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素养提升11　电场中的功能关系及图像问题
1.〔多选〕在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球（　　）
A.在运动过程中，电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
2.（2026·广东梅州联考）静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，又利于工人健康等优点，其简化原理如图所示。一带电油漆微粒从A点射入水平向左的匀强电场中（实线代表电场线），微粒恰沿直线AB运动。下列说法正确的是（　　）
A.从A到B，微粒做匀减速直线运动
B.带电油漆微粒带正电
C.从A到B的过程中，微粒的重力势能增加
D.从A到B的过程中，微粒的机械能增加
3.（2026·江苏徐州期中）图甲是电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点。一个点电荷仅在电场力作用下，从A运动到B过程的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A.A点的电势比B点高
B.A点的电势比B点低
C.点电荷在A点的电势能比在B点小
D.点电荷在A点的电势能比在B点大
4.〔多选〕如图所示，在水平向右的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿绝缘斜面下滑，已知在金属块下滑的过程中动能增加了10 J，金属块克服摩擦力做功5 J，重力做功20 J，则以下判断正确的是（　　）
A.静电力做功5 J B.合力做功15 J
C.金属块的机械能减少10 J D.金属块的电势能增加5 J
5.（2026·河南许昌期末）如图所示，MN为足够大光滑绝缘水平面，A、B是两个关于MN对称的固定点电荷，带电荷量均为＋Q，一个带负电的小球在水平面上P点开始运动，小球始终不离开平面，O为A、B连线与平面的交点，不计小球的大小，则下列判断正确的是（　　）
A.由静止释放小球，此后小球的电势能将一直减小
B.由静止释放小球，此后小球的加速度将一直减小
C.在P点给小球一个初速度，此后小球的电势能可能保持不变
D.在P点给小球一个初速度，若小球经过O点，则小球可能做曲线运动
6.（2026·浙江丽水期末）如图所示为某静电场x轴上各点电势分布图，一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x3处由静止释放，仅在静电力作用下开始沿x轴负方向运动。已知x1和x3处电势相等，不计粒子的重力，下列关于粒子说法正确的是（　　）
A.粒子带负电
B.可以在x1和x3之间往复运动
C.释放后向左运动的过程中，电势能先增大后减小
D.在x3到x2过程中比在x2到x1过程中静电力所做的功要多
7.（2026·安徽合肥期末）可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和φ表示。选取无穷远处电势为零，下列选项图中正确的是（　　）
8.（2026·河北部分重点高中模拟）一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，电场的电势用φ表示，电场强度用E表示，粒子的动能用Ek表示，则四个选项中合理的是（　　）
9.★（2026·陕西西安期末）某静电透镜的示意图如图所示，图中实线K、G是电极板，K板电势为120 V，带孔的G板电势为30 V，虚线为等势线，从K板中心附近水平向右发射的带电粒子最终都汇聚到B点，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A.粒子可能是电子
B.粒子可能是质子
C.粒子从A点运动到B点的过程中，机械能守恒
D.粒子在射出时的电势能和动能之和大于在B点时的电势能和动能之和
10.（2026·江西南昌模拟）如图，光滑固定斜面上方存在一沿斜面向下的匀强电场，一与斜面平行的轻弹簧一端固定在斜面的顶端，另一端与一质量为m、电荷量为＋q的滑块相连，滑块恰好静止在O点。现给滑块沿斜面向上的初速度v0，下列关于滑块从O点第一次运动到最高点的过程中，系统的电势能Ep、滑块的加速度a及动能Ek随距离变化的图像正确的是（　　）
11.（2025·广西高考14题）在真空中，一个电荷量为－q、质量为m的试探电荷绕电荷量为＋Q的点电荷做椭圆轨道运动，如图甲，O'为椭圆中心，O'A为半长轴，长度为a，O'B为半短轴，点电荷处于椭圆的焦点F处，焦距为c。图乙是v2-的关系图，其中v为该试探电荷运动速率，r为该试探电荷到点电荷的距离。距离点电荷r处的电势φ＝，其中k为静电力常量。重力和万有引力忽略不计。
（1）求B点的电势。
（2）求该试探电荷从A点运动到B点电场力所做的功。
（3）通过推理论证该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和是否守恒。若不守恒，说明理由；若守恒，求出该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和。
素养提升11　电场中的功能关系及图像问题
1.BC　由题意知，OP＞OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN＞φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减少后增加，且EpP＞EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
2.D　微粒进入电场做直线运动，所以微粒受到水平向右的静电力，微粒带负电。静电力与重力的合力与运动方向相同，微粒做匀加速直线运动，故A、B错误；微粒从A到B的过程中，重力做正功，静电力做正功，所以重力势能减少，电势能减少，机械能增加，故C错误，D正确。
3.C　根据v-t图像可知，从A运动到B的过程中，速度逐渐变小，即动能逐渐变小；由于仅受静电力作用，则静电力做负功，根据静电力做功与电势能的关系，可知电势能增大，即点电荷在A点的电势能比在B点小，故C正确，D错误；根据电势与电势能的关系有φ＝，由于不知道点电荷的电性，故无法判断电势的高低，故A、B错误。
4.CD　根据动能定理有W合＝WG＋Wf＋WF＝ΔEk，则合力做功为W合＝ΔEk＝10 J，故B错误；重力做正功，则WG＝20 J，摩擦力做负功，则Wf＝－5 J，所以静电力做功WF＝－5 J，电势能增加5 J，故A错误，D正确；除重力外静电力与摩擦力做的总功为－10 J，机械能减少10 J，故C正确。
5.C　根据题意可知，由静止释放小球，小球开始向O运动，运动过程中电场力做正功，电势能减小，过O点之后，电场力做负功，电势能增加，故A错误；由于P点位置不确定，由P点到O点电场强度可能一直减小，也可能先增大后减小，过O点之后，可能一直增大，也可能先增大后减小，无论是哪种情况，加速度都不可能一直减小，故B错误；在P点给小球一个初速度，方向恰好与电场力方向垂直，且电场力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时，小球将做匀速圆周运动，电场力不做功，电势能保持不变，故C正确；由于小球所受电场力一直指向O点，若小球经过O点，则小球一定做直线运动，故D错误。
6.B　根据沿电场线方向电势降低可知从x3到x2区间内电场方向沿x轴负方向，从x2到x1区间内电场方向沿x轴正方向，结合题意可知，粒子带正电，故A错误；由于x1和x3处电势相等，则粒子在这两处的电势能相等，由能量守恒定律可知粒子到达x1处时速度为0，故粒子能在x1和x3区间内往复运动，故B正确；粒子释放后向左运动的过程中，电势先降低后升高，则粒子的电势能先减小后增大，故C错误；粒子从x3到x2过程中静电力做正功，动能增加，从x2到x1过程中静电力做负功，动能减小，初动能为零、末动能为零，根据对称性可知在x3到x2过程中与在x2到x1过程中静电力所做的功一样多，故D错误。
7.C　正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，金属球是一个等势体，等势体内部的电场强度处处为0，即当x＜r时E＝0，故A、B错误；金属球是一个等势体，等势体内部的电势处处相等且不为零，从金属球到无穷远处电势逐渐降低，故C正确，D错误。
8.B　根据φ＝结合粒子带正电，可知沿Ox方向φ逐渐减小，故A错误，B正确；带正电粒子在电场中仅受静电力作用，则有ΔEp＝－F电Δx，可知Ep-x图像的切线斜率绝对值表示静电力大小，根据题图可知，带电粒子受到的静电力逐渐减小，则电场强度随位移变化逐渐减小，C错误；根据动能定理可得Ek＝F电Δx，可知Ek-x图像的切线斜率表示静电力，由于静电力逐渐减小，则Ek-x图像的切线斜率应逐渐减小，D错误。
9.A　粒子射出G板后，所受电场力指向z轴负方向，由于沿电场线方向，电势逐渐降低，可知该粒子所受电场力与场强方向相反，则粒子带负电，即粒子可能是电子，故A正确，B错误；粒子从A点运动到B点的过程中，电场力做负功，机械能减小，故C错误；粒子仅受电场力，故只有电场力做功，则粒子在射出时的电势能和动能之和等于在B点时的电势能和动能之和，故D错误。
10.B　滑块从O点第一次运动到最高点的过程中，静电力做功为W电＝－qEx，根据功能关系有W电＝Ep0－Ep，解得Ep＝Ep0＋qEx，Ep-x图像斜率为正值，故A错误；滑块在O点静止，根据平衡条件有kx0＝mgsin θ＋qE，滑块向上运动过程中，根据牛顿第二定律有mgsin θ＋qE－k（x0－x）＝ma，解得a＝x，a-x图像是一条过原点的倾斜直线，故B正确；根据动能定理有－F合x＝Ek－m，解得Ek＝m－F合　　x可知，Ek-x图像中，图像上某一点的切线的斜率的绝对值表示合力大小，结合上述分析可知，滑块向上运动过程中，合力逐渐增大，即图像上某一点的切线的斜率的绝对值逐渐增大，故C、D错误。
11.（1）　（2）－　（3）守恒　－
解析：（1）根据椭圆的性质可知，B点到F点的距离rBF＝a
则B点的电势φB＝＝。
（2）由题意可知，A点到F点的距离rAF＝a－c
则A点的电势φA＝＝
根据电场力做功与电势能变化的关系可知
WAB＝－ΔEpAB＝EpA－EpB
又EpA＝－qφA，EpB＝－qφB
联立解得WAB＝－。
（3）设题图乙中图线斜率为k0，由题图乙有
v2＝k0
试探电荷运动过程中动能与电势能之和
E总＝－＋mv2
变形得v2＝＋
对比分析可知k0＝，＝－
联立解得E总＝－
由于E总为一定值，则试探电荷运动过程中动能与电势能之和守恒。
1 / 1素养提升11　电场中的功能关系及图像问题
1.掌握静电力做功的计算方法及电场中常用的功能关系。 2.掌握电场中的几种常见图像。
提升点一　电场中的功能关系
如图所示，绝缘粗糙水平面左侧固定一水平放置的绝缘轻质弹簧，空间存在水平向右的匀强电场，一质量为m、带正电的小物块（视为质点）以初速度v0从A点开始向左运动，并压缩弹簧至B点。
（1）小物块从A点运动到B点过程中有哪些力对物块做功？分别做正功还是负功？
（2）小物块从A点运动到B点过程中哪些能量减少了？哪些能量增加了？
电场中的功能关系 （1）静电力做功等于电势能的减少量，即W电＝Ep电1－＝－ΔEp电。 （2）除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝－＝ΔE机。 （3）若只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者之和保持不变，即ΔEk＝－ΔEp。 （4）若只有电场力和重力做功，则机械能和电势能之间相互转化，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
注意：动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来；能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。
1.（2025·甘肃高考5题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（　　）
A.M点的电势比P点的低 B.M点的电场强度比N点的小
C.负电荷从M点运动到P点，速度增大 D.负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
2.〔多选〕（2026·贵州铜仁质量监测 ）如图所示，空间存在足够大的水平方向的匀强电场，绝缘的曲面轨道处于匀强电场中，曲面上有一带电金属块在力F的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中，力F做功50 J，金属块克服静电力做功20 J，金属块克服摩擦力做功20 J，重力势能改变了25 J，则（　　）
A.电场方向水平向左 B.在此过程中金属块电势能增加20 J
C.在此过程中金属块动能变化115 J D.在此过程中金属块机械能增加10 J
提升点二　电场中的图像问题
电场中的v-t图像
1.由v-t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。
2.根据牛顿第二定律a＝＝，判断电场强度E及静电力F的大小变化。
3.根据v-t图像分析带电粒子做加速运动还是做减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。
4.由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。
（2026·湖南永州期末）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的A、B两点固定有两等量同种点电荷，a、b是A、B连线上的两点，且a、b两点与连线的中点O等距，e、c、d是A、B连线在水平面上的中垂线上的三点。一带电荷量q＝＋2×10－4 C、质量m＝2×10－3 kg的小物块从e点由静止释放，小物块从e到d的v-t图像如图乙所示，其中c点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法中正确的是（　　）
A.a、b两点电场强度相同
B.c、d两点间的电势差Ucd＝－100 V
C.同一负电荷在a点时的电势能大于它在d点时的电势能
D.c点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝20 V/m
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
电场中的φ-x图像（电场方向与x 轴平行）
1.电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场。如果图线是曲线，电场为非匀强电场（如图）。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图）。
（2025·海南高考6题）某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　）
A.P点电场强度方向沿x负方向
B.M点的电场强度小于N点的电场强度
C.电子在P点的动能小于在N点的动能
D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
电场中的E-x图像
1.反映了电场强度随位移变化的规律。
2.判定电场强度E的方向：E＞0表示电场强度沿正方向；E＜0表示电场强度沿负方向。
3.图线与x轴围成的“面积”表示两点间电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
（2026·云南昭通期末）两个点电荷固定在x轴上的M、N点，x轴上各点的电场强度E与各点位置坐标x之间的关系如图所示。取x轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）
A.从M到N电势先减小后增大
B.Q点的电势等于零
C.固定在N处的电荷带正电
D.固定在M点的点电荷电荷量比固定在N点的点电荷电荷量大
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
电场中的Ep-x图像
　由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep-x图像的切线斜率k＝的绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。
〔多选〕一带负电的微粒（电荷量不变，所受重力不计）只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则（　　）
A.0～x1段电场强度逐渐增大
B.0～x1段电势逐渐升高
C.x1～x2段电场强度为零
D.x2～x3段微粒做匀加速直线运动
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
素养提升11　电场中的功能关系及图像问题
提升点一
寻规探律
　提示：（1）小物块由A点运动到B点过程中，电场力对物块做负功，摩擦力对物块做负功，弹簧弹力做负功。
（2）小物块的动能减少了；小物块的电势能增加了，弹簧的弹性势能增加了，内能增加了。
强化训练
1.D　M、N两点电势相等，电场线由上指向下，N、P在同一电场线上，沿电场线方向电势逐渐降低，可知N点电势高于P点电势，M点电势高于P点电势，选项A错误；M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点的大，选项B错误；负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确。
2.BD　由题意，静电力做功－20 J，金属块电势能增加20 J，静电力方向水平向左，但是由于金属块电性不确定，则不能确定电场方向，故A错误，B正确；由动能定理，有W总＝ΔEk，则动能变化为ΔEk＝50 J＋（－20 J）＋（－25 J）＋（－20 J）＝－15 J，故C错误；机械能增加为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝（－15 J）＋25 J＝10 J，故D正确。
提升点二
【例1】　D　根据等量同种点电荷电场线分布的规律，结合对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误；小物块从c到d过程，根据动能定理有qUcd＝m－m，解得Ucd＝100 V，故B错误；由于带正电的小物块从e点由静止释放，小物块能够从e运动到d，表明场源电荷均为正点电荷，沿电场线电势降低，根据等量同种正点电荷电场线分布可知φa＞φd，根据Ep＝qφ可知，负电荷在高电势点的电势能小于在低电势点的电势能，即同一负电荷在a点时的电势能小于它在d点时的电势能，故C错误；v-t图像的斜率表示加速度，c点斜率最大，加速度最大，电场力最大，则c点为中垂线上电场强度最大的点，且有qE＝ma，其中a＝ m/s2＝2 m/s2，解得E＝20 V/m，故D正确。
【例2】　D　由图像可知在x正半轴沿＋x方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误；φ-x图像斜率表示电场强度，由图像可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度，方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒定律可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误；电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。
【例3】　D　M、N连线中点处电场强度大于0，且两点间电场强度最小位置处距离N点较近，可知，固定在M点的点电荷电荷量比固定在N点的点电荷电荷量大，故D正确；若有一正点电荷由Q点向右侧无穷远处运动，电场力做正功，电势能不断减小，一直到零，所以Q点的电势大于零，故B错误；M、N之间的电场线由M到N，则由M到N电势一直减小，N处电荷为负电荷，故A、C错误。
【例4】　CD　Ep-x图线的斜率的绝对值表示电场力的大小，0～x1段微粒所受电场力减小，故0～x1段电场强度减小，同理，x1～x2段电场强度为零，故A错误，C正确；0～x1段微粒的电势能逐渐增大，而微粒带负电荷，所以电势逐渐降低，故B错误；x2～x3段微粒受到的电场力大小不变，电势能减少，动能增加，则微粒做匀加速直线运动，故D正确。
1 / 1(共52张PPT)
素养提升11　电场中的功能关系及图像问题
目标要求
1. 掌握静电力做功的计算方法及电场中常用的功能关系。
2. 掌握电场中的几种常见图像。
目 录
CONTENTS
提升点一　电场中的功能关系
提升点二　电场中的图像问题
课时跟踪检测
提升点一　电场中的功能关系
如图所示，绝缘粗糙水平面左侧固定一水平放置的绝缘轻质弹簧，空间存
在水平向右的匀强电场，一质量为m、带正电的小物块（视为质点）以初
速度v0从A点开始向左运动，并压缩弹簧至B点。
（1）小物块从A点运动到B点过程中有哪些力对物块做功？分别做正功还
是负功？
提示：小物块由A点运动到B点过程中，电场力对物块做负功，摩擦力对物块做负功，弹簧弹力做负功。
（2）小物块从A点运动到B点过程中哪些能量减少了？哪些能量增加了？
提示：小物块的动能减少了；小物块的电势能增加了，弹簧的弹性势能增加了，内能增加了。
电场中的功能关系
（1）静电力做功等于电势能的减少量，即W电＝Ep电1－＝－ΔEp电。
（2）除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，
即W其他力＝－＝ΔE机。
（3）若只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者之和保持
不变，即ΔEk＝－ΔEp。
（4）若只有电场力和重力做功，则机械能和电势能之间相互转化，电势
能、重力势能、动能之和保持不变。
注意：动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来；能量守恒定律可以
把系统中参与变化的所有能量联系起来。
1. （2025·甘肃高考5题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，
极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同
一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（　　）
A. M点的电势比P点的低
B. M点的电场强度比N点的小
C. 负电荷从M点运动到P点，速度增大
D. 负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
√
解析：　M、N两点电势相等，电场线由上指向下，N、P在同一电场线
上，沿电场线方向电势逐渐降低，可知N点电势高于P点电势，M点电势高
于P点电势，选项A错误；M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度
比N点的大，选项B错误；负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场
力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确。
2. 〔多选〕（2026·贵州铜仁质量监测 ）如图所示，空间存在足够大的水
平方向的匀强电场，绝缘的曲面轨道处于匀强电场中，曲面上有一带电金
属块在力F的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中，
力F做功50 J，金属块克服静电力做功20 J，金属块克服摩擦力做功20 J，
重力势能改变了25 J，则（　　）
A. 电场方向水平向左
B. 在此过程中金属块电势能增加20 J
C. 在此过程中金属块动能变化115 J
D. 在此过程中金属块机械能增加10 J
√
√
解析：由题意，静电力做功－20 J，金属块电势能增加20 J，静电力方向水平向左，但是由于金属块电性不确定，则不能确定电场方向，故A错误，B正确；由动能定理，有W总＝ΔEk，则动能变化为ΔEk＝50 J＋（－20 J）＋（－25 J）＋（－20 J）＝－15 J，故C错误；机械能增加为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝（－15 J）＋25 J＝10 J，故D正确。
提升点二　电场中的图像问题
1. 由v-t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。
2. 根据牛顿第二定律a＝＝，判断电场强度E及静电力F的大小变化。
3. 根据v-t图像分析带电粒子做加速运动还是做减速运动，结合带电粒子的
电性分析电场强度的方向。
4. 由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分
布及电势的变化等。
电场中的v-t图像
（2026·湖南永州期末）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的A、B两
点固定有两等量同种点电荷，a、b是A、B连线上的两点，且a、b两点与连
线的中点O等距，e、c、d是A、B连线在水平面上的中垂线上的三点。一带
电荷量q＝＋2×10－4 C、质量m＝2×10－3 kg的小物块从e点由静止释放，
小物块从e到d的v-t图像如图乙所示，其中c点处为整条图线的切线斜率最大
的位置（图中标出了该切线）。则下列说法中正确的是（　　）
A. a、b两点电场强度相同
B. c、d两点间的电势差Ucd＝－100 V
C. 同一负电荷在a点时的电势能大于
它在d点时的电势能
D. c点为中垂线上电场强度最大的点，
电场强度E＝20 V/m
√
解析：根据等量同种点电荷电场线分布的规律，结合对称性可知，a、b两
点电场强度大小相等，方向相反，故A错误；小物块从c到d过程，根据动
能定理有qUcd＝m－m，解得Ucd＝100 V，故B错误；由于带正电
的小物块从e点由静止释放，小物块能够从e运动到d，表明场源电荷均为正
点电荷，沿电场线电势降低，根据等量同种正点电荷电场线分布可知φa＞
φd，根据Ep＝qφ可知，负电荷在高电势点的电势能小于在低电势点的电势
能，即同一负电荷在a点时的电势能小于它在d点时的电势能，故C错误；v-t图像的斜率表示加速度，c点斜率最大，加速度最大，电场力最大，则c点为中垂线上电场强度最大的点，且有qE＝ma，其中a＝ m/s2＝2 m/s2，解得E＝20 V/m，故D正确。
电场中的φ-x图像（电场方向与x轴平）
1. 电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是倾斜的
直线，电场为匀强电场。如果图线是曲线，电场为非匀强电场（如图）。
切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2. 在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确
定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图）。
（2025·海南高考6题）某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关
于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释
放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　）
A. P点电场强度方向沿x负方向
B. M点的电场强度小于N点的电场强度
C. 电子在P点的动能小于在N点的动能
D. 电子在M点的电势能大于在P点的电势能
√
解析：由图像可知在x正半轴沿＋x方向电势降低，则电场强度方向沿x正方
向，故A错误；φ-x图像斜率表示电场强度，由图像可知M点的电场强度大
小等于N点的电场强度，方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，
故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒定律可知，电子
在P点的动能大于在N点的动能，故C错误；电子在电势低处电势能大，故
电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。
电场中的E-x图像
1. 反映了电场强度随位移变化的规律。
2. 判定电场强度E的方向：E＞0表示电场强度沿正方向；E＜0表示电场强
度沿负方向。
3. 图线与x轴围成的“面积”表示两点间电势差，“面积”大小表示电势
差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
（2026·云南昭通期末）两个点电荷固定在x轴上的M、N点，x轴上各
点的电场强度E与各点位置坐标x之间的关系如图所示。取x轴正方向为电
场强度的正方向，无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）
A. 从M到N电势先减小后增大
B. Q点的电势等于零
C. 固定在N处的电荷带正电
D. 固定在M点的点电荷电荷量比固定在N点的点电荷电荷量大
√
解析：M、N连线中点处电场强度大于0，且两点间电场强度最小位置处距
离N点较近，可知，固定在M点的点电荷电荷量比固定在N点的点电荷电荷
量大，故D正确；若有一正点电荷由Q点向右侧无穷远处运动，电场力做正
功，电势能不断减小，一直到零，所以Q点的电势大于零，故B错误；M、
N之间的电场线由M到N，则由M到N电势一直减小，N处电荷为负电荷，故
A、C错误。
电场中的Ep-x图像
　由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep-x图像的切
线斜率k＝的绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。
〔多选〕一带负电的微粒（电荷量不变，所受重力不计）只在电场力
作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中
0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则
（　　）
A. 0～x1段电场强度逐渐增大
B. 0～x1段电势逐渐升高
C. x1～x2段电场强度为零
D. x2～x3段微粒做匀加速直线运动
√
√
解析：Ep-x图线的斜率的绝对值表示电场力的大小，0～x1段微粒所受电场
力减小，故0～x1段电场强度减小，同理，x1～x2段电场强度为零，故A错
误，C正确；0～x1段微粒的电势能逐渐增大，而微粒带负电荷，所以电势
逐渐降低，故B错误；x2～x3段微粒受到的电场力大小不变，电势能减少，
动能增加，则微粒做匀加速直线运动，故D正确。
课时跟踪检测
1. 〔多选〕在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止
释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面
内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝
ON，则小球（　　）
A. 在运动过程中，电势能先增加后减少
B. 在P点的电势能大于在N点的电势能
C. 在M点的机械能等于在N点的机械能
D. 从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
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解析：由题意知，OP＞OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN＞φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减少后增加，且EpP＞EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
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2. （2026·广东梅州联考）静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，
又利于工人健康等优点，其简化原理如图所示。一带电油漆微粒从A点射
入水平向左的匀强电场中（实线代表电场线），微粒恰沿直线AB运动。
下列说法正确的是（　　）
A. 从A到B，微粒做匀减速直线运动
B. 带电油漆微粒带正电
C. 从A到B的过程中，微粒的重力势能增加
D. 从A到B的过程中，微粒的机械能增加
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解析：微粒进入电场做直线运动，所以微粒受到水平向右的静电力，微粒带负电。静电力与重力的合力与运动方向相同，微粒做匀加速直线运动，故A、B错误；微粒从A到B的过程中，重力做正功，静电力做正功，所以重力势能减少，电势能减少，机械能增加，故C错误，D正确。
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3. （2026·江苏徐州期中）图甲是电场中的一条电场线，A、B是电场线上
的两点。一个点电荷仅在电场力作用下，从A运动到B过程的v-t图像如图乙
所示。下列说法正确的是（　　）
A. A点的电势比B点高
B. A点的电势比B点低
C. 点电荷在A点的电势能比在B点小
D. 点电荷在A点的电势能比在B点大
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解析：根据v-t图像可知，从A运动到B的过程中，速度逐渐变小，即动能逐渐变小；由于仅受静电力作用，则静电力做负功，根据静电力做功与电势能的关系，可知电势能增大，即点电荷在A点的电势能比在B点小，故C正确，D错误；根据电势与电势能的关系有φ＝，由于不知道点电荷的电性，故无法判断电势的高低，故A、B错误。
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4. 〔多选〕如图所示，在水平向右的匀强电场中，一带电金属块由静止
开始沿绝缘斜面下滑，已知在金属块下滑的过程中动能增加了10 J，金属
块克服摩擦力做功5 J，重力做功20 J，则以下判断正确的是（　　）
A. 静电力做功5 J
B. 合力做功15 J
C. 金属块的机械能减少10 J
D. 金属块的电势能增加5 J
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解析：根据动能定理有W合＝WG＋Wf＋WF＝ΔEk，则合力做功为W合＝ΔEk＝10 J，故B错误；重力做正功，则WG＝20 J，摩擦力做负功，则Wf＝－5 J，所以静电力做功WF＝－5 J，电势能增加5 J，故A错误，D正确；除重力外静电力与摩擦力做的总功为－10 J，机械能减少10 J，故C正确。
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5. （2026·河南许昌期末）如图所示，MN为足够大光滑绝缘水平面，A、
B是两个关于MN对称的固定点电荷，带电荷量均为＋Q，一个带负电的小
球在水平面上P点开始运动，小球始终不离开平面，O为A、B连线与平面
的交点，不计小球的大小，则下列判断正确的是（　　）
A. 由静止释放小球，此后小球的电势能将一直减小
B. 由静止释放小球，此后小球的加速度将一直减小
C. 在P点给小球一个初速度，此后小球的电势能可
能保持不变
D. 在P点给小球一个初速度，若小球经过O点，则小球可能做曲线运动
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解析：　根据题意可知，由静止释放小球，小球开始向O运动，运动过程
中电场力做正功，电势能减小，过O点之后，电场力做负功，电势能增
加，故A错误；由于P点位置不确定，由P点到O点电场强度可能一直减
小，也可能先增大后减小，过O点之后，可能一直增大，也可能先增大后
减小，无论是哪种情况，加速度都不可能一直减小，故B错误；在P点给小
球一个初速度，方向恰好与电场力方向垂直，且电场力恰好提供其做圆周
运动所需的向心力，此时，小球将做匀速圆周运动，电场力不做功，电势
能保持不变，故C正确；由于小球所受电场力一直指向O点，若小球经过O
点，则小球一定做直线运动，故D错误。
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6. （2026·浙江丽水期末）如图所示为某静电场x轴上各点电势分布图，
一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x3处由静止释放，仅在静电力作用
下开始沿x轴负方向运动。已知x1和x3处电势相等，不计粒子的重力，下
列关于粒子说法正确的是（　　）
A. 粒子带负电
B. 可以在x1和x3之间往复运动
C. 释放后向左运动的过程中，电势能先增大后减小
D. 在x3到x2过程中比在x2到x1过程中静电力所做的功要多
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解析：　根据沿电场线方向电势降低可知从x3到x2区间内电场方向沿x轴
负方向，从x2到x1区间内电场方向沿x轴正方向，结合题意可知，粒子带正
电，故A错误；由于x1和x3处电势相等，则粒子在这两处的电势能相等，由能量守恒定律可知粒子到达x1处时速度为0，故粒子能在x1和x3区间内往复运动，故B正确；粒子释放后向左运动的过程中，电势先降低后升高，则粒子的电势能先减小后增大，故C错误；粒子从x3到x2过程中静电力做正功，动能增加，从x2到x1过程中静电力做负功，动能减小，初动能为零、末动能为零，根据对称性可知在x3到x2过程中与在x2到x1过程中静电力所做的功一样多，故D错误。
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7. （2026·安徽合肥期末）可以证明，一个半径为R的均匀
带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于
球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，如图所示，正电荷
Q均匀分布在半径为r的金属球面上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分
别用E和φ表示。选取无穷远处电势为零，下列选项图中正确的是（　　）
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解析：　正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，金属球是一个等势
体，等势体内部的电场强度处处为0，即当x＜r时E＝0，故A、B错误；金
属球是一个等势体，等势体内部的电势处处相等且不为零，从金属球到无
穷远处电势逐渐降低，故C正确，D错误。
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8. （2026·河北部分重点高中模拟）一带正电粒子在电场中仅受静电力作
用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，
其电势能Ep与位移x的关系如图所示，电场的电势用φ表示，电场强度用
E表示，粒子的动能用Ek表示，则四个选项中合理的是（　　）
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解析：根据φ＝结合粒子带正电，可知沿Ox方向φ逐渐减小，故A错误，B正确；带正电粒子在电场中仅受静电力作用，则有ΔEp＝－F电Δx，可知Ep-x图像的切线斜率绝对值表示静电力大小，根据题图可知，带电粒子受到的静电力逐渐减小，则电场强度随位移变化逐渐减小，C错误；根据动能定理可得Ek＝F电Δx，可知Ek-x图像的切线斜率表示静电力，由于静电力逐渐减小，则Ek-x图像的切线斜率应逐渐减小，D错误。
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9. ★（2026·陕西西安期末）某静电透镜的示意图如图所示，图中实线K、
G是电极板，K板电势为120 V，带孔的G板电势为30 V，虚线为等势线，
从K板中心附近水平向右发射的带电粒子最终都汇聚到B点，不计粒子受到
的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A. 粒子可能是电子
B. 粒子可能是质子
C. 粒子从A点运动到B点的过程中，机械能守恒
D. 粒子在射出时的电势能和动能之和大于在B点时的电势能和动能之和
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解析： 　粒子射出G板后，所受电场力指向z轴负方向，由于沿电场线方
向，电势逐渐降低，可知该粒子所受电场力与场强方向相反，则粒子带负
电，即粒子可能是电子，故A正确，B错误；粒子从A点运动到B点的过程
中，电场力做负功，机械能减小，故C错误；粒子仅受电场力，故只有电
场力做功，则粒子在射出时的电势能和动能之和等于在B点时的电势能和
动能之和，故D错误。
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10. （2026·江西南昌模拟）如图，光滑固定斜面上方存
在一沿斜面向下的匀强电场，一与斜面平行的轻弹簧一
端固定在斜面的顶端，另一端与一质量为m、电荷量为
＋q的滑块相连，滑块恰好静止在O点。现给滑块沿斜面
向上的初速度v0，下列关于滑块从O点第一次运动到最高点的过程中，系
统的电势能Ep、滑块的加速度a及动能Ek随距离变化的图像正确的是（　）
√
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解析：　滑块从O点第一次运动到最高点的过程中，静电力做功为W电＝
－qEx，根据功能关系有W电＝Ep0－Ep，解得Ep＝Ep0＋qEx，Ep-x图像斜率
为正值，故A错误；滑块在O点静止，根据平衡条件有kx0＝mgsin θ＋qE，
滑块向上运动过程中，根据牛顿第二定律有mgsin θ＋qE－k（x0－x）＝
ma，解得a＝x，a-x图像是一条过原点的倾斜直线，故B正确；根据动能
定理有－F合x＝Ek－m，解得Ek＝m－F合x可知，Ek-x图像中，图像
上某一点的切线的斜率的绝对值表示合力大小，结合上述分析可知，滑块
向上运动过程中，合力逐渐增大，即图像上某一点的切线的斜率的绝对值
逐渐增大，故C、D错误。
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11. （2025·广西高考14题）在真空中，一个电荷量为－q、质量为m的试探
电荷绕电荷量为＋Q的点电荷做椭圆轨道运动，如图甲，O'为椭圆中心，
O'A为半长轴，长度为a，O'B为半短轴，点电荷处于椭圆的焦点F处，焦距
为c。图乙是v2-的关系图，其中v为该试探电荷运动速率，r为该试探电荷
到点电荷的距离。距离点电荷r处的电势φ＝，其中k为静电力常量。重力
和万有引力忽略不计。
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（1）求B点的电势。
答案：　
解析：根据椭圆的性质可知，B点到F点的距离rBF＝a则B点的电势φB＝
＝。
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（2）求该试探电荷从A点运动到B点电场力所做的功。
答案：－　
解析：由题意可知，A点到F点的距离rAF＝a－c
则A点的电势φA＝＝
根据电场力做功与电势能变化的关系可知
WAB＝－ΔEpAB＝EpA－EpB
又EpA＝－qφA，EpB＝－qφB
联立解得WAB＝－。
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（3）通过推理论证该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和是否守
恒。若不守恒，说明理由；若守恒，求出该试探电荷在运动过程中动能和
电势能之和。
答案：守恒　－
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解析：设题图乙中图线斜率为k0，由题图乙有v2＝k0
试探电荷运动过程中动能与电势能之和
E总＝－＋mv2
变形得v2＝＋
对比分析可知k0＝，＝－
联立解得E总＝－
由于E总为一定值，则试探电荷运动过程中动能与电势能之和守恒。
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