资源简介

第23讲　电场能的性质
1.（2026·江苏宿迁模拟）在干燥的冬天，当带负电的手靠近不带电的导体板时，图中描绘手和导体板之间的电场线分布可能正确的是（　　）
2.〔人教版必修第三册P34“练习与应用”T3改编〕如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.φA＞φB
B.负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能
C.负电荷由B移动到A时静电力做正功
D.UAB＞0
3.（2026·安徽黄山模拟）真空中固定一对等量异种电荷，其连线与中垂线交点为O点。一个电子从A点到B点其运动轨迹图形如图所示（A、B两点离两电荷足够远）。若只考虑两个电荷产生的电场对电子的作用力，下列说法正确的是（　　）
A.从A到O过程中电子的速度一直增大
B.从O到B过程中电子的电势能先减小后增大
C.在两个电荷产生的电场中，O点是中垂线上电势最低点
D.在两电荷产生的电场中，O点是中垂线上电场强度最小的点
4.（2026·江苏扬州模拟）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中的几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，以无穷远为零电势点，则（　　）
A.电场强度大小关系有Eb＞Ec B.电势大小关系有φb＞φd
C.将一负电荷放在d点时其电势能为负值 D.将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做负功
5.（2025·河南高考4题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6 V、4 V、2 V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　）
6.★（2026·广东广州期末）高铁站内两段水平钢轨连接处设置有8 mm厚的机械绝缘节，其起着电气绝缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。某次列车经过绝缘节时，钢轨A、B之间产生了约为60 V的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布如图乙所示，其中c点位于绝缘节正上方，下列说法正确的是（　　）
A.a点的电势低于b点
B.负电荷在a点电势能比在c点大
C.c点电场强度方向沿着x轴正方向
D.绝缘节顶部的电场强度约为7.5×103 V/m
7.〔多选〕（2026·广东深圳模拟）静电除尘是利用静电场以净化气体或回收有用尘粒。某静电除尘装置由金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、C两点在圆筒的一条直径上，BC＝BP，金属圆筒Q接地（电势为0），下列判断正确的是（　　）
A.AP＝BP
B.M、N两点的电场强度不相同
C.带负电的灰尘从M运动到C，动能减小
D.金属圆筒Q带正电，正电荷分布在圆筒内表面
8.〔多选〕（2026·海南海口模拟）如图所示，在一固定点电荷产生的电场中，将一带正电的粒子先后以大小相等、方向不同的初速度从M点射入电场，粒子仅在电场力作用下形成了曲线轨迹1和直线轨迹2，P、Q分别为轨迹1和轨迹2上的点，已知粒子经过P、Q两点时的速度大小相等，则（　　）
A.粒子在P、Q两点的加速度大小相同
B.粒子沿轨迹2向左运动过程电势能一定增加
C.M点电势比Q点电势高
D.P点电势比Q点电势低
9.（2026·贵州铜仁模拟）如图所示，正三角形的顶点固定三个等量电荷，其中A带正电，B、C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）
A.O点的电势等于零
B.M点的电势大于N点的电势
C.M、N两点的电场强度相同
D.负电荷在M点的电势能比在N点大
10.（2026·安徽六安期末）如图所示，曲线为一带电粒子（不计重力）在匀强电场中运动的轨迹，虚线A、B、C、D为相互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、P、Q为轨迹与等势线的交点，已知P点电势高于O点。带电粒子从M点出发，初速度大小为v0，到达Q点时速度大小为v，则（　　）
A.该带电粒子带正电荷
B.粒子从O到P和从P到Q的动能变化量不相等
C.粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它做的功等于零
D.如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过M点
11.〔多选〕（2026·天津和平期末）如图，梯形ABCD中，AB⊥CD，且AD＝2BC。匀强电场与梯形ABCD所在平面平行，φA＝24 V，φB＝16 V，φC＝8 V。以下说法正确的是（　　）
A.φD＝8 V B.φD＝12 V
C.电场强度的方向沿AB方向 D.电场强度的方向沿AD方向
12.（2026·云南丽江模拟）如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'中，E、F、G、H分别是AD、B'C'、CD、A'B'的中点，A点和C'点分别放置等量异种点电荷＋q和－q，正方体不会对电场造成影响，取无穷远处电势为零。关于该电场，下列说法正确的是（　　）
A.A'、C两点的电势相同
B.B'、D两点的电场强度大小相等，方向不同
C.带正电的试探电荷从G点沿直线到H点电势能不变化
D.带正电的试探电荷从E点沿直线到F点静电力一直做负功
第23讲　电场能的性质
1.D　手带负电，则电场线方向从导体板指向手指，且导体板表面是等电势的，所以电场线应该垂直于导体板表面，故选D。
2.B　沿着电场线的方向电势降低，由图知φA＜φB，UAB＜0，故A、D错误；WBA＝qUBA，其中q＜0，UBA＞0，则WBA＜0，故C错误；由Ep＝qφ知，负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故B正确。
3.B　根据等量异种电荷形成的电场中电场线、等势线分布可知，中垂线上所有点的电势相等且为零，故C错误；等量异种电荷形成的电场中，中垂线上自O点向两侧电场强度逐渐减小，O点的电场强度最大，故D错误；由以上分析可知，由于从A到O过程中电势先升高后降低，则电子从A到O的过程电势能先减小后增大，则电子的动能、速度先增大后减小，故A错误；同样，电子从O到B过程中电势先升高后降低，电子的电势能先减小后增大，故B正确。
4.B　电场线越密集的地方，电场强度越大，由图可知c点的电场线比b点的更密集，所以有Ec＞Eb，故A错误；沿着电场线，电势逐渐降低，b点所处的电场线位于右侧导体的前面，即b点的电势比右侧的导体高，而d点紧靠右侧导体的表面，电势与导体的电势几乎相等，故b点电势高于d点的电势，故B正确；d点处电势为负值，根据Ep＝qφ可知负电荷放在d点时其电势能为正值，故C错误；从图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势，正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正电荷从a点移到d点的过程中，电势能减小，则电场力做正功，故D错误。
5.C　取ac边的中点d，则在匀强电场中有φd＝＝4 V＝φb，所以bd连线为该电场的等势线，又电场方向垂直于等势线，且由高电势指向低电势，可知a点的电场方向从a指向c，C正确。
6.D　由图乙可知，a点的电势与b点相等，故A错误；由图乙可知，a点电势比c点高，则负电荷在a点电势能比在c点小，故B错误；由图乙可知，c点电场强度方向与等势线垂直并指向低电势处，则c点电场强度方向沿着x轴负方向，故C错误；绝缘节顶部的电场强度约为E＝≈＝7.5×103 V/m，故D正确。
7.BD　依题意，A、B两点与电极P的电势差相等，因为A点到电极P的平均电场强度大于B点到电极P的平均电场强度，根据U＝Ed可知，A点到电极P的距离较小，故A错误；由电场线分布图，根据对称性可知M、N两点的电场强度大小相等，方向不同，故B正确；依题意，B点的电势等于M点的电势，沿电场线方向电势降低，B点的电势小于C点的电势，则M点的电势小于C点的电势，根据Ep＝qφ可知，带负电的灰尘从M运动到C，电势能减小，动能增加，故C错误；金属圆筒Q接地后，外表面的电荷全部导入大地，正电荷分布在圆筒内表面，故D正确。
8.AB　粒子从M点射入电场的速度大小相等，经过P、Q两点时的速度大小相等，由动能定理可知UMP＝UMQ，则P、Q两点电势相同，P、Q两点与固定点电荷的距离相等，由E＝k可知P、Q两点电场强度大小相等，由a＝＝k，可知粒子在P、Q两点的加速度大小相同，故A正确，D错误；由题图知带正电的粒子从M点出发抵达P点做曲线运动，所受电场力方向指向运动轨迹的内侧，从M点出发抵达Q点做直线运动，所受电场力方向沿QM，粒子经过P、Q两点时的速度大小相等，故固定的点电荷在Q左侧，粒子沿轨迹2向左运动过程，电场力做负功，电势能一定增加，由沿电场线方向电势越来越低知M点电势低于Q点电势，故B正确，C错误。
9.B　由等量异种电荷电势分布可知，点电荷A、B在M、O、N三点的电势关系为φM＞φO＞φN，由于等量异种电荷连线的中垂线为等势线，且无穷远处电势为零，则点电荷A、B在O点的电势为0，由对称性可知，点电荷C在M、N两点的电势相等，在O点的电势小于零，综上所述，可知M点的电势大于N点的电势，O点的电势小于零；根据Ep＝qφ可知负电荷在M点的电势能比在N点小，故A、D错误，B正确；根据等量异种电荷电场分布可知，点电荷A、B在M、N两点的电场强度大小相等，方向相同；由对称性可知，点电荷C在M、N两点的电场强度大小相等，方向不同，则M、N两点的电场强度不同，故C错误。
10.C　由于P点电势高于O点，则电场强度方向向上，根据曲线运动的特点可知，轨迹向力的方向弯曲，则该带电粒子所受电场力方向向下，与电场强度方向相反，所以该带电粒子带负电，故 A错误；从O到P和从P到Q的电势差相等，根据动能定理可知，粒子动能变化量相等，故B错误；由于N点和O点电势相等，则粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它不做功，故C正确；根据粒子做类斜上抛运动的轨迹具有对称性可知，如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子一定经过M点，故D错误。
11.AC　根据题意可得φA－φD＝2（φB－φC），代入数据可得φD＝8 V，故A正确，B错误；设AD中点为E，则E点电势为φE＝＝16 V，由于φE＝φB，所以BE连线为等势线，根据几何关系AB⊥CD，可知AB⊥BE，即电场强度的方向沿AB方向，故C正确，D错误。
12.C　A'点距离正点电荷较近，C点距离负点电荷较近，则A'点电势高于C点电势，故A错误；由等量异种点电荷的电场分布以及电场的叠加可知，B'点的电场强度与D点的电场强度大小相等，方向相同，故B错误；由几何关系可知，GH连线在等量异种点电荷连线的中垂面上，结合等量异种点电荷的电场分布情况可知GH连线上的电势均相等且电势为零，则带正电的试探电荷从G点沿直线到H点的过程中，电势能均为零且不变化，故C正确；E点距离正点电荷较近，F点距离负点电荷较近，则E点电势高于F点电势，由电势能公式Ep＝qφ，可知带正电的试探电荷从E点沿直线到F点电势能总体在减小，由静电力做功与电势能变化关系可知，静电力总体做正功，故D错误。
1 / 1第23讲　电场能的性质
1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系。 2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。 3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合的问题。
考点一　静电力做功、电势能和电势
知识速记
1.静电力做功的特点
静电力做功与　　　　无关，只与电荷所带电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。
2.电势能
（1）定义：电荷在电场中具有的　　　　，称为电势能。
（2）说明：电势能具有　　　　，通常把　　　　　或大地表面的电势能规定为零。
3.静电力做功与电势能变化的关系
（1）静电力做的功等于电荷电势能的　　　，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就　　　　多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就　　　　多少。
（2）电势能的大小：由WAB＝　　　　可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
4.电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的　　　　与它的　　　　之比。
（2）定义式：φ＝。
（3）标矢性：电势是　　　　，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比　　　　高（低）。
（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取　　　　　的不同而不同。
图示为带正电的点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，规定距场源电荷无限远处电势为零。
（1）利用静电力做功与电势能变化的关系和电势的定义式，证明A、B两点电势φA＞φB；
（2）论证将一带负电的试探电荷－q，置于电场中A点时，其电势能EpA的正负。
要点深化
1.静电力做功
2.电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
静电力 做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
3.电势能大小的判断
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，计算得到的值越大，电势能越大
电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
能量 守恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
（2025·河北高考1题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则a、b、c、d四点中电势最高的是（　　）
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
〔多选〕（2026·贵州遵义期末）如图所示，金属板M受到一束紫外线照射时会不停地发射电子。在M旁放置金属网N，在M、N之间加U＝20 V的电压，其中垂直M射出的电子P在电场中向右运动，恰好不能到达金属网N。取金属网N的电势为0，忽略空气阻力和电子间的相互作用力，关于电子P从M到N的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.金属板M电势高
B.金属网N电势高
C.电子P的最小电势能为20 eV
D.电子P的最小电势能为－20 eV
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
立体空间的电场问题
　电荷的电场分布于立体空间内，点电荷的电场以点电荷为中心呈现球状对称性分布，等量的同种电荷、等量的异种电荷的电场也具有对称性。分析电场的空间分布情况，要注意分析电荷的放置位置和电荷量大小情况，要联想课堂所学的几个常见电场模型（点电荷的电场、等量同种电荷的电场、等量异种电荷的电场、无限大带电金属板附近的电场等），紧抓电场强度的叠加、电势的叠加原理以及静电力做功与电势能变化的关系。另外还要学会利用立体几何知识分析解答。
〔多选〕（2026·宁夏银川模拟）如图所示，在真空中水平放置一长方体，其高为2L，上下两个面是边长为L的正方形，在顶点A、C处分别放置电荷量为＋Q的点电荷，在顶点F、H处分别放置电荷量为－Q的点电荷，O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法正确的是（　　）
A.该长方体的几何中心处电场强度为零
B.B、D两点电场强度大小相等
C.沿竖直方向从O1到O2，电势先减小后增大
D.将一电子从B点移到E点，静电力做负功
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（2026·山东泰安模拟）如图所示，真空中正四面体的四个顶点上分别固定着一个点电荷，其中两个为正点电荷，另外两个为负点电荷，点电荷的电荷量均相等，O为正四面体的中心，a、b、c、d为4条棱的中点，下列说法正确的是（　　）
A.中心O处的电场强度为0
B.b点和d点的电势相等
C.a点与c点的电场强度相同
D.a点与c点的电势相等
考点二　电势差与电场强度的关系
知识速记
1.电势差
（1）定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。
（2）公式：UAB＝　　　　，UAB＝－UBA。
（3）电势差与电场力做功的关系：UAB＝　　　　。
①电势差UAB由电场本身决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB　　　　。
②电势差与零电势点的选取　　　　。
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）UAB＝Ed，其中d为A、B两点沿　　　方向的距离。
（2）电场强度方向指向　　　　　　最快的方向。
　（1）图甲为匀强电场，电场强度为E，电场中沿电场线方向上有A、B两点，距离为d，设A、B两点间的电势差为UAB，一个点电荷q从A点移动到B点，请利用功的定义式以及电场力做功与电势差的关系式证明E＝。
（2）图乙是某一正点电荷周围的电场线分布图，M、N、P为其中一条电场线上的三点，N是MP的中点。
①请判断电势差UMN与UNP的大小关系，并简要说明你的理由。
②如果把一个带负电的试探电荷由M点移到P点，请问它的电势能是增加还是减小？说明你的理由。
要点深化
　由E＝可推出的两个重要推论
（1）匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。
（2）匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如图乙所示。
如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点， c点坐标为（－4 cm，3 cm）。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场， b、c、d三点电势分别为12 V、28 V、16 V， 将一电荷量为－2×10－5 C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　）
A.坐标原点O的电势为7 V
B.电场强度的大小为400 V/m
C.该点电荷在a点的电势能为2×10－4 J
D.该点电荷从a点移动到d点的过程中，静电力做功为8×10－4 J
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.等分法
2.叠加法
如图，先根据E＝可求出AB、AC方向的分电场强度，即Ex＝，Ey＝，然后根据平行四边形定则求出合电场强度E合。
下表面带负电的云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带有正电荷，避雷针周围电场的电场线、等势线如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，其中AB＝BC，下列说法正确的是（　　）
A.虚线为电场线，实线为等势线
B.电子由C点沿电场线运动到A点的过程中动能增加
C.UAB＝UBC
D.EA＞ED，φA＜φD
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由E＝在非匀强电场中作定性判断 1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
考点三　电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
知识速记
　等势面及其特点
（1）定义：电场中电势　　　　的各点组成的面。
（2）特点
①等势面一定与　　　　垂直。
②在同一　　　　上移动电荷时静电力不做功。
③电场线方向总是从　　　　的等势面指向　　　　的等势面。
④在同一电场中，等差等势面越密集的地方电场强度　　　　，反之　　　　。
　〔人教版必修第三册P33图10.2－2情境〕地理中的等高线与物理中的等势线具有相似之处。如图所示为某小山的等高线图，若图中等高线视为等势线时，所标数字为电势。判断下列说法的正误。
（1）若为等高线，则B、D两点重力加速度不相同。（　　）
（2）若为等势线，则B、D两点电场强度相同。（　　）
（3）若为等势线，则A、C两点电势相同。（　　）
（4）若为等势线，将一正电荷从A点移动到D点电场力做正功。（　　）
要点深化
1.几种常见等势面的比较
电场 等势面（虚线）图样 特点
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高
2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
（1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点的速度方向。
（2）判断静电力（或电场强度）的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
（3）判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
（2025·云南高考4题）
某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2 V、－1 V、1 V、2 V的等势线上，则（　　）
A.a、b、c、d中a点电场强度最小
B.a、b、c、d中d点电场强度最大
C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV
D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2025·浙江1月选考4题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d、e与e、f两点间的距离相等，则（　　）
A.a点电势高于b点电势
B.a、c两点的电场强度相同
C.d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D.从a到b与从f到b，电场力对电子做的功相等
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教材母题
　〔人教版必修第三册P50“复习与提高”T1〕如图表示某电场等势面的分布情况。
（1）如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是多少？
（2）在电场中的A、B两点放置电荷量相等的试探电荷，试比较它们所受静电力的大小和电势能的大小。
链接高考
〔多选〕（2024·甘肃高考9题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是（　　）
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
链接分析
　（1）教材母题和2024甘肃高考9题：都考查了等势面的应用，等势面的分布情境非常相似。
（2）高考题进一步考查了带电粒子运动轨迹与等势面的集合，充分体现了“源于教材，高于教材”的高考命题理念。
第23讲　电场能的性质
考点一
知识速记
1.路径　2.（1）势能　（2）相对性　无限远处　3.（1）减少量　减少　增加　（2）EpA－EpB　4.（1）电势能　电荷量　（3）标量　零电势　（4）零电势点
思考与讨论
　提示：（1）假如一正点电荷在A、B两点具有的电势能分别为EpA'、EpB，则电势分别为φA＝、φB＝
正电荷从A点到B点，电场力做功WAB＝EpA'－EpB
由于WAB＞0，则φA＞φB。
（2）将一带负电的试探电荷－q由A点移动到无穷远，电场力做功＝EpA－0＜0
试探电荷－q在A点时，其电势能EpA为负。
要点深化
【例1】　D　沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，电势最高的是d点，故选D。
【例2】　AD　由题意可知电子从M到N做减速运动，所以电子受到的电场力方向水平向左，则M、N间电场线方向水平向右，故金属板M电势高，故A正确，B错误；由题意可知20 V＝φM－φN＝φM，电子P的最小电势能为Epmin＝－eφM＝－20 eV，故C错误，D正确。
拓展空间
【典例】　BD　由等量同种点电荷电场特点可知，A、C处放置的正电荷在长方体的几何中心处产生电场的电场强度方向竖直向下，F、H处放置的负电荷在长方体的几何中心处产生电场的电场强度方向竖直向下，则该长方体的几何中心处合电场强度方向竖直向下，大小不为零，故A错误；B、D两点到两正电荷的距离相同，B到F的距离与D到H的距离相同，B到H的距离与D到F的距离相同，由矢量合成可知，B、D两点的电场强度大小相等，方向不同，故B正确；沿竖直方向从O1到O2，所在位置距离正电荷越来越远，离负电荷越来越近，所以电势一直减小，故C错误；B点离两正电荷更近，E点离两负电荷更近，则B点电势高于E点电势，将一电子从B点移到E点，静电力做负功，故D正确。
强化训练
　D　将两个正点电荷作为一组等量正点电荷，将两个负点电荷作为一组等量负点电荷，可知两个正点电荷在中心O处形成的电场强度方向沿O指向d，两个负点电荷在中心O处形成的电场强度方向也沿O指向d，故中心O处的合电场强度一定不为0，A错误；将一个正试探点电荷从b点沿直线移动到d点，两个正点电荷和两个负点电荷均对其做正功，故b点的电势高于d点的电势，B错误；将a点所在棱的两端的点电荷看作一组等量异种点电荷，另外两个点电荷也看作一组等量异种点电荷，a、c两点均在等量异种电荷的中垂线上，故a点和c点的电势相等，D正确；根据电场叠加原理，a点和c点的电场强度大小相等，方向不同，C错误。
考点二
知识速记
1.（1）φA－φB　（2）　（3）①无关　②无关　2.（1）电场　（2）电势降低
思考与讨论
　提示：（1）根据功的定义式W＝Fx得点电荷q从A点移动到B点电场力做功为WAB＝Fd＝qEd，又由电场力做功与电势差的关系得WAB＝qUAB，联立得E＝。
（2）①根据电场线的疏密程度可以判断出M、N间的平均电场强度大于N、P间的平均电场强度，由U＝Ed知，M、N间的电势差大于N、P间的电势差，即UMN＞UNP。
②如果把一个带负电的试探电荷由M点移到P点，因为电场力做负功，根据功能关系可知电势能增加。
要点深化
【例3】　B　方法一　电场强度叠加法
由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有φc－φb＝φd－φO，解得φO＝0，故A错误；该电场沿x轴方向的分电场强度大小为Ex＝＝ V/m＝400 V/m，沿y轴方向的分电场强度大小为Ey＝＝ V/m＝400 V/m，则该电场的电场强度的大小为E＝＝ V/m＝400 V/m，故B正确；因dO＝2Oa，则有φd－φO＝2（φO－φa），解得φa＝－8 V，该点电荷在a点的电势能为Epa＝qφa＝－2×10－5×（－8）J＝1.6×10－4 J，故C错误；该点电荷从a点移动到d点，静电力做功为Wad＝qUad＝－2×10－5×（－8－16）J＝4.8×10－4 J，故D错误。
方法二　电势等分法
由φc－φb＝φd－φO得φO＝0，由等分法知x＝－3 m处的f点电势为φf＝12 V，电场强度方向垂直bf连线，E＝＝400 V/m。
【例4】　B　电场线从避雷针指向云层下表面，可知实线为电场线，虚线为等势线，选项A错误；电子由C点沿电场线运动到A点的过程中静电力做正功，则动能增加，选项B正确；因AB部分比BC部分电场线密集，电场强度较大，根据U＝Ed可知UAB＞UBC，选项C错误；因A点的电场线较D点密集，可知EA＞ED，根据沿电场线方向电势降低，可知φA＞φD，选项D错误。
考点三
知识速记
（1）相等　（2）①电场线　②等势面　③电势高　电势低
④越大　越小
教材情境辨析
　（1）×　（2）×　（3）×　（4）√
要点深化
【例5】　C　由题意可知相邻两等势线间的电势差相等，则图中的等势线为等差等势线，由图可知a点的电场强度最大，c点的电场强度最小，A、B错误；一个电子从b点移动到c点的过程，电场力做功为Wbc＝qUbc，又q＝－e、Ubc＝φb－φc，代入数据解得Wbc＝2 eV，C正确；同理，一个电子从a点移动到d点的过程，电场力做功为Wad＝qUad，又Uad＝φa－φd，代入数据解得Wad＝4 eV，该过程电子的电势能减少了4 eV，D错误。
【例6】　D　电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，即电场线由高等势面指向低等势面，由题图可知b点的电势高于a点的电势，A错误；a、c两点电场强度方向沿电场线的切线方向，则a、c两点的电场强度不同，B错误；电场线的密疏反映电场强度的大小，从d→e→f电场线越来越稀疏，则电场强度逐渐减小，所以de段的平均电场强度大于ef段的平均电场强度，又de＝ef，由公式U＝Ed可知｜Ued｜＞｜Uef｜，则｜Ufd｜＜2｜Ued｜，C错误；由题图可知，a、f两点在同一等势线上，则a、f两点的电势相等，则φa－φb＝φf－φb，即Uab＝Ufb，由静电力做的功与电势差的关系知WAB＝qUAB，则从a到b与从f到b，电场力对电子做的功相等，D正确。
教材母题
　（1）15 eV　（2）FA＞FB，EpA＝EpB
链接高考
　BCD　根据沿电场线方向电势降低可知，带电体带正电，根据粒子的运动轨迹及粒子做曲线运动所受合外力指向轨迹凹侧可知，粒子带正电，A错误；根据等差等势面越密集，电场强度越大可知，M点的电场强度小于N点的电场强度，B正确；粒子在运动过程中，电场力先做负功后做正功，粒子动能先减小后增大，粒子在电势最高处动能最小，C正确；根据Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势高的地方电势能大，因此粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，D正确。
1 / 1(共75张PPT)
第23讲　电场能的性质
目标要求
1. 知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电
力做功与电势能变化的关系。
2. 掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。
3. 会处理电场线、等势面与运动轨迹结合的问题。
目 录
CONTENTS
考点一 静电力做功、电势能和电势
考点二 电势差与电场强度的关系
考点三 电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
课时跟踪检测
考点一 静电力做功、电势能和电势
知识速记
1. 静电力做功的特点
静电力做功与 无关，只与电荷所带电荷量和电荷移动过程始、末
位置间的电势差有关。
2. 电势能
（1）定义：电荷在电场中具有的 ，称为电势能。
（2）说明：电势能具有 ，通常把 或大地表面的
电势能规定为零。
路径　
势能　
相对性　
无限远处　
3. 静电力做功与电势能变化的关系
（1）静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB。静
电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做
多少功，电荷电势能就 多少。
（2）电势能的大小：由WAB＝ 可知，若令EpB＝0，则EpA＝
WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移
到零电势能位置过程中静电力所做的功。
减少量　
减少　
增加　
EpA－EpB　
4. 电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比。
（2）定义式：φ＝。
（3）标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正（负）表示该点电
势比 高（低）。
（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取 的不
同而不同。
电势能　
电荷量　
标量　
零电势　
零电势点　
图示为带正电的点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两
点，规定距场源电荷无限远处电势为零。
（1）利用静电力做功与电势能变化的关系和电势的定义式，证明A、B两
点电势φA＞φB；
提示：假如一正点电荷在A、B两点具有的电势能分别为EpA'、EpB，则电势分别为φA＝、φB＝正电荷从A点到B点，
电场力做功WAB＝EpA'－EpB
由于WAB＞0，则φA＞φB。
（2）论证将一带负电的试探电荷－q，置于电场中A点时，其电势能EpA的
正负。
提示：将一带负电的试探电荷－q由A点移动到无穷远，
电场力做功＝EpA－0＜0
试探电荷－q在A点时，其电势能EpA为负。
要点深化
1. 静电力做功
2. 电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷
周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处
电势低
静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负
判断φA、φB的高低
3. 电势能大小的判断
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，计算得到的值越大，电势能越大
电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
（2025·河北高考1题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人
很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则
a、b、c、d四点中电势最高的是（　D　）
A. a点 B. b点
C. c点 D. d点
解析：沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，电势最高的是d
点，故选D。
D
〔多选〕（2026·贵州遵义期末）如图所示，金属板M受到一束紫外线
照射时会不停地发射电子。在M旁放置金属网N，在M、N之间加U＝20 V
的电压，其中垂直M射出的电子P在电场中向右运动，恰好不能到达金属网
N。取金属网N的电势为0，忽略空气阻力和电子间的相互作用力，关于电
子P从M到N的过程中，下列说法正确的是（　AD　）
AD
A. 金属板M电势高
B. 金属网N电势高
C. 电子P的最小电势能为20 eV
D. 电子P的最小电势能为－20 eV
解析：由题意可知电子从M到N做减速运动，所以电子受到的电场力方向
水平向左，则M、N间电场线方向水平向右，故金属板M电势高，故A正
确，B错误；由题意可知20 V＝φM－φN＝φM，电子P的最小电势能为Epmin
＝－eφM＝－20 eV，故C错误，D正确。
立体空间的电场问题
　电荷的电场分布于立体空间内，点电荷的电场以点电荷为中心呈现球状
对称性分布，等量的同种电荷、等量的异种电荷的电场也具有对称性。分
析电场的空间分布情况，要注意分析电荷的放置位置和电荷量大小情况，
要联想课堂所学的几个常见电场模型（点电荷的电场、等量同种电荷的电
场、等量异种电荷的电场、无限大带电金属板附近的电场等），紧抓电场
强度的叠加、电势的叠加原理以及静电力做功与电势能变化的关系。另外
还要学会利用立体几何知识分析解答。
〔多选〕（2026·宁夏银川模拟）如图所示，在真空中水平放置一长方
体，其高为2L，上下两个面是边长为L的正方形，在顶点A、C处分别放置
电荷量为＋Q的点电荷，在顶点F、H处分别放置电荷量为－Q的点电荷，
O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法正确的是（　BD　）
BD
A. 该长方体的几何中心处电场强度为零
B. B、D两点电场强度大小相等
C. 沿竖直方向从O1到O2，电势先减小后增大
D. 将一电子从B点移到E点，静电力做负功
解析：由等量同种点电荷电场特点可知，A、C处放置的正电荷在长方体的
几何中心处产生电场的电场强度方向竖直向下，F、H处放置的负电荷在长
方体的几何中心处产生电场的电场强度方向竖直向下，则该长方体的几何
中心处合电场强度方向竖直向下，大小不为零，故A错误；B、D两点到两
正电荷的距离相同，B到F的距离与D到H的距离相同，B到H的距离与D到F
的距离相同，由矢量合成可知，B、D两点的电场强度大小相等，方向不
同，故B正确；沿竖直方向从O1到O2，所在位置距离正电荷越来越远，离
负电荷越来越近，所以电势一直减小，故C错误；B点离两正电荷更近，E
点离两负电荷更近，则B点电势高于E点电势，将一电子从B点移到E点，静
电力做负功，故D正确。
　（2026·山东泰安模拟）如图所示，真空中正四面体的四个顶点上分别固
定着一个点电荷，其中两个为正点电荷，另外两个为负点电荷，点电荷的
电荷量均相等，O为正四面体的中心，a、b、c、d为4条棱的中点，下列说
法正确的是（　　）
A. 中心O处的电场强度为0
B. b点和d点的电势相等
C. a点与c点的电场强度相同
D. a点与c点的电势相等
√
解析： 　将两个正点电荷作为一组等量正点电荷，将两个负点电荷作为
一组等量负点电荷，可知两个正点电荷在中心O处形成的电场强度方向沿O
指向d，两个负点电荷在中心O处形成的电场强度方向也沿O指向d，故中心
O处的合电场强度一定不为0，A错误；将一个正试探点电荷从b点沿直线移
动到d点，两个正点电荷和两个负点电荷均对其做正功，故b点的电势高于
d点的电势，B错误；将a点所在棱的两端的点电荷看作一组等量异种点电
荷，另外两个点电荷也看作一组等量异种点电荷，a、c两点均在等量异种
电荷的中垂线上，故a点和c点的电势相等，D正确；根据电场叠加原理，a
点和c点的电场强度大小相等，方向不同，C错误。
考点二 电势差与电场强度的关系
知识速记
1. 电势差
（1）定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。
（2）公式：UAB＝ ，UAB＝－UBA。
（3）电势差与电场力做功的关系：UAB＝ 。
①电势差UAB由电场本身决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB 。
②电势差与零电势点的选取 。
φA－φB　
　
无关
无关　
2. 匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）UAB＝Ed，其中d为A、B两点沿 方向的距离。
（2）电场强度方向指向 最快的方向。
电场　
电势降低　
　（1）图甲为匀强电场，电场强度为E，
电场中沿电场线方向上有A、B两点，距
离为d，设A、B两点间的电势差为UAB，
一个点电荷q从A点移动到B点，请利用功
的定义式以及电场力做功与电势差的关系式证明E＝。
提示：根据功的定义式W＝Fx得点电荷q从A点移动到B点电场力做功为
WAB＝Fd＝qEd，又由电场力做功与电势差的关系得WAB＝qUAB，联立得E＝。
（2）图乙是某一正点电荷周围的电场线分布图，M、N、P为其中一条电
场线上的三点，N是MP的中点。
①请判断电势差UMN与UNP的大小关系，并简要说明你的理由。
②如果把一个带负电的试探电荷由M点移到P点，请问它的电势能是增加还
是减小？说明你的理由。
提示：①根据电场线的疏密程度可以判断出M、N间的平均电场强度大于N、P间的平均电场强度，由U＝Ed知，M、N间的电势差大于N、P间的电
势差，即UMN＞UNP。
②如果把一个带负电的试探电荷由M点移到P点，因为电场力做负功，根据功能关系可知电势能增加。
要点深化
　由E＝可推出的两个重要推论
（1）匀强电场中的任一线段AB的中点C的
电势φC＝，如图甲所示。
（2）匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝
CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如
图乙所示。
如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点， c点坐标为（－4
cm，3 cm）。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场， b、c、d三点电
势分别为12 V、28 V、16 V， 将一电荷量为－2×10－5 C的点电荷从a点沿
abcd移动到d点，下列说法正确的是（　B　）
B
A. 坐标原点O的电势为7 V
B. 电场强度的大小为400 V/m
C. 该点电荷在a点的电势能为2×10－4 J
D. 该点电荷从a点移动到d点的过程中，静电力做功为8×10－4 J
解析：方法一　电场强度叠加法
由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有φc
－φb＝φd－φO，解得φO＝0，故A错误；该电场沿x轴方向的分电场强度大
小为Ex＝＝ V/m＝400 V/m，沿y轴方向的分电场强度大小为Ey＝
＝ V/m＝400 V/m，则该电场的电场强度的大小为E＝
＝ V/m＝400 V/m，故B正确；因dO＝2Oa，则有φd－φO＝
2（φO－φa），解得φa＝－8 V，该点电荷在a点的电势能为Epa＝qφa＝－
2×10－5×（－8）J＝1.6×10－4 J，故C错误；该点电荷从a点移动到d点，
静电力做功为Wad＝qUad＝－2×10－5×（－8－16）J＝4.8×10－4 J，故D
错误。
方法二　电势等分法
由φc－φb＝φd－φO得φO＝0，由等分法知x＝－3 m处的f点电势为φf＝12 V，
电场强度方向垂直bf连线，E＝＝400 V/m。
1. 等分法
2. 叠加法
如图，先根据E＝可求出AB、AC方向的分电场强度，即Ex＝，Ey＝
，然后根据平行四边形定则求出合电场强度E合。
下表面带负电的云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带有
正电荷，避雷针周围电场的电场线、等势线如图所示，A、B、C、D为电
场中的四个点，其中AB＝BC，下列说法正确的是（　B　）
B
A. 虚线为电场线，实线为等势线
B. 电子由C点沿电场线运动到A点的过程中动能增加
C. UAB＝UBC
D. EA＞ED，φA＜φD
解析：电场线从避雷针指向云层下表面，可知实线为电场线，虚线为等势
线，选项A错误；电子由C点沿电场线运动到A点的过程中静电力做正功，
则动能增加，选项B正确；因AB部分比BC部分电场线密集，电场强度较
大，根据U＝Ed可知UAB＞UBC，选项C错误；因A点的电场线较D点密集，
可知EA＞ED，根据沿电场线方向电势降低，可知φA＞φD，选项D错误。
由E＝在非匀强电场中作定性判断
1. 判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
2. 判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越
大，U越大，进而判断电势的高低。
考点三
电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
知识速记
　等势面及其特点
（1）定义：电场中电势 的各点组成的面。
（2）特点
①等势面一定与 垂直。
相等　
电场线　
②在同一 上移动电荷时静电力不做功。
③电场线方向总是从 的等势面指向 的等势面。
④在同一电场中，等差等势面越密集的地方电场强度 ，反之
。
等势面　
电势高　
电势低　
越大　
越
小　
　〔人教版必修第三册P33图10.2－2情境〕地理中的等高线与物理中的等
势线具有相似之处。如图所示为某小山的等高线图，若图中等高线视为等
势线时，所标数字为电势。判断下列说法的正误。
（1）若为等高线，则B、D两点重力加速度不相同。 （　×　）
×
（2）若为等势线，则B、D两点电场强度相同。 （　×　）
（3）若为等势线，则A、C两点电势相同。 （　×　）
（4）若为等势线，将一正电荷从A点移动到D点电场力做正功。
（　√　）
×
×
√
要点深化
1. 几种常见等势面的比较
电场 等势面（虚线）图样 特点
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
电场 等势面（虚线）图样 特点
等量异种点电荷
的电场 两电荷连线的中垂面为等
势面
等量同种正点电
荷的电场 在电荷连线上，中点电势
最低；在中垂线上，中点
电势最高
2. 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
（1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点的速度
方向。
（2）判断静电力（或电场强度）的方向：仅受静电力作用时，带电粒子
所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负
判断电场强度的方向。
（3）判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐
角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电
力做负功，电势能增加。
（2025·云南高考4题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等
势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2 V、－1 V、1 V、
2 V的等势线上，则（　C　）
C
A. a、b、c、d中a点电场强度最小
B. a、b、c、d中d点电场强度最大
C. 一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV
D. 一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
解析：由题意可知相邻两等势线间的电势差相等，则图中的等势线为等差
等势线，由图可知a点的电场强度最大，c点的电场强度最小，A、B错误；
一个电子从b点移动到c点的过程，电场力做功为Wbc＝qUbc，又q＝－e、
Ubc＝φb－φc，代入数据解得Wbc＝2 eV，C正确；同理，一个电子从a点移
动到d点的过程，电场力做功为Wad＝qUad，又Uad＝φa－φd，代入数据解得
Wad＝4 eV，该过程电子的电势能减少了4 eV，D错误。
（2025·浙江1月选考4题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其
中的d、e与e、f两点间的距离相等，则（　D　）
D
A. a点电势高于b点电势
B. a、c两点的电场强度相同
C. d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D. 从a到b与从f到b，电场力对电子做的功相等
解析：电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，即电场线
由高等势面指向低等势面，由题图可知b点的电势高于a点的电势，A错
误；a、c两点电场强度方向沿电场线的切线方向，则a、c两点的电场强度
不同，B错误；电场线的密疏反映电场强度的大小，从d→e→f电场线越来
越稀疏，则电场强度逐渐减小，所以de段的平均电场强度大于ef段的平均
电场强度，又de＝ef，由公式U＝Ed可知｜Ued｜＞｜Uef｜，则｜Ufd｜＜
2｜Ued｜，C错误；由题图可知，a、f两点在同一等势线上，则a、f两点的
电势相等，则φa－φb＝φf－φb，即Uab＝Ufb，由静电力做的功与电势差的关
系知WAB＝qUAB，则从a到b与从f到b，电场力对电子做的功相等，D正确。
教材母题
　〔人教版必修第三册P50“复习与提高”T1〕如图表示某电场等势面的
分布情况。
（1）如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是多少？
答案：15 eV　
（2）在电场中的A、B两点放置电荷量相等的试探电荷，试比较它们所受
静电力的大小和电势能的大小。
答案：FA＞FB，EpA＝EpB
链接高考
〔多选〕（2024·甘肃高考9题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实
线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是
运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是（　　）
A. 粒子带负电荷
B. M点的电场强度比N点的小
C. 粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D. 粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
√
√
√
解析：根据沿电场线方向电势降低可知，带电体带正电，根据粒子的运动轨迹及粒子做曲线运动所受合外力指向轨迹凹侧可知，粒子带正电，A错误；根据等差等势面越密集，电场强度越大可知，M点的电场强度小于N点的电场强度，B正确；粒子在运动过程中，电场力先做负功后做正功，粒子动能先减小后增大，粒子在电势最高处动能最小，C正确；根据Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势高的地方电势能大，因此粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，D正确。
链接分析
　（1）教材母题和2024甘肃高考9题：都考查了等势面的应用，等势面的
分布情境非常相似。
（2）高考题进一步考查了带电粒子运动轨迹与等势面的集合，充分体现
了“源于教材，高于教材”的高考命题理念。
课时跟踪检测
1. （2026·江苏宿迁模拟）在干燥的冬天，当带负电的手靠近不带电的导
体板时，图中描绘手和导体板之间的电场线分布可能正确的是（　　）
解析：手带负电，则电场线方向从导体板指向手指，且导体板表面是等电势的，所以电场线应该垂直于导体板表面，故选D。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
2. 〔人教版必修第三册P34“练习与应用”T3改编〕如图所示，下列说法
正确的是（　　）
A. φA＞φB
B. 负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能
C. 负电荷由B移动到A时静电力做正功
D. UAB＞0
解析：沿着电场线的方向电势降低，由图知φA＜φB，UAB＜0，故A、D错误；WBA＝qUBA，其中q＜0，UBA＞0，则WBA＜0，故C错误；由Ep＝qφ
知，负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故B正确。
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. （2026·安徽黄山模拟）真空中固定一对等量异种电荷，其连线与中垂
线交点为O点。一个电子从A点到B点其运动轨迹图形如图所示（A、B两点
离两电荷足够远）。若只考虑两个电荷产生的电场对电子的作用力，下列
说法正确的是（　　）
A. 从A到O过程中电子的速度一直增大
B. 从O到B过程中电子的电势能先减小后增大
C. 在两个电荷产生的电场中，O点是中垂线上电势最低点
D. 在两电荷产生的电场中，O点是中垂线上电场强度最小
的点
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　根据等量异种电荷形成的电场中电场线、等势线分布可知，中
垂线上所有点的电势相等且为零，故C错误；等量异种电荷形成的电场
中，中垂线上自O点向两侧电场强度逐渐减小，O点的电场强度最大，故D
错误；由以上分析可知，由于从A到O过程中电势先升高后降低，则电子从
A到O的过程电势能先减小后增大，则电子的动能、速度先增大后减小，故
A错误；同样，电子从O到B过程中电势先升高后降低，电子的电势能先减
小后增大，故B正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. （2026·江苏扬州模拟）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所
示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中的几
个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，以无穷远为零电势点，则（　 ）
A. 电场强度大小关系有Eb＞Ec
B. 电势大小关系有φb＞φd
C. 将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D. 将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做负功
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　电场线越密集的地方，电场强度越大，由图可知c点的电场线比
b点的更密集，所以有Ec＞Eb，故A错误；沿着电场线，电势逐渐降低，b
点所处的电场线位于右侧导体的前面，即b点的电势比右侧的导体高，而d
点紧靠右侧导体的表面，电势与导体的电势几乎相等，故b点电势高于d点
的电势，故B正确；d点处电势为负值，根据Ep＝qφ可知负电荷放在d点时
其电势能为正值，故C错误；从图中可以看出，a点的电势高于b点的电
势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势，正电
荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正电荷从a点移到d点的
过程中，电势能减小，则电场力做正功，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. （2025·河南高考4题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三
点，其电势分别为6 V、4 V、2 V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形
的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　）
√
解析：　取ac边的中点d，则在匀强电场中有φd＝＝4 V＝φb，所以
bd连线为该电场的等势线，又电场方向垂直于等势线，且由高电势指向低
电势，可知a点的电场方向从a指向c，C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. ★（2026·广东广州期末）高铁站内两段水平钢轨
连接处设置有8 mm厚的机械绝缘节，其起着电气绝
缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。
某次列车经过绝缘节时，钢轨A、B之间产生了约为
60 V的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布
如图乙所示，其中c点位于绝缘节正上方，下列说法正确的是（　　）
A. a点的电势低于b点
B. 负电荷在a点电势能比在c点大
C. c点电场强度方向沿着x轴正方向
D. 绝缘节顶部的电场强度约为7.5×103 V/m
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　由图乙可知，a点的电势与b点相等，故A错误；由图乙可知，a
点电势比c点高，则负电荷在a点电势能比在c点小，故B错误；由图乙可
知，c点电场强度方向与等势线垂直并指向低电势处，则c点电场强度方向
沿着x轴负方向，故C错误；绝缘节顶部的电场强度约为E＝≈＝
7.5×103 V/m，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. 〔多选〕（2026·广东深圳模拟）静电除尘是利用静电场以净化气体或
回收有用尘粒。某静电除尘装置由金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，
其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N为同一等势线（图中虚
线）上的四点，A、C两点在圆筒的一条直径上，BC＝BP，金属圆筒Q接
地（电势为0），下列判断正确的是（　　）
A. AP＝BP
B. M、N两点的电场强度不相同
C. 带负电的灰尘从M运动到C，动能减小
D. 金属圆筒Q带正电，正电荷分布在圆筒内表面
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：依题意，A、B两点与电极P的电势差相等，因为A点到电极P的平均电场强度大于B点到电极P的平均电场强度，根据U＝Ed可知，A点到电极P的距离较小，故A错误；由电场线分布图，根据对称性可知M、N两点的电场强度大小相等，方向不同，故B正确；依题意，B点的电势等于M点的电势，沿电场线方向电势降低，B点的电势小于C点的电势，则M点的电势小于C点的电势，根据Ep＝qφ可知，带负电的灰尘从M运动到C，电势能减小，动能增加，故C错误；金属圆筒Q接地后，外表面的电荷全部导入大地，正电荷分布在圆筒内表面，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. 〔多选〕（2026·海南海口模拟）如图所示，在一固定点电荷产生的电
场中，将一带正电的粒子先后以大小相等、方向不同的初速度从M点射入
电场，粒子仅在电场力作用下形成了曲线轨迹1和直线轨迹2，P、Q分别为
轨迹1和轨迹2上的点，已知粒子经过P、Q两点时的速度大小相等，则（　）
A. 粒子在P、Q两点的加速度大小相同
B. 粒子沿轨迹2向左运动过程电势能一定增加
C. M点电势比Q点电势高
D. P点电势比Q点电势低
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：粒子从M点射入电场的速度大小相等，经过P、Q两点时的速度大小相等，由动能定理可知UMP＝UMQ，则P、Q两点电势相同，P、Q两点与固定点电荷的距离相等，由E＝k可知P、Q两点电场强度大小相等，由a＝＝k，可知粒子在P、Q两点的加速度大小相同，故A正确，D错误；由题图知带正电的粒子从M点出发抵达P点做曲线运动，所受电场力方向指向运动轨迹的内侧，从M点出发抵达Q点做直线运动，所受电场力方向沿QM，粒子经过P、Q两点时的速度大小相等，故固定的点电荷在Q左侧，粒子沿轨迹2向左运动过程，电场力做负功，电势能一定增加，由沿电场线方向电势越来越低知M点电势低于Q点电势，故B正确，C错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. （2026·贵州铜仁模拟）如图所示，正三角形的顶点固定三个等量电
荷，其中A带正电，B、C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，取无穷远
处电势为零，下列说法正确的是（　　）
A. O点的电势等于零
B. M点的电势大于N点的电势
C. M、N两点的电场强度相同
D. 负电荷在M点的电势能比在N点大
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　由等量异种电荷电势分布可知，点电荷A、B在M、O、N三点的
电势关系为φM＞φO＞φN，由于等量异种电荷连线的中垂线为等势线，且无
穷远处电势为零，则点电荷A、B在O点的电势为0，由对称性可知，点电荷
C在M、N两点的电势相等，在O点的电势小于零，综上所述，可知M点的
电势大于N点的电势，O点的电势小于零；根据Ep＝qφ可知负电荷在M点的
电势能比在N点小，故A、D错误，B正确；根据等量异种电荷电场分布可
知，点电荷A、B在M、N两点的电场强度大小相等，方向相同；由对称性
可知，点电荷C在M、N两点的电场强度大小相等，方向不同，则M、N两
点的电场强度不同，故C错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. （2026·安徽六安期末）如图所示，曲线为一带电粒子（不计重力）在
匀强电场中运动的轨迹，虚线A、B、C、D为相互平行且间距相等的四条
等势线，M、N、O、P、Q为轨迹与等势线的交点，已知P点电势高于O
点。带电粒子从M点出发，初速度大小为v0，到达Q点时速度大小为v，则
（　　）
A. 该带电粒子带正电荷
B. 粒子从O到P和从P到Q的动能变化量不相等
C. 粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它
做的功等于零
D. 如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过M点
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　由于P点电势高于O点，则电场强度方向向上，根据曲线运动的
特点可知，轨迹向力的方向弯曲，则该带电粒子所受电场力方向向下，与
电场强度方向相反，所以该带电粒子带负电，故 A错误；从O到P和从P到
Q的电势差相等，根据动能定理可知，粒子动能变化量相等，故B错误；由
于N点和O点电势相等，则粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它
不做功，故C正确；根据粒子做类斜上抛运动的轨迹具有对称性可知，如
果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子一定经过M点，故
D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. 〔多选〕（2026·天津和平期末）如图，梯形ABCD中，AB⊥CD，且
AD＝2BC。匀强电场与梯形ABCD所在平面平行，φA＝24 V，φB＝16 V，
φC＝8 V。以下说法正确的是（　　）
A. φD＝8 V
B. φD＝12 V
C. 电场强度的方向沿AB方向
D. 电场强度的方向沿AD方向
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：根据题意可得φA－φD＝2（φB－φC），代入数据可得φD＝8 V，故A正确，B错误；设AD中点为E，则E点电势为φE＝＝16 V，由于φE＝φB，所以BE连线为等势线，根据几何关系AB⊥CD，可知AB⊥BE，即电场强度的方向沿AB方向，故C正确，D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. （2026·云南丽江模拟）如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'中，E、F、
G、H分别是AD、B'C'、CD、A'B'的中点，A点和C'点分别放置等量异种点
电荷＋q和－q，正方体不会对电场造成影响，取无穷远处电势为零。关于
该电场，下列说法正确的是（　　）
A. A'、C两点的电势相同
B. B'、D两点的电场强度大小相等，方向不同
C. 带正电的试探电荷从G点沿直线到H点电势能不变化
D. 带正电的试探电荷从E点沿直线到F点静电力一直做负功
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　A'点距离正点电荷较近，C点距离负点电荷较近，则A'点电势高
于C点电势，故A错误；由等量异种点电荷的电场分布以及电场的叠加可
知，B'点的电场强度与D点的电场强度大小相等，方向相同，故B错误；由
几何关系可知，GH连线在等量异种点电荷连线的中垂面上，结合等量异种
点电荷的电场分布情况可知GH连线上的电势均相等且电势为零，则带正电
的试探电荷从G点沿直线到H点的过程中，电势能均为零且不变化，故C正
确；E点距离正点电荷较近，F点距离负点电荷较近，则E点电势高于F点电
势，由电势能公式Ep＝qφ，可知带正电的试探电荷从E点沿直线到F点电势
能总体在减小，由静电力做功与电势能变化关系可知，静电力总体做正
功，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
THANKS
演示完毕 感谢观看

展开更多......

收起↑