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九年级综合练习(二)
数 学 试 卷
A
学校 班级 姓名 准考证号
1. 本试卷共8 页，共两部分，三道大题，28道小题。满分100 分。考试时间120 分钟。
考
2. 在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。
生
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
知 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将答题卡交回。
第 一 部 分 选 择 题
一、选择题 ( 共 16 分 ， 每 题 2 分 )
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 我国生成式人工智能用户规模快速提升.中国互联网络信息中心发布的第五十七次
《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025 年 12 月，我国生成式人工智能用户
达6.02 亿 人 . 将602 000 000 用科学记数法表示应为
(C) 0.602×10 (D) 6.02×10
2. 右图是某几何体的三视图，该几何体是
(A) 圆柱 (B) 圆锥
(C) 长 方 体 (D) 三 棱 柱
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
b
(A) | a | 3 (C) b-2>0 (D) a+b<0
4. 如 图 , OC 平 分 ∠AOB, OD⊥OC 于 点 O, ∠AOD=64 ° ,
则∠AOB的大小为
(A) 48° (B) 50 °
(C) 52 ° (D) 54 °
5. 小强和小明每人要从甲、乙两个社区中随机选择一个社区参加社会实践活动，那么
小强和小明选择同一个社区参加社会实践活动的概率为
(B) (C) (D)
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6.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是
7. 如图, C, D 是 上 两 点 , BD=CD, ∠A=40 ° . 若 BD, CD 是 正 n 边 形 的 两 条 邻 边 ,
则n的值为
(A) 8 (B) 9
(C) 10 (D) 11
8. 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 点 M(a,b)(ab>1) 在 第 一 象 限 , 过 点 M 分 别 作
x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，函数 的图象交 AM 于点 C,交BM
于点 D,连接CD,将△MCD 沿CD 翻折得到△M'CD.给出下面四个结论:
①连接OC,OD,则△OCD与△M'CD 的面积可能相等;
③有且只有一个点M，使得点 M'在x轴上；
④ 连 接 OD, 若 点 M' 在 x 轴 上 , 则 OD=M'D.
上述结论中，所有正确结论的序号是 M'
(A) ①② (B) ②③ (C) ②④ (D) ③④
二、填空题 (共16分，每题2分)
9. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 .
10. 分解因式：
11. 方程 的解为 .
12. 某学校有甲、乙两支国旗护卫队.两队都是9 人 ， 学 生 的 身 高 ( 单 位 ： cm) 数 据
如下表所示：
甲队学生的身高 179 179 180 180 180 180 180 181 181
乙队学生的身高 178 179 179 180 180 180 180 181 182
如果学生的身高的方差越小，则认为该队学生的身高越整齐.按照这个标准，学生的
身高更整齐的是 队(填“甲”或“乙”).
13. 能说明命题“若 则 b>a” 是 假 命 题 的 一 组 实 数 a ， b 的 值 为 a= ，
b= .
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14. 如图, AB 是⊙O 的直径, C, D, E 是⊙O 上的点, CE 交 AB 于点 F.
若∠A=43°,则∠BFC的大小为 °.
第14 题图 第15 题图
15. 如图所示的网格是正方形网格, 则 ∠ABC-∠ACB= °(点A, B, C 是网格线
交点).
16. 两名同学玩取棋子游戏，游戏规则如下：
①两名同学轮流取棋子；
②每次至少取走一颗棋子；
③每次至多取走几颗棋子由两名同学约定；
④取走最后一颗棋子的同学获胜.
例如：一共有5 颗棋子，两名同学约定每次最多取走2 颗，先手的同学为了确保获胜，
首次应该取走 2 颗棋子.
(1 ) 如 果 一 共 有6 颗棋子，两名同学约定每次最多取走 3 颗，先手的同学为了确保
获胜，首次应该取走 颗棋子；
( 2 ) 如 果 一 共 有28 颗棋子，两名同学约定每次最多取走4 颗，先手的同学为了确保
获胜，首次应该取走 颗棋子.
三 、 解 答 题 ( 共 68 分 , 第 17-19 题 每 题 5 分 , 第 20-21 题 每 题 6 分 , 第 22-23 题 每 题
5 分 , 第 24 题 6 分 , 第 25 题 5 分 , 第 26 题 6 分 , 第 27-28 题 每 题 7 分 )
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算:
18. 解不等式组：
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19. 已 知 2a -b-3=0, 求代数式 的值.
20. 如图, 在 ABCD中, E, F 分别是AD, BC的中点, BD⊥EF 于点O, 连 接 BE, DF.
(1 ) 求证: 四边形 BFDE 是菱形;
( 2 ) 若 tan∠CDF=2, OE=1, 求AD 的长.
B F C
21. 用某类充电桩充电时，充电过程分为快速和慢速两个阶段，给A 型新能源汽车在电量
为20% 的情况下充电.技术改进前，充满电需用时80 分钟；技术改进后，充满电需
用 时52 分钟，其中快速充电阶段用时减少了40%，慢速充电阶段用时减少了30%，
求快速充电阶段用时减少了几分钟.
22. 在平面直角坐标系xOy中, 函 数 y= kx+b(k≠0) 的图象经过点 ( 0,2 ) 和 (1, 5 ).
(1 ) 求k, b的值;
(2 ) 当 x>1 时 ， 对 于 x 的 每 一 个 值 ， 函 数 y=3x+n 的 值 大 于 函 数 y=bx 的 值 ， 且 小 于
函数y=kx+b的值，直接写出 n的取值范围.
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23. 某学校举办科技比赛，分为理论知识和实操技能两项内容，随机抽取了40 名学生，
获得了他们两项内容的成绩(百分制)，对数据(成绩)进行整理、描述和分析.
下面给出了部分信息.
a.理论知识成绩的频数分布直方图如下 ( 数 据 分 成5 组 :50≤x<60,60 ≤x<70,
70 ≤x<80, 80≤x<90, 90 ≤x ≤ 100):
b.理论知识成绩在70 ≤x<80这一组的是：
70 71 73 74 74 75 76 76 77 78 79
c.理论知识和实操技能两项内容成绩的平均数、中位数：
平均数 中位数
理论知识 77 m
实操技能 76 78
根据以上信息，回答下列问题：
(1 ) 表中m的值为 ;
(2 )记理论知识成绩超过平均数的人数为n ，实操技能成绩超过平均数的人数为 n ，
则 n n ( 填 “>”“=” 或 “<”);
(3 )在此次测试中，甲、乙、丙、丁四位学生的成绩如下：
甲 乙 丙 丁
理论知识 79 80 76 76
实操技能 80 80 84 83
根据两项内容的成绩计算加权成绩，计算方式如下：加权成绩=理论知识成绩×0.3
+实操技能成绩×0.7.则这四位学生中加权成绩最高的是 (填“甲”
“乙”或“丙”).
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24. 如图,AB是⊙O 的弦, C 是AB的中点,连接OC 并延长交⊙O于点 D, 过点 D 作⊙O
的切线DE,过点 B 作BE⊥DE 于点E,交⊙O 于点 F.
(1 ) 求证: ∠ABF=90 ° ;
(2 ) 连接AD, FD, FD交AB 于点 H. 若
求⊙O的半径.
25. 某小组研究了用燃气灶烧水的节约燃气策略.每次烧水用同一台燃气灶，同一个壶，
并装有相同质量、相同温度的水.将燃气灶点火后，调到最小火力，从最小火力往
最大火力调节的过程中，旋钮旋转的角度为α(单位：度).分别记录了α取不同值时，
壶中的水烧开所用的燃气量 V (单位：m )的值，部分数据如下：
α 10 20 30 40 50 60 70 80 90
V 0.71 0.48 0.31 0.20 0.14 0.13 0.15 m 0.22
已知当燃气灶旋钮旋转角度大于60 度时，壶中的水烧开所用的燃气量随旋转角度的
增大而增大，并且增大的速度越来越快.
(1 )写出表中m的值(结果保留小数点后两位)；
(2 )通过分析数据，发现可以用函数刻画V与α之间的关系.在给出的平面直角坐标系
中，画出这个函数的图象；
(3 )根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当燃气灶旋钮旋转角度约为 度(结果保留整数)时，壶中的水烧开
所用的燃气量最小；
②已知该燃气灶旋钮旋转的角度为90 度时，火力最大，壶中的水烧开用时最少.
综合考虑壶中的水烧开所用的燃气量和时间，我们认为，壶中的水烧开所用
的燃气量比火力最大时所用的燃气量至少低( 时，对应的旋转角度α
为理想旋转角度，则α 的取值范围约是 .
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26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经 过 点 O 和 点 (-2,0).
(1)求c的值，并用含 a的式子表示b；
(2) 已 知 点 P(-1,0), Q(1,a-2) . 若抛物线与线段 PQ恰有一个公共点, 求 a 的
取值范围.
27. 在 △ ABC 中 ,∠ACB=90 ° , ∠CAB=α, 点 P 在 射 线 AC 上 , 连 结 BP, 将 线 段 BP 绕
点 B 顺 时 针 旋 转 180° -2α 得 到 线 段 BQ ( 点 Q 与 点 A 不 重 合 ), 过 点 Q 作 QM∥AB 交
直线CA于点 M.
(1) 如 图 1, 点 P 与点 C 重合, 求证: ∠BAC=∠BAQ;
(2)如图2，点M 在CA的延长线上，用等式表示 PM与AC 的数量关系，并证明.
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28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点C和⊙O给出如下定义：若存在
⊙O的弦AB,使得点 C 关于直线AB 的对称点 C'在⊙O 上,则称点 C 是⊙O 的
关联点，称弦AB 是点 C 与⊙O 的关联线段.
(1) 如 图 ， 在 点 中，点 是⊙O的
关联点；
(2) 已 知 点 A(0, 1), B(1,0), 若弦AB是点D与⊙O 的关联线段, 则线段OD 长的
取值范围是 ；
(3) 直 线 y=-2x+b(b>0) 分别与x轴,y轴交于 M, N两点, 当线段MN上存在⊙O
的关联点时，记这些点与⊙O 的关联线段长的最大值为 m，若
直接写出b的取值范围.
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