减为0，所以质点在0～4 s内的位移均为正，第4 s末没有回到出发点，故C
错误；在F-t图像中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量，由题图可
知，1～2 s内的面积与2～3 s内的面积大小相等，一正一负，则在1～3 s时
间内，力F的冲量为0，故D正确。
考点二　动量定理的理解及应用
知识速记
1. 内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的
。
2. 公式：Ft＝ 或I＝ 。
动量
变化量　
mv'－mv　
p'－p　
　（1）质量为m的物体，在合力F的作用下经过时间t，使物体的速度由v1
增加到v2，请根据这一过程由牛顿运动定律和运动学规律推导动量定理。
提示： 根据牛顿第二定律可得物体m的加速度大小为a＝，根据运动
学规律可得v2＝v1＋at，联立解得Ft＝mv2－mv1，即I＝Δp，即合外力对物
体的冲量等于物体动量的变化。
（2）如图所示，某同学要把压在水杯下的纸抽出来。第一次他将纸迅速
抽出，水杯几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，水杯却被拉动了。请解
释此现象。
提示： 第一次将纸迅速抽出，水杯受到摩擦力作用的时间非常短，
摩擦力对水杯的冲量小，由动量定理知水杯动量的改变量小，所以水杯几
乎不动；第二次将纸较慢抽出，水杯受到摩擦力作用时间长，水杯受到的
冲量大，则水杯的动量改变量大，水杯运动。
要点深化
1. 动量定理的定性分析
应用FΔt＝Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析：
（1）Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小；
（2）F一定，Δt长则Δp大，速度变化大，Δt短则Δp小，速度变化小。
2. 动量定理的定量计算
（1）动量定理的表达式FΔt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意
冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。
（2）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于变化的力。这种情况下，
动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
（3）由Ft＝p'－p得，F＝＝，即物体所受合力等于物体的动量
变化率。
（4）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可
以全过程应用动量定理求解。
快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进
行包裹，这种做法的好处是（　C　）
A. 可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B. 可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化
C. 可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长
D. 可以使某颠簸过程中物品动量的变化率增加
C
解析：充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物品的动量变化
量不变，由动量定理F合Δt＝Δp可知，合外力的冲量不变，充气袋可以延长
作用时间，从而减小物品所受的合力，A、B错误，C正确；根据动量定理
可知F合＝，动量的变化率即为物品所受的合力，充气袋可以减小颠簸过
程中物品动量的变化率，D错误。
教材母题
　〔人教版选择性必修一P30·T3改编〕如图所示为一则安全警示广告，非
常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。某同学用下面的实例来检验
广告词的科学性：将一个60 g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，相邻楼层的
高度差为3 m，鸡蛋与地面撞击时间约为2×10－3 s，取重力加速度g＝10
m/s2。不计空气阻力，则鸡蛋对地面
的平均冲击力约为（　　）
一个鸡蛋的威力
从4楼抛下会让人砸起肿包
从8楼抛下可以砸破人的头皮
从18楼抛下可以砸破行人头骨
从25楼抛下可以使人当场死亡
A. 900 N
B. 600 N
C. 500 N
D. 300 N
√
解析： 　鸡蛋从16楼的窗户自由落下，高度为h＝3×（16－1）m＝45
m，则v2－0＝2gh，由动量定理得（F－mg）t＝0－（－mv），联立解得
F≈900 N，故选A。
链接高考
　（2025·浙江6月选考9题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到
500 N的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为50 g的鸡蛋从高楼坠落，
以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离
为5 cm，要产生500 N的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（取重力加速度g
＝9.8 m/s2）（　　）
A. 5层 B. 8层
C. 17层 D. 27层
√
解析： 鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s＝5 cm＝0.05 m。匀减速平均
速度为，故撞击时间Δt＝，根据动量定理（F－mg）Δt＝0－（－
mv），代入数据解得v≈ m/s，由自由落体运动规律可得v2＝2gh，
得高度h＝＝ m≈51 m，每层楼高约3 m，对应楼层数为＝17层，
故选C。
链接分析
　（1）教材母题和2025浙江6月选考9题均为鸡蛋从高空坠落为情境，考
查了鸡蛋与地面相互作用过程中运量定理的应用
（2）充分体现了“源于教材，高于教材”的高考命题观念。
考点三　应用动量定理处理流体类问题
要点深化
1. 流体类柱状模型
流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量
具有连续性，通常已知密度ρ
分析 步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流
体，其横截面积为S
2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为
Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
2. 微粒类柱状模型
微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质
量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
分析
步骤 1 建立“柱状模型”，沿速度v0方向选取一段微元，柱体的
横截面积为S
2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应
的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt
3 对于“柱状”内微粒，应用动量定理FΔt＝NmΔv分析
（2026·北京东城期末）某市在冬季的最大风力为9级（风速约20 m/s
到24 m/s）。如图所示的该市某品牌抗风卷帘门面积为S，所能承受的最大
压力为F。设空气密度为ρ，空气吹到卷帘门上速度立刻减为零，求此卷帘
门能承受的垂直方向最大风速。
答案：
解析：Δt时间内，垂直吹到卷帘门上的空气质量为
Δm＝ρSvΔt
空气吹到卷帘门上速度立刻减为零
由动量定理可得－F'Δt＝0－Δmv
又F'＝F
联立解得此卷帘门能承受的垂直方向最大风速为v＝。
〔多选〕（2026·海南海口期末）热播电视剧《三体》中描绘了三体舰队通过尘埃区被动减速的场景，引起了天文爱好者们的讨论，如果想要不减速通过尘埃区，就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度ρ＝4.0×10－8 kg/m3，飞船进入尘埃区的速度为v＝3.0×106 m/s，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S＝10 m2，尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则（　　）
A. 单位时间Δt＝1 s内附着在飞船上的微粒质量为1.2 kg
B. 单位时间Δt＝1 s内附着在飞船上的微粒质量为120 kg
C. 飞船要保持速度v不变，所需推力大小为3.6×106 N
D. 飞船要保持速度v不变，所需推力大小为7.2×106 N
√
√
解析： 　由题意，飞船进入尘埃区匀速飞行，可得单位时间Δt＝1 s内附
着在飞船上的微粒质量为Δm＝ρSvΔt＝4.0×10－8×10×3.0×106×1＝1.2
kg，故A正确，B错误；微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，
由动量定理得FΔt＝Δmv＝ρSv2Δt，求得飞船对微粒的作用力大小为F＝
3.6×106 N，所以飞船要保持速度v不变，飞船所需推力大小为3.6×106
N，故C正确，D错误。
课时跟踪检测
1. （2025·海南三亚三模）如图所示为某款运动跑鞋宣传图，图片显示：
“该款鞋鞋底采用EVA材料，能够有效吸收行走或运动时的冲击力，保护
双脚免受伤害”。对于该款鞋，下列说法正确的是（　　）
A. 缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量
B. 延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量
C. 延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲
击力
D. 缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力
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√
解析： 由动量定理I＝mv－mv0可知，无论是缩短还是延长双脚与鞋底
的冲击时间，合力对双脚的冲量都保持不变，故A、B错误；由I＝Δt可
知，延长双脚与鞋底的冲击时间，可以减小鞋底对双脚的平均冲击力，故
C正确，D错误。
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2. （2026·广西河池期末）现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手
机，经常出现手机掉落砸伤眼睛或者额头的情况。若有一款手机质量为
200 g，从离额头为20 cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略
不计，额头受到手机的冲击时间为0.04 s，则手机对额头的平均作用力的
大小为（取重力加速度g＝10 m/s2）（　　）
A. 8 N B. 10 N
C. 12 N D. 14 N
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解析： 　对手机受力分析如图，取向下为正方向，手机碰前速度v
＝＝2 m/s，碰撞过程由动量定理有（mg－F）·Δt＝0－mv，求
得额头对手机平均作用力的大小F＝12 N，根据牛顿第三定律可知
手机对额头的平均作用力大小为12 N，故选C。
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3. （2025·陕西宝鸡二模）假设儿童足球质量300 g，某次儿童足球比赛时
足球迎面飞来的速度为5 m/s，脚与足球接触的时间大约为0.1 s，若以相同
的速率将球反向踢回，则此过程中足球（　　）
A. 动量变化量为0
B. 动量变化量为30 kg·m/s
C. 受到脚的平均冲击力大小约为30 N
D. 受到脚的平均冲击力大小约为15 N
√
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解析： 　设足球弹回的方向为正方向，则足球动量变化量为Δp＝mv－
（－mv）＝2mv＝2×0.3×5 kg·m/s＝3 kg·m/s，选项A、B错误；根据动量
定理FΔt＝Δp，可得足球受到脚的平均冲击力大小约为F＝30 N，选项C正
确，D错误。
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4. （2025·北京大兴三模）两个相同小铁块A和B，分别从固定的、高度相
同的光滑斜面和圆弧斜面的顶点滑到底部，如图所示。如果它们的初速度
都为零，且下滑到底部的位移相同，则下列说法正确的是（　　）
A. 它们到达底部时速度相同
B. 它们到达底部过程中重力做功相同
C. 它们到达底部过程中重力的冲量相同
D. 整个过程中合外力的冲量相同
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解析： 　小铁块从顶点到底部过程，根据动能定理可得mgH＝mv2，即
小铁块到达底部的速度大小为v＝，可知小铁块A和B到达底部时速度
大小相等，方向不同，故A错误；根据重力做功W＝mgH，可知它们到达
底部过程中重力做功相同，故B正确；重力的冲量为I＝mgt，由上述可知
小铁块A和B到达底部时速度的大小相同，下滑到底部的路程不同，则运动
时间不相同，故重力的冲量不同，故C错误；根据动量定理可得I合＝mv－0
＝mv，由于小铁块A和B到达底部的速度方向不同，可知整个过程中铁块的
动量变化不相同，则合外力的冲量不同，故D错误。
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5. 〔多选〕（2026·河北石家庄模拟）如图为水流导光实验，已知出水口
的横截面积为3.0×10－5 m2，出水口中心到水池水面的竖直高度为0.8 m，
水柱在水面的落点中心到出水口的水平距离为0.4 m，水的密度为1.0×103
kg/m3，g取10 m/s2。假设水落到水面后竖直速度立即减为0，不计空气阻
力，下列说法正确的是（　　）
A. 水离开出水口时的速度大小为0.5 m/s
B. 水离开出水口时的速度大小为1.0 m/s
C. 落水对水面竖直方向的冲击力大小为0.12 N
D. 落水对水面竖直方向的冲击力大小为1.2 N
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解析： 　根据平抛运动的规律x＝v0t，h＝gt2，可得v0＝1.0 m/s，选项
A错误，B正确；在Δt时间内流出水的质量Δm＝ρSv0Δt，落地时的竖直速度
vy＝＝4 m/s，在竖直方向上，由动量定理得－FΔt＝0－Δmvy，解得F
＝0.12 N，选项C正确，D错误。
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6. （2025·山东枣庄三模）如图，将总质量为200 g的2 000粒黄豆从距秤盘125 cm高处连续均匀地倒在秤盘上，观察到指针指在刻度为80 g的位置附近。若每粒黄豆与秤盘在极短时间内垂直碰撞一次，且碰撞前后速率不变，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则持续倾倒黄豆的时间约为
（　　）
A. 1.5 s B. 2.5 s
C. 3.0 s D. 5.0 s
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解析： 　黄豆落在秤盘上的速度大小为v＝＝5 m/s，设持续倾倒黄
豆的时间为t，则根据单位时间（Δt）落在秤盘上的黄豆数量为n＝，
黄豆对秤盘的撞击力远大于黄豆的重力，故重力可以忽略，由动量定理得
FΔt＝2nm0v，化简可得Ft＝2m总v，又F＝0.8 N，则代入数据可得t＝2.5
s，故选B。
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7. 〔多选〕（2026·黑龙江大庆联考）一质量为m＝1 kg的物体静止在光滑
水平面上，从t＝0时刻起，受到的水平外力F如图所示，则下列说法正确的
是（　　）
A. 0～4 s内，物体动量变化量的大小为10 kg·m/s
B. 0～2 s内，外力对物体做的功为12.5 J
C. t＝2 s时和t＝4 s时物体的动量大小相同
D. t＝4 s时物体回到出发点
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解析： 　F-t图像与时间t轴围成的面积表示冲量，0～4 s内的冲量I＝
（×2×5＋×2×5）N·s＝10 N·s，由动量定理可知I＝Δp＝10 kg·m/s，
即物体动量变化量的大小为10 kg·m/s，A正确；0～2 s内的冲量I'＝×2×5
N·s＝5 N·s，由动量定理可得2 s末的动量p'＝5 kg·m/s，根据动能定理可知
W＝Ek＝＝12.5 J，故B正确；根据上述分析可知，0～2 s内的冲量I'＝5
N·s，由动量定理可得2 s时的动量p'＝5 kg·m/s，0～4 s内的冲量I＝10
N·s，由动量定理可得4 s时的动量p＝10 kg·m/s，故C错误；物体一直做单
向直线运动，且始终向正方向运动，t＝4 s时不会回到出发点，D错误。
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8. 〔多选〕（2025·安徽淮北二模）如图甲所示，质量m＝1 kg的物块被锁
定在倾角θ＝30°、足够长的光滑斜面上，t＝0时刻解除锁定，并对物块沿
斜面施加如图乙所示变化的力F，以沿斜面向上为正方向，下列说法正确
的是（　　）
A. t＝1 s时物体向下运动
B. 0～2 s时间内合外力冲量为0
C. t＝2 s时物体恰好返回至出发位置
D. t＝2 s时物体的动量是t＝1 s时物体动量的两倍
√
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解析： 　 0～1 s时间内，物体沿斜面向上做匀加速直线运动，由牛顿第
二定律F－mgsin 30°＝ma1，解得a1＝＝5 m/s2，0～1 s时间
内，位移x1＝a1＝2.5 m，t＝1 s时速度v1＝a1t1＝5 m/s，1～2 s时间内，
物体沿斜面向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律F'－mgsin 30°＝
ma2，解得a2＝＝－15 m/s2，1～2 s时间内，位移x2＝v1t1＋
a2＝－2.5 m，0～2 s时间内，位移x＝x1＋x2＝0，故t＝1 s时物体沿斜
面向上运动，t＝2 s时物体恰好返回至出发位置，故A错误，C正确；
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t＝2 s时，速度v2＝v1＋a2t2＝－10 m/s，0～2 s时间内，由动量定理得I合＝
mv2＝－10 kg·m/s，故B错误；t＝1 s时动量p1＝mv1＝5 kg·m/s，t＝2 s时，
动量p2＝mv2＝－10 kg·m/s，负号表示方向，t＝2 s时物体的动量是t＝1 s时
物体动量的两倍，故D正确。
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9. ★（2026·湖北武汉一模）高压水枪在现代生活中应用越来越广泛，当高
速水流射向物体时，会对物体表面产生冲击力，从而达到清洗污垢的目
的。图示为水枪喷水清洗车玻璃示意图，已知水枪出水口直径为d，水密
度为ρ，设水流垂直打到玻璃表面后不反弹，测出水枪出口的流量为Q（单
位时间内水流体积），不考虑水内部的阻力、空气阻力及高度变化，下列
说法正确的是（　　）
A. 水枪管口喷出水流速度大小为
B. 水枪对管口水柱做功的功率为
C. 水流对水枪的作用力大小为
D. 水流与玻璃冲击压强为
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解析： 　设水枪管喷出水流速度为v，则流量Q＝Sv＝v，解得v＝
，A错误；设经过极短时间Δt，出口水柱质量Δm＝ρvΔt，由动能定
理可得PΔt＝Δmv2，解得P＝，B错误；由动量定理有FΔt＝Δmv，解
得F＝，C错误；水流与玻璃冲击压强为p＝＝，D正确。
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10. ★（2025·福建厦门二模）冬季，鸬鹚南飞
入驻环境宜人的厦门，栖息于筼筜湖等水域。
如图甲所示，一质量为3 kg的鸬鹚观察到猎物
后在低空由静止开始竖直向下加速俯冲，入水
后作减速直线运动。整个运动过程的v-t图像
如图乙所示，已知鸬鹚入水瞬间的速度大小为6 m/s，在空中俯冲时
受到的阻力f＝0.1mg，重力加速度大小g取10 m/s2，求：
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答案： 9 m/s2　
（1）鸬鹚加速过程中加速度的大小；
解析： 鸬鹚俯冲过程，由牛顿第二定律mg－f＝ma，得a＝9 m/s2。
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（2）t0～t0时间内水对鸬鹚作用力的冲量。
答案： 28 N·s
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解析：解法一：加速过程所用时间t0＝＝ s，t0～t0，鸬鹚在水中减速，规定竖直向下为正方向，由动量定理mg×t0＋I水＝0－mv
得I水＝－28 N·s
负号表示水对鸬鹚的冲量竖直向上。
解法二：加速过程所用时间t0＝＝ s，规定竖直向下为正方向，鸬鹚运动
全程，由动量定理得mg×t0＋（－f×t0）＋I水＝0－0
得I水＝－28 N·s
负号表示水对鸬鹚的冲量竖直向上。
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