资源简介

第57练　随机抽样
1.下列抽样方法中,属于简单随机抽样的是(　 )　　　　　　　　　　　　　　　
A.某社团为调查本校学生的环保知识水平,向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷,隔5分钟后回收
B.某次科普讲座之前,主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问
C.一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查
D.销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后,从中抽取5个工号牌
2.某班有55人,要抽出3人,班长给全班同学编号为01,02,03,…,55,利用科学计算器依次生成一组随机数:02,29,68,47,….其中不能作为编号的随机数是 (　 )
A.02 B.29 C.68 D.47
3.从一个含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,当选取抽签法、随机数法和比例分配的分层随机抽样三种不同方法时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则(　 )
A.p1=p2C.p1=p34.已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40,30,50,学校计划采用比例分配的分层随机抽样方法在三个班级中评选优秀学生,已知乙班分配到的优秀学生名额为6,则高三年级三个班评选的优秀学生总人数为(　 )
A.16 B.30 C.24 D.18
5.树人中学国旗班共有50名学生,其中男生、女生人数之比为3∶2,平均身高为174 cm,用比例分配的分层随机抽样方法,从中抽取一个容量为20的样本,若样本中男生的平均身高为178 cm,则样本中女生人数与女生的平均身高分别为 (　 )
A.8,168 cm B.8,170 cm
C.12,168 cm D.12,170 cm
6.(多选题)港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界.港珠澳大桥为中国内地前往中国香港的游客提供了便捷的交通途径,某旅行社分年龄段统计了港珠澳大桥落地以后,由港珠澳大桥实现中国内地前往中国香港的老、中、青旅客的人数之比为5∶2∶3,现使用比例分配的分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人,若青年旅客抽到60人,则下列说法正确的是 (　 )
A.老年旅客抽到150人
B.中年旅客抽到40人
C.n=200
D.被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200
7.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则应抽取50岁以上年龄段的职工　　　　人.
8.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队,人数分别为300,300,400.为了检测该大队的射击水平,从整个大队用比例分配的分层随机抽样方法共抽取了30人进行射击考核,统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8,8.5,8.1,则估计该武警大队队员的平均射击水平为　　　　环.
9.某校在一次期中作业检查中,对高一(6)班61位同学的作业进行抽样调查,先采用抽签法从中剔除一个人,再从余下的60人中随机抽取6人,则下列说法正确的是 (　 )
A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的,因为他失去了被抽到的机会
B.每个人被抽到的机会不相等
C.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等,因为每个人被剔除的可能性相等,那么不被剔除的可能性也是相等的
D.由于采用了两步进行抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
10.甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口数量之比为4∶3∶3∶2,为了解某种疾病的感染情况,用比例分配的分层随机抽样方法从这四个乡镇中抽取一个容量为n的样本,已知样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20,则样本容量n的值是 (　 )
A.200 B.240
C.260 D.280
11.(多选题)某学校共有学生2000人,其中高一年级学生800人,高二、高三年级学生各600人,学校为了了解学生在暑假期间每天的读书时间,按照比例分配的分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人,其中高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生每天读书时间(单位:小时)的平均数分别为=2.7,=3.1,=3.3,方差分别为=1,=2,=3,则下列说法正确的是 (　 )
A.从高一年级学生中抽取了40人
B.抽取的高二年级学生的总读书时间是1860小时
C.被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3
D.估计全体学生每天的读书时间的方差为1.966
12.[2025·山西大同调研] 我市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层内,根据抽样结果得到如图所示的统计图表,则样本中人数最多的是　　　　层,样本中E层的男生人数为　　　　.
13.某电池厂有A,B两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用比例分配的分层随机抽样方法,从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本,并测量产品可充电次数的平均数及方差,结果如下:
项目 抽取成品数 样本平均数 样本方差
A生产线产品 8 210 4
B生产线产品 12 200 4
则20个产品组成的总样本的平均数为　　　　,方差为　　　　.
14.某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况,对本小区业主进行了调查,调查中问了两个问题1:你的手机尾号是不是奇数 问题2:你是否满意物业的服务 调查者设计了一个随机化装置,其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球,每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同,其中摸到白球的业主回答第一个问题,摸到红球的业主回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题别人并不知道,因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷,且有47名业主回答了“是”,由此估计本小区对物业服务满意的百分比为 (　 )
A.85% B.75%
C.63.5% D.67.5%
15.(多选题)已知采用比例分配的分层随机抽样得到的样本数据由两部分组成,第一部分样本数据xi(i=1,2,…,m)的平均数为,方差为;第二部分样本数据yi(i=1,2,…,n)的平均数为,方差为.设≤,≤,则以下说法正确的是 (　 )
A.设总样本的平均数为,则≤≤
B.设总样本的平均数为,则≥·
C.设总样本的方差为s2,则≤s2≤
D.设总样本的方差为s2,若m=n,=,则s2=
第57练　随机抽样
1.D　[解析] 对于A,人数较多,且图书馆的学生不能代表本校全体学生,故A错误;对于B,按照相同间隔抽取的方法不是简单随机抽样,故B错误;对于C,抽取的产品不具有代表性,故C错误;对于D,符合简单随机抽样的定义,故D正确.故选D.
2.C　[解析] 因为68>55,所以68不能作为编号.故选C.
3.B　[解析] 因为在抽签法、随机数法和比例分配的分层随机抽样中,每个个体被抽中的概率均为,所以p1=p2=p3.故选B.
4.C　[解析] 甲、乙、丙三个班级人数之比为4∶3∶5,则三个班级优秀学生名额分别为8,6,10,所以高三年级三个班评选的优秀学生总人数为8+6+10=24.故选C.
5.A　[解析] 由题意可知,样本中男生的人数为20×=12,女生的人数为8,则样本中女生的平均身高为=168(cm).故选A.
6.BC　[解析] 因为老、中、青旅客的人数之比为5∶2∶3,青年旅客抽到60人,所以=,解得n=200,所以老年旅客抽到200×=100(人),中年旅客抽到200×=40(人),100+40=140<200.故选BC.
7.8　[解析] 50岁以上年龄段的职工人数为200×0.2=40,则应抽取50岁以上年龄段的职工×40=8(人).
8.8.43　[解析] 第一、第二、第三三支中队的人数之比为3∶3∶4,故抽取的30人中,第一、第二、第三三支中队的人数分别为30×=9,30×=9,30×=12,故估计该武警大队队员的平均射击水平为=8.43(环).
9.C　[解析] 由于剔除一个人时采用抽签法,因此对每个人来说被剔除的可能性相等,然后从余下的60人中随机抽取6人每个人被抽到的可能性也是相等的,所以每个人被抽到的可能性都是相等的.故选C.
10.B　[解析] 甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口数量之比为4∶3∶3∶2,因为样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20,所以-=20,解得n=240.故选B.
11.ACD　[解析] 对于A,抽样比为=,则分别从高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生中抽取800×=40(人),600×=30(人),600×=30(人),故A正确;对于B,抽取的高二年级学生的总读书时间是×30=93(小时),故B错误;对于C,被抽取的学生每天的读书时间的平均数为×2.7+×3.1+×3.3=3,故C正确;对于D,被抽取的学生每天的读书时间的方差为×[1+(2.7-3)2]+×[2+(3.1-3)2]+×[3+(3.3-3)2]=1.966,所以估计全体学生每天的读书时间的方差为1.966,故D正确.故选ACD.
12.B　6　[解析] 由图可知女生人数为9+24+15+9+3=60,则男生人数为40.样本中A层的人数为9+40×10%=13,B层的人数为24+40×30%=36,C层的人数为15+40×25%=25,D层的人数为9+40×20%=17,E层的人数为3+40×15%=9,故样本中B层的人数最多.样本中E层的男生人数为40×15%=6.
13.204　28　[解析] 20个产品组成的总样本的平均数为=204,方差为×[4+(210-204)2]+×[4+(200-204)2]=28.
14.D　[解析] 在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同,则第一个问题可能被询问40次,在被询问的40人中有20人手机号是奇数,而有47人回答了“是”,所以估计有27个人回答“是否满意物业的服务”时回答了“是”,在40人中有27个人满意服务,则估计本小区对物业服务满意的百分比为×100%=67.5%.故选D.
15.AD　[解析] 对于A,因为≤,所以=+≤+=,=+≥+=,即≤≤,故A正确;对于B,不妨取第一部分数据为1,1,1,1,1,则=1,=0,取第二部分数据为-3,9,则=3,=36,所以==<3=·,故B不正确;对于C,不妨取第一部分数据为-2,-1,0,1,2,则=0,=2,取第二部分数据为1,2,3,4,5,则=3,=2,所以=+=×0+×3=,s2=[+(-)2]+[+(-)2]=+=>2=,故C不正确;对于D,若m=n,=,则==,s2=[+(-)2]+[+(-)2]=,故D正确.故选AD.

展开更多......

收起↑