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第24讲　电容器　带电粒子在电场中的运动
1.（2026·湖南邵阳期中）一个电容器，如果它的带电荷量增加4×10－8 C，两极板间的电势差就增大20 V，则这个电容器的电容是（　　）
A.2×10－6 F B.2×10－7 F
C.2×10－8 F D.2×10－9 F
2.★（2026·福建福州期中）摩擦纳米发电机是一种新型发电装置，由两个导体板以及附着在导体板上的两种不同电介质组成，两种电介质重复性的接触分离，可以将机械能转化为电能，当发电机两极板处于如图所示的状态时，可以等效为一个平行板电容器，其电容的大小是影响发电性能的重要参数之一，下列措施可以增大电容值的是（　　）
A.增大导体板间的距离
B.将电介质a、b拔出
C.增大导体板和附着在导体板上电介质a、b的正对面积
D.将电介质a、b更换为介电常数小的电介质
3.（2026·甘肃白银模拟）如图所示，将点燃的蜡烛火焰置于两平行带电金属板之间，左板带负电、右板带正电，可观察到火焰扁平化，当两金属板间的电势差增大到一定值时，火焰甚至会熄灭，这是由于火焰附近的空气电离产生正、负离子，带电离子在电场力的作用下推动空气分子，形成电子风。下列说法正确的是（　　）
A.电场力对正、负离子均做负功
B.电场力对正、负离子均做正功
C.正、负离子均向左偏移
D.正、负离子均向右偏移
4.★（2026·河南郑州模拟）如图所示，某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，静止的质子被电场强度大小E＝2×105 V/m的匀强电场沿直线加速到v＝1×107 m/s，然后轰击肿瘤，杀死细胞。已知质子的质量m＝1.6×10－27 kg，电荷量e＝1.6×10－19 C，则整个加速过程中质子的位移大小为（　　）
A.2 m　　　B.2.5 m　　C.4 m　　　D.5 m
5.（2025·黑吉辽蒙高考4题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（　　）
6.（2025·江苏高考9题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（　　）
A. B.W C.2W D.4W
7.（2026·辽宁朝阳模拟）平行板电容器与二极管和电源相连组成回路，一个带电小球从左端入射，打到B板上的N点，小球的重力不能忽略，二极管具有单向导电性，下列说法正确的是（　　）
A.若小球带负电，则A、B板间距减小时，小球一定打在N点的左侧
B.若小球带负电，则A、B板间距减小时，小球一定打在N点的右侧
C.若小球带正电，则A、B板间距减小时，小球打在N点的左侧
D.若小球带正电，则A、B板间距减小时，小球在板间运动的加速度在减小
8.（2025·重庆高考5题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　）
A.具有不同比荷
B.电势能均随时间逐渐增大
C.到达M、N的速度大小相等
D.到达K所用时间之比为1∶2
9.（2025·福建高考4题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，电子恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知B、P两点间的电势差为U，｜CQ｜＝2｜BP｜，电子a入射动能为Ek，电子所带的电荷量为－e，则（　　）
A.B点的电场强度E＝
B.P点场强大于C点场强
C.电子b在P点的动能小于在Q点的动能
D.电子b全程克服电场力做的功小于2eU
10.（2026·福建福州模拟）如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限和第二象限内分别有平行于坐标平面的匀强电场，第一象限内的匀强电场方向与x轴的负方向成30°的角，第二象限内的匀强电场方向与x轴的正方向成60°的角。在第一象限的P（ m，6 m）点由静止释放一个带正电的粒子（不计重力），粒子经历一段时间后从x轴上的Q（－ m，0）点离开第二象限内的匀强电场。求第一象限和第二象限内电场强度的大小之比。
11.（2025·江苏高考13题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
（1）a运动到最高点的时间t；
（2）a到达最高点时，a、b间的距离H。
第24讲　电容器　带电粒子在电场中的运动
1.D　根据电容定义式有C＝＝＝ F＝2×10－9 F，故选D。
2.C　根据平行板电容器的电容决定式C＝，可知当增大导体板间的距离时，电容减小，故A错误；当将电介质a、b拔出时，介电常数减小，则电容减小，故B错误；当增大导体板和附着在导体板上电介质a、b的正对面积时，电容增大，故C正确；当将电介质a、b更换为介电常数小的电介质时，电容减小，故D错误。
3.B　两极板间的电场方向由右指向左，正离子受力方向与电场方向相同，负离子受力方向与电场方向相反，故正离子向左偏移，负离子向右偏移，电场对离子均做正功。故选B。
4.B　根据动能定理有eEx＝mv2，解得整个加速过程中质子的位移大小x＝＝ m＝2.5 m，故选B。
5.D　由电容器电容的决定式C＝，结合题意可知增大两极板的压力，两极板的间距d减小，则电容器的电容增大，又由于电容器充电后与电源断开，则电容器所带的电荷量不变，由公式C＝可知，电容器两极板间的电压减小，A、B错误；由题意可知F较大时，d难以减小，即两极板间距减小得越来越慢，电容器电容增大得越来越慢，则两极板间的电压减小得越来越慢，C错误，D正确。
6.A　电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式E＝，极板间电场强度变为原来的，由W＝Eqd可知，再把电荷由a移至b，电场力做功变为原来的，即电场力做功为，故选A。
7.C　若小球带负电，当A、B间距减小时，电容器电容增大，电容器充电，两板间电场强度增大，小球受力可能平衡，加速度为零，做匀速直线运动，故小球不一定打在N点右侧（或左侧）， 故A、B错误；若小球带正电，当A、B间距减小时，电容器电容增大，电容器应该充电，故两板间电场强度是增大的，小球向下的加速度变大，故小球将打在N点的左侧，故C正确，D错误。
8.D　根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为2∶1，则初速度之比为2∶1；沿电场方向的位移大小相等，由y＝at2可知，粒子运动的加速度大小相等。由牛顿第二定律有qE＝ma可得＝，带电粒子具有相同比荷，故A错误；带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误；沿电场方向，由公式vy＝at可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为2∶1，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误；带电粒子a、b到达K的水平位移相等，则所用时间之比为1∶2，故D正确。
9.D　电子a恰好做半径为r的圆周运动，设电子a的运动速率为v，则对电子a，由牛顿第二定律有Ee＝m，又电子a的入射动能为Ek＝mv2，联立可得E＝，A错误；电场线的疏密程度反映电场的强弱，电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图径向电场的电场线分布可知越靠近圆心处，电场线越密集，电场强度越大，又P点比C点更远离圆心，所以P点的电场强度小于C点的电场强度，B错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则该电场中越远离圆心，电势越低，又｜CQ｜＝2｜BP｜，则Q点比P点更远离圆心，φQ＜φP，又电子带负电，则电子b在P点的电势能小于在Q点的电势能，由能量守恒定律可知电子b在P点的动能大于在Q点的动能，C错误；由于｜CQ｜＝2｜BP｜，越远离圆心，电场越弱，故C、Q间的平均电场强度小于B、P间的平均电场强度，又B、P间的电势差为U，则由U＝Ed可知C、Q间的电势差小于2U，又全程电场力对电子b做负功，所以电子b全程克服电场力做的功小于2eU，D正确。
10.
解析：正电粒子的运动轨迹如图所示，结合题意可得粒子由第一象限内的匀强电场进入第二象限内匀强电场的入射点M的坐标为（0，5 m）。设粒子的电荷量和质量分别为q、m，则粒子在第一象限内运动，由动能定理有qE1sPM＝m，其中sPM＝ m＝2 m
粒子进入第二象限，速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动，则v0t＝＝4 m
又··t2＝（5 m－1 m）cos 30°
联立以上各式解得＝。
11.（1）　（2）
解析：（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，对a粒子，根据牛顿第二定律有qE＝ma，
设a运动到最高点的时间为t，由运动学公式有v0sin θ＝at
联立解得t＝。
（2）方法一、根据题意可知，两个粒子均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为v0cos θ，则两粒子一直在同一竖直线上，斜上抛的粒子竖直方向上运动的位移为
H1＝＝
斜下抛的粒子竖直方向上运动位移为
H2＝v0tsin θ＋at2＝＋
则粒子a到达最高点时与粒子b之间的距离
H＝H1＋H2＝。
方法二、两个粒子均受到相同电场力，以a粒子为参考系，b粒子以2v0sin θ的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离H＝2v0sin θ·t＝。
1 / 1第24讲　电容器　带电粒子在电场中的运动
1.掌握电容的定义式和平行板电容器的决定式，会分析电容器动态变化问题。 2.会分析带电粒子在电场中的直线运动和偏转问题。
考点一　电容器及平行板电容器的动态分析
知识速记
1.电容器
（1）组成：由两个彼此　　　　又相互靠近的导体组成。
（2）带电荷量：一个极板所带电荷量的　　　　　　　　　。
（3）充电与放电
①充电：使电容器　　　　的过程，充电后电容器两极板带上　　　　　电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器　　　　电荷的过程，放电过程中　　　　转化为其他形式的能。
2.电容
（1）定义：电容器所带的　　　　　与电容器两极板间的　　　　　的比值。
（2）定义式：C＝。
（3）单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）。1 F＝　　　　 μF＝　　　　 pF。
（4）意义：表示电容器　　　　　本领的高低。
3.平行板电容器的电容
（1）决定因素：正对面积、相对　　　　　、两极板间的　　　　。
（2）决定式：C＝，k为静电力常量。
　〔人教版必修第三册P43·T4情境〕如图是某次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15 μF，充电后电容器的电压为4.0 kV，如果电容器在4.0 ms时间内放电至两极板之间的电压为0，判断下列说法的正误。
（1）该电容器充电至4.0 kV，其击穿电压不小于4.0 kV。（　　）
（2）在放电治疗过程中，流过人体的电流不变。（　　）
（3）电容器放电后电容器的电荷量为零，电容也为零。（　　）
（4）可根据Q＝CU算出电荷量，再结合I＝算出平均电流为15 A。（　　）
要点深化
1.C＝（C＝）适用于任何电容器，但C＝仅适用于平行板电容器。
2.两类动态分析的比较
3.插入电介质相当于εr增大，插入金属板相当于d减小。
★〔多选〕（2026·河南洛阳期末）如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。当振动膜随声波向左振动，与基板距离增大的过程中（　　）
A.电容器的电容减小
B.振动膜所带的电荷量增大
C.电容器板间的电场强度不变
D.通过电阻的电流从b点流向a点
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2025·课标卷24题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为S、间距为d，电容C＝α（α为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的η倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后：
（1）若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？
（2）若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？
尝试解答
动态分析的思路
　（2026·宁夏银川模拟）在如图所示的电路中，电介质板与被测量的物体A相连，当电介质向左或向右移动时，通过相关参量的变化可以将A定位。开始时单刀双掷开关接1，一段时间后将单刀双掷开关接2。则下列说法正确的是（　　）
A.开关接1时，x增大，则平行板电容器的电荷量增大
B.开关接1时，x减小，则电路中的电流沿顺时针方向
C.开关接2时，x减小，则静电计的指针偏角增大
D.开关接2时，x增大，则平行板间的电场强度不变
考点二　带电粒子在电场中的直线运动
要点深化
1.带电粒子在电场中运动时重力的处理
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
2.两大观点解决带电粒子在电场中的直线运动
（1）用动力学观点分析（只适用于匀强电场）
a＝，E＝，v2－＝2ax。
（2）用功能观点分析
①匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－m。
②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
（2026·河北石家庄模拟）一束含有氢同位素HHH原子核的粒子流，由静止进入水平匀强电场加速后，在运动某一水平距离L时，三种原子核的速度大小之比为（　　）
A.6∶3∶2 B.∶∶
C.3∶2∶1 D.∶∶1
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2026·湖南长沙市校考）如图所示，一带正电的小球在匀强电场中，受到的静电力与小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不为零的匀变速直线运动，ON与水平面的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）
A.静电力方向可能水平向左
B.小球可能做匀加速直线运动
C.小球的加速度大小一定小于g
D.经过时间，小球的速度方向发生改变
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点三　带电粒子在电场中的偏转
要点深化
1.运动规律
（1）沿初速度方向做匀速直线运动，t＝（如图）。
（2）沿静电力方向做匀加速直线运动。
①加速度：a＝＝＝；
②离开电场时的偏移量：y＝at2＝；
③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝。
2.功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。
（2025·河南高考13题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为m＝2.0×10－10 kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为q＝1.0×10－13 C。随后，液滴以v＝2.0 m/s的速度竖直进入长度为l＝2.0×10－2 m的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为E＝2.0×105 N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h＝0.1 m处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
（1）含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
（2）A、B细胞收集管的间距。
尝试解答
（2025·广西南宁一模）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同初速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q＞0）。A从O点发射时的初速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求：
（1）O点到达P点的高度差；
（2）B小球的加速度大小和电场强度的大小；
（3）B运动到P点时的动能。
尝试解答
第24讲　电容器　带电粒子在电场中的运动
考点一
知识速记
1.（1）绝缘　（2）绝对值　（3）①带电　等量异种　②失去
电场能　2.（1）电荷量Q　电势差U　（3）106　1012　（4）容纳电荷　3.（1）介电常数　距离
教材情境辨析
　（1）√　（2）×　（3）×　（4）√
要点深化
【例1】　AD　根据C＝可知，当振动膜随声波向左振动，与基板距离d增大时，电容器的电容减小，故A正确；电容器与电源保持串联，电压不变，根据Q＝CU，可知振动膜所带的电荷量减小，故B错误；根据E＝可知电容器板间的电场强度减小，故C错误；因振动膜所带的电荷量减小，则电容器放电，因基板为正极板，所以通过电阻的电流从b点流向a点，故D正确。
【例2】　（1）η倍　（2）倍
解析：（1）根据平行板电容器公式C＝α，电容的定义式C＝
设按压前电容为C1＝α，电压为U1，电荷量为Q，
则U1＝＝
按压后极板间距离变为按压前的η倍，即d2＝ηd1，此时电容C2＝α＝α
因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压U2＝＝，所以有＝η
即按压后极板间的电压变为按压前的η倍。
（2）对于平行板电容器，极板间的电场强度E＝；
设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度E1＝
按压后极板间距离变为d2＝ηd1，且电压不变仍为U，此时电场强度E2＝＝
所以有＝，即按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。
强化训练
　B　开关接1时，平行板电容器两极板间电压U恒定，x增大，则相对介电常数εr减小，根据C＝可知，电容C减小，根据C＝可知，平行板电容器的电荷量Q减小，故A错误；由上述分析可知，开关接1时，x减小，则平行板电容器的电荷量Q增大，电源为电容器充电，电路中的电流沿顺时针方向，故B正确；开关接2时，平行板电容器的电荷量Q不变，x减小，则电容C增大，根据C＝可知，电容器两极板间的电压U减小，静电计的指针偏角减小，又根据E＝可知，x增大，电容C减小，电压U增大，则平行板间的电场强度增大，故C、D错误。
考点二
要点深化
【例3】　B　根据动能定理得qEL＝mv2 ，解得v＝ ，三种原子核的速度大小之比为v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶，故选B。
【例4】　D　小球做匀变速直线运动，合力方向一定和速度方向在同一直线上，即在ON直线上，因为mg＝qE，所以静电力qE与重力关于ON对称，根据几何关系可知静电力qE与水平方向夹角为30°，受力情况如图所示，合力沿ON向下，大小为mg，所以加速度大小为g，方向沿ON向下，与速度方向相反，小球做匀减速直线运动，故A、B、C错误；设小球减速到零所用时间为t，则t＝＝，故经过时间，小球速度刚好减为零，然后反向加速，即经过时间，小球的速度方向发生改变，故D正确。
考点三
要点深化
【例5】　（1）5×10－3 m　（2）0.11 m
解析：（1）含A、B细胞的液滴在电极板间做类平抛运动，对含A细胞的液滴
垂直电场方向有l＝vt1
平行电场方向有x1＝a
由牛顿第二定律可知qE＝ma
联立解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为
x1＝5×10－3 m。
（2）由（1）问分析可知含A细胞的液滴离开电场时的速度方向与电场方向夹角的正切值为tan θ＝＝2
含A、B细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，含A细胞的液滴从离开电场至到达A细胞收集管过程偏转的距离为
x2＝＝0.05 m
即含A细胞的液滴开始运动至到达A细胞收集管的过程偏转的距离为xA＝x1＋x2＝0.055 m
由于含A、B细胞的液滴电性相反，带电荷量大小相等，则含B细胞的液滴的偏转距离与含A细胞液滴的相等，所以A、B细胞收集管的间距为xAB＝2xA＝0.11 m。
【例6】　（1）gt2　（2）4g，　（3）2m（＋g2t2）
解析：（1）小球A在竖直方向做自由落体运动，因此O点到P点的高度差为h＝gt2。
（2）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度大小为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma，
a＝gt2，
解得a＝4g，E＝。
（3）设B从O点发射时的初速度为v1，到达P点时的动能为Ek，根据动能定理有mgh＋qEh＝Ek－m，
且有v1＝v0t，
h＝gt2，
联立解得Ek＝2m（＋g2t2）。
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第24讲　电容器　带电粒子在电场中的运动
目标要求
1.掌握电容的定义式和平行板电容器的决定式，会分析电容器动态变化
问题。
2.会分析带电粒子在电场中的直线运动和偏转问题。
目 录
CONTENTS
考点一 电容器及平行板电容器的动态分析
考点二 带电粒子在电场中的直线运动
考点三 带电粒子在电场中的偏转
课时跟踪检测
考点一
电容器及平行板电容器的动态分析
知识速记
1. 电容器
（1）组成：由两个彼此 又相互靠近的导体组成。
（2）带电荷量：一个极板所带电荷量的 。
（3）充电与放电
①充电：使电容器 的过程，充电后电容器两极板带上
电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器 电荷的过程，放电过程中
转化为其他形式的能。
绝缘　
绝对值　
带电　
等量异
种　
失去　
电场能　
2. 电容
（1）定义：电容器所带的 与电容器两极板间的
的比值。
（2）定义式：C＝。
（3）单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）。1 F＝ μF
＝ pF。
（4）意义：表示电容器 本领的高低。
电荷量Q　
电势差U　
106　
1012　
容纳电荷　
3. 平行板电容器的电容
（1）决定因素：正对面积、相对 、两极板间的 。
（2）决定式：C＝，k为静电力常量。
介电常数　
距离　
　〔人教版必修第三册P43·T4情境〕如图是某次心脏除颤器的模拟治
疗，该心脏除颤器的电容器电容为15 μF，充电后电容器的电压为4.0
kV，如果电容器在4.0 ms时间内放电至两极板之间的电压为0，判断
下列说法的正误。
（1）该电容器充电至4.0 kV，其击穿电压不小于4.0 kV。 （　√　）
√
（2）在放电治疗过程中，流过人体的电流不变。 （　×　）
（3）电容器放电后电容器的电荷量为零，电容也为零。 （　×　）
（4）可根据Q＝CU算出电荷量，再结合I＝算出平均电流为15 A。
（　√　）
×
×
√
要点深化
1. C＝（C＝）适用于任何电容器，但C＝仅适用于平行板电
容器。
2. 两类动态分析的比较
3. 插入电介质相当于εr增大，插入金属板相当于d减小。
★〔多选〕（2026·河南洛阳期末）如图所示，电容式麦克风的振动膜
是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电
阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。当
振动膜随声波向左振动，与基板距离增大的过程中（　　）
A. 电容器的电容减小
B. 振动膜所带的电荷量增大
C. 电容器板间的电场强度不变
D. 通过电阻的电流从b点流向a点
√
√
解析：根据C＝可知，当振动膜随声波向左振动，与基板距离d增
大时，电容器的电容减小，故A正确；电容器与电源保持串联，电压不
变，根据Q＝CU，可知振动膜所带的电荷量减小，故B错误；根据E＝
可知电容器板间的电场强度减小，故C错误；因振动膜所带的电荷量
减小，则电容器放电，因基板为正极板，所以通过电阻的电流从b点流
向a点，故D正确。
（2025·课标卷24题）电容器的形状变化会导
致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化
原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行
板电容器，电容器的极板面积为S、间距为d，电
容C＝α（α为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的η倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后：
（1）若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变
为按压前的多少倍？
答案：η倍　
解析：根据平行板电容器公式C＝α，电容的定义式C＝
设按压前电容为C1＝α，电压为U1，电荷量为Q，则U1＝＝
按压后极板间距离变为按压前的η倍，即d2＝ηd1，此时电容C2＝α＝α
因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压U2＝＝，所以有＝η
即按压后极板间的电压变为按压前的η倍。
（2）若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强
度大小变为按压前的多少倍？
答案：倍
解析：对于平行板电容器，极板间的电场强度E＝；
设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度E1＝
按压后极板间距离变为d2＝ηd1，且电压不变仍为U，此时电场强度E2＝
＝
所以有＝，即按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。
动态分析的思路
　（2026·宁夏银川模拟）在如图所示的电路
中，电介质板与被测量的物体A相连，当电介
质向左或向右移动时，通过相关参量的变化
可以将A定位。开始时单刀双掷开关接1，一
段时间后将单刀双掷开关接2。则下列说法正确的是（　　）
A. 开关接1时，x增大，则平行板电容器的电荷量增大
B. 开关接1时，x减小，则电路中的电流沿顺时针方向
C. 开关接2时，x减小，则静电计的指针偏角增大
D. 开关接2时，x增大，则平行板间的电场强度不变
√
解析：　开关接1时，平行板电容器两极板间电压U恒定，x增大，则相对
介电常数εr减小，根据C＝可知，电容C减小，根据C＝可知，平行板
电容器的电荷量Q减小，故A错误；由上述分析可知，开关接1时，x减小，
则平行板电容器的电荷量Q增大，电源为电容器充电，电路中的电流沿顺
时针方向，故B正确；开关接2时，平行板电容器的电荷量Q不变，x减小，
则电容C增大，根据C＝可知，电容器两极板间的电压U减小，静电计的
指针偏角减小，又根据E＝可知，x增大，电容C减小，电压U增大，则平
行板间的电场强度增大，故C、D错误。
考点二 带电粒子在电场中的直线运动
要点深化
1. 带电粒子在电场中运动时重力的处理
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示
以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗
示以外，一般都不能忽略重力。
2. 两大观点解决带电粒子在电场中的直线运动
（1）用动力学观点分析（只适用于匀强电场）
a＝，E＝，v2－＝2ax。
（2）用功能观点分析
①匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－m。
②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
（2026·河北石家庄模拟）一束含有氢同位素HHH原子核的粒
子流，由静止进入水平匀强电场加速后，在运动某一水平距离L时，三种
原子核的速度大小之比为（　　）
A. 6∶3∶2 B. ∶∶
C. 3∶2∶1 D. ∶∶1
√
解析：根据动能定理得qEL＝mv2 ，解得v＝ ，三种原子核的速度大
小之比为v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶，故选B。
（2026·湖南长沙市校考）如图所示，一带正电的小球在匀强电场中，
受到的静电力与小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不为
零的匀变速直线运动，ON与水平面的夹角为30°。不计空气阻力，重力加
速度为g。则（　　）
A. 静电力方向可能水平向左
B. 小球可能做匀加速直线运动
C. 小球的加速度大小一定小于g
D. 经过时间，小球的速度方向发生改变
√
解析：小球做匀变速直线运动，合力方向一定和速度方向在
同一直线上，即在ON直线上，因为mg＝qE，所以静电力qE
与重力关于ON对称，根据几何关系可知静电力qE与水平方向
夹角为30°，受力情况如图所示，合力沿ON向下，大小为mg，
所以加速度大小为g，方向沿ON向下，与速度方向相反，小球做匀减速直
线运动，故A、B、C错误；设小球减速到零所用时间为t，则t＝＝，
故经过时间，小球速度刚好减为零，然后反向加速，即经过时间，小
球的速度方向发生改变，故D正确。
考点三 带电粒子在电场中的偏转
要点深化
1. 运动规律
（1）沿初速度方向做匀速直线运动，t＝（如图）。
（2）沿静电力方向做匀加速直线运动。
①加速度：a＝＝＝；
②离开电场时的偏移量：y＝at2＝；
③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝。
2. 功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－
m，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。
（2025·河南高考13题）流式细胞仪可对不同类型
的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A
细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含
细胞），液滴质量均为m＝2.0×10－10 kg。当液滴穿过
激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分
别带上正、负电荷，电荷量均为q＝1.0×10－13 C。随
后，液滴以v＝2.0 m/s的速度竖直进入长度为l＝2.0×10－2 m的电极板间，
板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为E＝2.0×105 N/C。含细胞
的液滴最终被分别收集在极板下方h＝0.1 m处的A、B收集管中。不计重
力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
（1）含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
答案：5×10－3 m　
解析：含A、B细胞的液滴在电极板间做类平抛运动，对含A细胞的液滴
垂直电场方向有l＝vt1
平行电场方向有x1＝a
由牛顿第二定律可知qE＝ma
联立解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为x1＝5×10－3 m。
（2）A、B细胞收集管的间距。
答案：0.11 m
解析：由（1）问分析可知含A细胞的液滴离开电场时的速度方向与电场方
向夹角的正切值为tan θ＝＝2
含A、B细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，含A细胞的液滴从离开电
场至到达A细胞收集管过程偏转的距离为x2＝＝0.05 m
即含A细胞的液滴开始运动至到达A细胞收集管的过程偏转的距离为xA＝x1
＋x2＝0.055 m
由于含A、B细胞的液滴电性相反，带电荷量大小相等，则含B细胞的液滴
的偏转距离与含A细胞液滴的相等，所以A、B细胞收集管的间距为xAB＝2xA
＝0.11 m。
（2025·广西南宁一模）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、
P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同初速度先后发射两个质量均
为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q＞0）。A从O点发射时的初
速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力
加速度为g，求：
（1）O点到达P点的高度差；
答案：gt2　
解析：小球A在竖直方向做自由落体运动，因此O点到P点的高度差为
h＝gt2。
（2）B小球的加速度大小和电场强度的大小；
答案：4g，　
解析：设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度大小为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma，
a＝gt2，
解得a＝4g，E＝。
（3）B运动到P点时的动能。
答案：2m（＋g2t2）
解析：设B从O点发射时的初速度为v1，到达P点时的动能为Ek，根据动能定理有mgh＋qEh＝Ek－m，
且有v1＝v0t，
h＝gt2，
联立解得Ek＝2m（＋g2t2）。
课时跟踪检测
1. （2026·湖南邵阳期中）一个电容器，如果它的带电荷量增加4×10－8
C，两极板间的电势差就增大20 V，则这个电容器的电容是（　　）
A. 2×10－6 F B. 2×10－7 F
C. 2×10－8 F D. 2×10－9 F
解析：　根据电容定义式有C＝＝＝ F＝2×10－9 F，故选D。
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√
2. ★（2026·福建福州期中）摩擦纳米发电机是一种新型发电装置，由两个
导体板以及附着在导体板上的两种不同电介质组成，两种电介质重复性的
接触分离，可以将机械能转化为电能，当发电机两极板处于如图所示的状
态时，可以等效为一个平行板电容器，其电容的大小是影响发电性能的重
要参数之一，下列措施可以增大电容值的是（　　）
A. 增大导体板间的距离
B. 将电介质a、b拔出
C. 增大导体板和附着在导体板上电介质a、b的正对面积
D. 将电介质a、b更换为介电常数小的电介质
√
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解析：　根据平行板电容器的电容决定式C＝，可知当增大导体板间
的距离时，电容减小，故A错误；当将电介质a、b拔出时，介电常数减
小，则电容减小，故B错误；当增大导体板和附着在导体板上电介质a、b
的正对面积时，电容增大，故C正确；当将电介质a、b更换为介电常数小
的电介质时，电容减小，故D错误。
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3. （2026·甘肃白银模拟）如图所示，将点燃的蜡烛火焰置于两平行带电
金属板之间，左板带负电、右板带正电，可观察到火焰扁平化，当两金属
板间的电势差增大到一定值时，火焰甚至会熄灭，这是由于火焰附近的空
气电离产生正、负离子，带电离子在电场力的作用下推动空气分子，形成
电子风。下列说法正确的是（　　）
A. 电场力对正、负离子均做负功
B. 电场力对正、负离子均做正功
C. 正、负离子均向左偏移
D. 正、负离子均向右偏移
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解析：　两极板间的电场方向由右指向左，正离子受力方向与电场方向
相同，负离子受力方向与电场方向相反，故正离子向左偏移，负离子向右
偏移，电场对离子均做正功。故选B。
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4. ★（2026·河南郑州模拟）如图所示，某些肿瘤可以用“质子疗法”进行
治疗。在这种疗法中，静止的质子被电场强度大小E＝2×105 V/m的匀强电
场沿直线加速到v＝1×107 m/s，然后轰击肿瘤，杀死细胞。已知质子的质
量m＝1.6×10－27 kg，电荷量e＝1.6×10－19 C，
则整个加速过程中质子的位移大小为（　　）
A. 2 m B. 2.5 m
C. 4 m D. 5 m
√
解析：根据动能定理有eEx＝mv2，解得整个加速过程中质子的位移大小x＝＝ m＝2.5 m，故选B。
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5. （2025·黑吉辽蒙高考4题）如图，某压力
传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是
模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压
力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，
极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（　　）
√
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解析：　由电容器电容的决定式C＝，结合题意可知增大两极板的压
力，两极板的间距d减小，则电容器的电容增大，又由于电容器充电后与
电源断开，则电容器所带的电荷量不变，由公式C＝可知，电容器两极板
间的电压减小，A、B错误；由题意可知F较大时，d难以减小，即两极板
间距减小得越来越慢，电容器电容增大得越来越慢，则两极板间的电压减
小得越来越慢，C错误，D正确。
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6. （2025·江苏高考9题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷
由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、
向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过
程中，电场力做功为（　　）
A. B. W C. 2W D. 4W
√
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解析：　电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，将电容器两极
板间距增大至原来的两倍，由公式E＝，极板间电场强度变为原来的，
由W＝Eqd可知，再把电荷由a移至b，电场力做功变为原来的，即电场力
做功为，故选A。
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7. （2026·辽宁朝阳模拟）平行板电容器与二极管和电源相连组成回路，
一个带电小球从左端入射，打到B板上的N点，小球的重力不能忽略，二
极管具有单向导电性，下列说法正确的是（　　）
A. 若小球带负电，则A、B板间距减小时，小球一定打在N点的左侧
B. 若小球带负电，则A、B板间距减小时，小球一定打在N点的右侧
C. 若小球带正电，则A、B板间距减小时，小球打在N点的左侧
D. 若小球带正电，则A、B板间距减小时，小球在板间运动的加速度在减小
√
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解析： 　若小球带负电，当A、B间距减小时，电容器电容增大，电容器
充电，两板间电场强度增大，小球受力可能平衡，加速度为零，做匀速直
线运动，故小球不一定打在N点右侧（或左侧）， 故A、B错误；若小球带
正电，当A、B间距减小时，电容器电容增大，电容器应该充电，故两板间
电场强度是增大的，小球向下的加速度变大，故小球将打在N点的左侧，
故C正确，D错误。
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8. （2025·重庆高考5题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的
运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为
QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时
进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所
受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　）
A. 具有不同比荷
B. 电势能均随时间逐渐增大
C. 到达M、N的速度大小相等
D. 到达K所用时间之比为1∶2
√
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解析：　根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，运动时间相
等，由图可知，沿初速度方向位移之比为2∶1，则初速度之比为2∶1；沿
电场方向的位移大小相等，由y＝at2可知，粒子运动的加速度大小相等。
由牛顿第二定律有qE＝ma可得＝，带电粒子具有相同比荷，故A错误；
带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B
错误；沿电场方向，由公式vy＝at可知，到达M、N的竖直分速度大小相
等，由于初速度之比为2∶1，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误；
带电粒子a、b到达K的水平位移相等，则所用时间之比为1∶2，故D正确。
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9. （2025·福建高考4题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形
圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，电
子恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场
射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知B、P两点间的电势差为U，
｜CQ｜＝2｜BP｜，电子a入射动能为Ek，电子所带的电荷量为－e，则
（　　）
A. B点的电场强度E＝
B. P点场强大于C点场强
C. 电子b在P点的动能小于在Q点的动能
D. 电子b全程克服电场力做的功小于2eU
√
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解析：　电子a恰好做半径为r的圆周运动，设电子a的运动速率为v，则
对电子a，由牛顿第二定律有Ee＝m，又电子a的入射动能为Ek＝mv2，
联立可得E＝，A错误；电场线的疏密程度反映电场的强弱，电场线密
的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图径向电场的电场
线分布可知越靠近圆心处，电场线越密集，电场强度越大，又P点比C点更
远离圆心，所以P点的电场强度小于C点的电场强度，B错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则该电场中越远离圆心，电势越低，又｜CQ｜＝2｜BP｜，则Q点比P点更远离圆心，φQ＜φP，又电子带负电，则电子b在P点的电势能小于在Q点的电势能，由能量守恒定律可知电子b在P点的动能
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大于在Q点的动能，C错误；由于｜CQ｜＝2｜BP｜，越远离圆心，电场越弱，故C、Q间的平均电场强度小于B、P间的平均电场强度，又B、P间的电势差为U，则由U＝Ed可知C、Q间的电势差小于2U，又全程电场力对电子b做负功，所以电子b全程克服电场力做的功小于2eU，D正确。
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10. （2026·福建福州模拟）如图所示，平面直
角坐标系xOy的第一象限和第二象限内分别有平
行于坐标平面的匀强电场，第一象限内的匀强
电场方向与x轴的负方向成30°的角，第二象限
内的匀强电场方向与x轴的正方向成60°的角。
在第一象限的P（ m，6 m）点由静止释放一个带正电的粒子（不计重力），粒子经历一段时间后从x轴上的Q（－ m，0）点离开第二象限内的匀强电场。求第一象限和第二象限内电场强度的大小之比。
答案：
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解析：正电粒子的运动轨迹如图所示，结合题意可得粒子
由第一象限内的匀强电场进入第二象限内匀强电场的入
射点M的坐标为（0，5 m）。设粒子的电荷量和质量分
别为q、m，则粒子在第一象限内运动，由动能定
理有qE1sPM＝m，其中sPM＝ m＝2 m
粒子进入第二象限，速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动，则v0t＝
＝4 m
又··t2＝（5 m－1 m）cos 30°
联立以上各式解得＝。
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11. （2025·江苏高考13题）如图所示，在电场强度为E，方
向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同
时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。
已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互
作用。求：
（1）a运动到最高点的时间t；
答案：　
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解析：根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，对a粒子，根据牛顿第二定律有qE＝ma，设a运动到最高点的时间为t，由运动学公式有v0sin θ＝at
联立解得t＝。
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（2）a到达最高点时，a、b间的距离H。
答案：
解析：方法一、根据题意可知，两个粒子均在水平方向上做匀速直线运
动，且水平方向上的初速度均为v0cos θ，则两粒子一直在同一竖直线上，
斜上抛的粒子竖直方向上运动的位移为H1＝＝
斜下抛的粒子竖直方向上运动位移为
H2＝v0tsin θ＋at2＝＋
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则粒子a到达最高点时与粒子b之间的距离H＝H1＋H2＝。
方法二、两个粒子均受到相同电场力，以a粒子为参考系，b粒子以2v0sin θ
的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离H＝2v0sin
θ·t＝。
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